平均計算機

オンライン平均計算機を使用すると、任意のデータセットの平均を簡単に見つけることができます。データを入力、コピー、およびデータ ボックスに貼り付けることができます。各データポイントは必ずコンマで区切ってください。次に、”計算”ボタンをクリックします。

平均計算機には、データセットの平均(算術平均)、計算手順、およびその他の関連する統計が表示されます。

平均

平均は、データセット内の値の平均として定義されます。データセット内のすべての値が平均の計算に使用されます。したがって、データセット全体を表します。平均は、最も重要な中心傾向または要約尺度の1つと見なされます。

単純な算術平均が最も一般的な平均です。ただし、幾何平均、加重平均、複合算術平均、調和平均など、いくつかの種類の平均があります。

母集団の平均は μ (Mu) で表され、サンプルの平均は X̄ (X バー) で表されます。

単純平均

単純平均は、データセットの値をデータ項目の総数で割ることによって計算されます。単純平均は、平均、算術平均、および平均と呼ばれることもあります。

母集団の平均を計算するには、以下の式を使用できます。

μ =データセットの値の合計/母集団内のデータ値の合計数= ΣX / N

サンプルの平均を計算するには、次の式を使用できます:

X̄ =データセットの値の合計/サンプル内のデータ値の合計数= ΣX/n

以下の例を使用して平均を学びましょう。

例

前学期の7科目のジャスミンのスコアを下の表に示します。ジャスミンの前学期の科目スコアの平均はどれくらいですか?

解決

平均スコア= ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81

平均は誰もがよく知っている概念です。平均収入、平均生産コスト、平均価格、平均スコア、平均燃料消費量などは、よく耳にするかもしれないいくつかの例です。日常生活でも、単純平均は標準的な計算です。単純平均または単純算術平均は、理想的な平均とも呼ばれます。

しかし、ある状況では、中央値の傾向を測る他の方法を使用します。それらを見てみましょう。

相乗平均

算術平均は、時間の経過に伴う値の平均増加率を決定する際の適切な測定値ではありません。複利の計算など、会計や財務でよく使用される幾何平均は、そのような計算のはるかに優れた指標です。これは、成長率が相加的ではなく乗法であるためです。

データセットの幾何平均は、n個の項目の積のn番目の根として定義されます。これは、各値を乗算し、積の n 番目のルート (n はデータセット内のアイテム数) を計算することによって計算されます。幾何平均は、比率、パーセンテージ、および成長率を平均化するときに役立ちます。

$$幾何平均 = \sqrt[n]{x₁×x₂×x₃×…×xₙ} = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^{\frac{1}{n}}$$

前の例の幾何平均を見つけます。

$$幾何平均 = \sqrt[7]{84×90×75×60×85×92×81} = 80.31$$

幾何平均は常に単純平均(算術平均)以下です。

この例では、 相乗平均≤平均

80.31 < 81

平均計算機を使用して、算術平均以上のものを決定できます。また、データセットの幾何平均を取得するためにも使用できます。

加重平均

単純算術平均では、すべての値が同じ重みまたは重要度を持ちます。ただし、データセット内のすべての値に同じレベルの重要度を適用できない場合もあります。

この例では、すべてのスコアを合計し、被験者の総数で割ることによって平均を計算しました。各主題の相対的な重要性は考慮されていません。

加重平均は、平均を計算するときにデータセットの各項目の相対的な重要性を考慮する必要がある場合に使用する必要があります。加重平均は、加重値を加重の合計で割ることによって計算されます。データ値に関連する重みを掛けたものが加重値です。

以下の式を使用して、加重平均を見つけることができます。

加重平均=加重値の合計/重みの合計= ΣWX / ΣW

例

前の例の各被験者の重みが異なると仮定します。したがって、前学期の7科目のジャスミンのスコアの更新されたデータテーブルは次のとおりです。

前学期のジャスミンのスコアの加重平均

解決

加重平均スコア= ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79.7

中央値

中央値は、データ コレクションを昇順 (最低値から最高値へ) または降順 (最高値から最低値へ) に並べたときの中間値です。 つまり、中央値は、データ配列 (配列とは生データを値の昇順または降順に並べたものです) が 2 つの等しい部分に分割されるポイントです。 その結果、値の 50% が中央値を下回り、50% が中央値を上回っています。

中央値の計算方法

最初に中央値を見つけるときは、以下の式を使用して中央値の位置を見つける必要があります:

$$中央の位置 = \left( \frac{n+1}{2} \right)品目$$

"n" は、データ セットの全体的な項目数を示します。

データセット内の項目の総数が奇数の場合、中央位置にある項目の値は中央値です。しかし、データセット内の項目の総数が偶数であるとします。その場合、中央の2つの数値の平均が中央値です。

平均と中央値の違い

1. 平均、またはアベレージは、データセット内のすべての値を合計し、次に観測数で割って計算されます。これにより、データセット内の各点を考慮した値が得られます。対照的に、中央値は、最低から最高まで順序付けられたデータセットの中間の値であり、データセットを半分に分ける中心点を提供しますが、すべての値の大きさは考慮しません。

2. 平均と中央値は、データのグラフィカルな表現から視覚的に推定することができます。平均は対称分布において中心にあるべきなので大まかに推定することができますが、中央値はたとえばボックスプロットにおける中間の値として決定できます。

3. 平均と中央値は、さらなる統計分析においてそれぞれ使い道があります。平均は特に、正規分布しており外れ値を含まないデータに対して有用であり、分散や標準偏差の計算に含まれます。中央値は、データが歪んでいる場合や外れ値を含む場合に中心傾向の尺度として価値があり、特定のデータ分布を仮定しない非パラメトリックな統計テストで頻繁に使用されます。

平均を使用するタイミング

データセットが対称分布しており外れ値がない場合、平均は中心傾向を測るために最も適した尺度です。すべての値を取り入れているため、データの中心を示す信頼できる指標となります。データセットに外れ値が含まれている場合は、中心傾向の正確な表現を確保するためにこれらを計算前に取り除くことが望ましいかもしれません。

中央値を使用するタイミング

歪んだ分布を扱う場合や外れ値が存在する場合に、中央値は中心傾向を測るために好ましい尺度です。これは、最低から最高まで順序付けられたデータセットの中間の値である中央値は、平均とは異なり極端な値の影響を受けないからです。このような場合、中央値は外れ値による歪みなくデータの大多数を代表するより良い中心値を提供します。

元の例を修正して、外れ値について学びましょう。

例

ジャスミンが国際研究で 92 ではなく 15 を受け取ったと仮定します。 前学期の科目からのジャスミンの新しいスコアの平均は?

解決

平均点= ΣX / N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70

新しい平均スコアは 70 です。81 から 70 に 11 減少しています。外れ値が平均にどのように影響するかを確認できました。

このような状況では、データの中央値は、平均値よりも適切な中心傾向の尺度です。

これを理解するために、元の例と変更した例の中央値を計算してみましょう。

例

下の表は、ジャスミンの前学期の 7 つの科目の元のスコアを示しています。 ジャスミンの前学期の科目の点数の中央値は?

解決

最初のステップとして、すべてのスコアを配列として配置します。 好みに応じて、昇順または降順で整理できます。

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$中央の位置 = \left( \frac{n+1}{2} \right)品目 = \left( \frac{7+1}{2} \right)品目 = 4品目$$

次に、データセットの 4 番目の項目が何であるかを確認します。 それは84です。したがって、データセットの中央値は84です。 ここで、外れ値を含む変更されたデータセットの中央値を見つけます。

例

ジャスミンが国際研究のために15ではなく92を受け取ったと仮定します。ジャスミンが前学期に受講した科目の新しい中央値スコアはどれくらいですか?

解決

最初のステップとして、すべてのスコアを配列として配置します。データを昇順に並べてみましょう。

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$中央の位置 = \left( \frac{n+1}{2} \right)品目 = \left( \frac{7+1}{2} \right)品目 = 4品目$$

次に、データセットの4番目の項目を確認します。これは 84 で、データセットの中央値を表します。 この場合、外れ値はありますが、中央値は影響を受けていません。