最小公分母計算機

最小公分母 (LCD) 計算機は、すべての入力値の分母として使用できる最小の数値を決定します。入力値は、整数、分数、および混合数で表すことができます。

使用方法

LCD計算機を使用するには、指定されたすべての値をカンマで区切って入力します。値は正と負の両方にすることができます。混合数を入力する場合は、整数部分と小数部分をスペースで区切ります: \$5 \frac{1}{2}\$. 次に、”計算”を押します。計算機は、すべての入力数値の最小公分母と詳細な解法アルゴリズムを返します。

すべてのフィールドを空にするには、”クリア”を押します。

定義

最小公分母、または最小公分母は、特定の値のセットの分母として使用できる最小の数です。LCDを見つけることは、分数または混合数で加算または減算演算を実行する場合に必要です。

最小公倍数を見つける方法

一連の数字の LCD を見つけるには、次の手順に従います:

1. すべての数値を分数に変換します。
2. すべての分数の分母の最小公倍数 (LCM) を見つけます。
3. 分母の最小公倍数は、元の分数の LCD になります。 LCD を分母として元の分数を書き直します。

正の値

例えば、以下の数字のLCDを探してみましょう: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. 上記のアルゴリズムの手順に従って、次のようになります:

1. すべての数値を分数に変換する:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. 分数には次の分母があります: したがって、1、2、4、8のLCMを見つける必要があります。倍数をリストしてLCM (1, 2, 4, 8) を見つけましょう:

• 1の倍数: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• 2の倍数: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• 4の倍数: 4, 8, 12, 16…
• 8の倍数: 8, 16, 24

LCM (1, 2, 4, 8) = 8

3. LCM (1, 2, 4, 8) = LCD (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

元の分数を書き直すと、次のようになります:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

負の値

上記のアルゴリズムは、与えられた値の1つ以上が負の場合にLCDを見つけるためにも使用できます。たとえば、LCD (- 4, \$\frac{2}{3}\$) を見つけましょう:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. 分数には次の分母があります: 1, 3.したがって、LCM (1、3)を見つける必要があります。倍数をリストしてLCM (1、3)を見つけましょう:

• 1 の倍数: 1, 2, 3, 4, 5…
• 3 の倍数= 3, 6, 9…

LCM (1, 3) = 3

3. LCD (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = LCM (1, 3) = 3.

分数を新しい分母で書き直すと、次のようになります:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

計算例

料理

あなたはケーキを焼いています。そのためには、小麦粉 \$2 \frac{2}{3}\$ カップ、牛乳 2 カップ、砂糖 1 カップ、溶かしバター \$\frac{1}{2}\$ カップが必要です。 問題は、容量が \$6 \frac{1}{2}\$ カップのミキシング ボウルが 1 つしかないことです。 あなたのボウルは、必要なすべての材料に適合しますか?

解決

この問題を解決するには、与えられたすべての成分の体積を合計し、最終値をミキシングボウルの体積と比較する必要があります。

指定されたボリュームは次のとおりです:

• 小麦粉– \$2 \frac{2}{3}\$カップ
• 牛乳– 2カップ
• 砂糖– 1カップ
• バター– \$\frac{1}{2}\$カップ

これらのボリュームを追加するには、上記のアルゴリズムに従って、最初に指定された値を共通の分母を持つ分数に変換しましょう。

1. すべての値を分数に変換すると、次のようになります:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. 分数には次の分母があります: 1, 2, 3. したがって、1、2、3のLCMを見つける必要があります。倍数をリストしてLCM (1、2、3)を見つけましょう:

• 1 の倍数: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• 2の倍数: 2, 4, 6, 8, 10…
• 3 の倍数: 3, 6, 9, 12…

LCM (1, 2, 3) = 6

3. LCD (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = LCM (1, 2, 3) = 6. 元の分数を書き直すと、次のようになります:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

これで、すべての成分の総量を見つけることができます:

具材の分量= \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

ボウルの容量は \$6 \frac{1}{2}\$ カップであることがわかっています。 \$6 \frac{1}{6}\$ と \$6 \frac{1}{2}\$ の 2 つの値を比較してみましょう。

値を比較するには、共通の分母を持つ分数として書き直す必要があります:

1. 分数に変換すると、次のようになります:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. 分数には次の分母があります: 2, 6. したがって、2と6のLCMを見つける必要があります。倍数をリストしてLCM (2、6) を見つけましょう:

• 2の倍数: 2, 4, 6, 8, 10…
• 6の倍数: 6, 12, 18…

LCM (2, 6) = 6

3. LCD (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = LCM (2, 6) = 6.

元の分数を書き直すと、次のようになります:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

最後に、すべての材料の体積は \$\frac{37}{6}\$ カップで、ボウルの体積は \$\frac{39}{6}\$ カップであることがわかります。

39 > 37 したがって、\$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$ です。 これは、ボウルに必要なすべての材料が収まっていることを意味し、ケーキを焼き始めることができます!

答え

材料の量は\$\frac{37}{6}\$カップ、ボウルの容量は\$\frac{39}{6}\$カップと表すことができます。したがって、ボウルは必要なすべての材料に適合します。