直角三角形電卓

直角三角形計算機

直角三角形計算機は、直角三角形のみに焦点を当てたオンライン三角形ソルバーです。電卓は、直角三角形の任意の2つの値を入力として受け取り、欠落三角形の測定値を計算します。含まれる値は、三角形の辺の長さ (a、b、c)、直角 (α と β)、周囲長 (P)、面積 (A)、高度から斜辺 (h) を除く角度の値です。

電卓を使用するには、上記の値のいずれか2つを入力し、「計算」を押します。すべての入力値をクリアするには、[クリア]を押します。

角度の値は、度とラジアンの両方で入力できます。π を使用してラジアンで値を入力するには、"pi" という表記を使用します。たとえば、指定された角度の値が π/3 の場合は、"pi/3" を挿入します。

電卓には、すべての欠損値と計算手順が表示されます。電卓はまた、関連する三角形のスケーリングされたビュー、および半径内半径と円周半径の値も示します。

三角形計算機の入力値の制限

1. 入力できる値は 2 つだけです。
2. α と β の角度の値は、90° または (π/2)rad 未満である必要があります。
3. 高度から斜辺までの長さ(h)は、カテティ(aまたはb)の長さを超えてはなりません。
4. 三角形の各辺（a、b、c）の長さは、他の2辺の和より小さくなければならない。
5. 任意の斜辺の長さに対して、三角形は最大周長を持ちます。電卓は、この値を超える境界を受け入れません。指定された斜辺の長さを持つ直角三角形の最大周囲は、二等辺三角形 (a=b) の場合に対応します。この場合 \$a=b=\frac{c}{\sqrt2}\$ ,および最大周囲長 \$P=a+b+c=c+\frac{2c}{\sqrt2}\$ .

直角三角形: 定義と役立つ情報

直角三角形は、1つの角度が等しい三角形90° または \$\frac{π}{2}\ rad\$.直角の反対側を斜辺と呼びます。他の2つの辺は、三角形のカテティ、または脚と呼ばれます。

脚 b は直角三角形の基部と呼ばれることもあり、脚 a は直角三角形の高さです。

三角形の脚は常に斜辺よりも短いです。三角形の 1 つの角度は 90°に等しく、三角形のすべての角度の合計は 180°であるため、直角三角形の他の 2 つの角度の合計も 90°(α+β=90°) になります。三角形の辺の長さは、ピタゴラスの定理で記述されているように互いに関連しています。

ピタゴラスの定理

ピタゴラスの定理は、直角三角形のすべての辺の長さを関連付けます。斜辺の二乗は2本の足の二乗和に等しいと述べている:

$$c^2=a^2+b²$$

したがって、カテティの長さだけがわかっている場合、斜辺の長さは次のように計算できます:

$$c=\sqrt{a^2+b²}$$

1つのカテトゥスの長さと斜辺の長さがわかっているとします。その場合、他のカテトゥスの長さは次のように計算できます:

$$a=\sqrt{c^2-b²}$$

$$b=\sqrt{c^2-a^2}$$

ピタゴラスの定理は、直角三角形に関する最も重要な定理であり、ユークリッド幾何学において最も重要な定理の1つである。

その他の重要な処方

ピタゴラスの定理とは別に、直角三角形の欠損値を計算するために次の関係が使用されます:

三角形の周囲は、そのすべての辺の長さの合計であり、次のように求められます

$$P = a + b + c$$

直角三角形の面積は次のように計算されます。

$$A=\left( \frac{1}{2} \right)ab$$

直角三角形の角度を見つけるには、角度の正弦、余弦、接線を計算する必要があります。角度の正弦、余弦、または接線を見つけるには、角度の隣接辺と反対側を識別する必要があります。斜辺ともう一方の辺は、直角三角形の両方の鋭角を形成します。この反対側は、対応する角度の隣接側である。したがって、残っている側は、この角度の反対側です。たとえば、下の図では、a は角度 α の反対側、b は隣接する側です。

直角三角形の任意の鋭角の正弦は、反対側の長さを斜辺の長さで割ったものとして見つけることができます:

$$\sin{\alpha}=\frac{a}{c}, \sin{\beta}=\frac{b}{c}$$

直角三角形の任意の鋭角の余弦は、隣接する辺の長さを斜辺の長さで割ったものとして計算できます:

$$\cos{\alpha}=\frac{b}{c}, \cos{\beta}=\frac{a}{c}$$

直角三角形の任意の鋭角の接線は、反対側の長さと隣接する辺の長さの比として求めることができます:

$$\tan{\alpha}=\frac{a}{b}, \tan{\beta}=\frac{b}{a}$$

高度から斜辺までの長さは、次のように計算されます

$$h=\frac{ab}{c}$$

計算機はまた、次の式を使用して、特定の三角形の半径と周囲長を見つけます:

$$インラディウス=\frac{ab}{a+b+c}$$

$$円周率=\frac{c}{2}$$

計算例

2本の足の長さがわかっている三角形があるとしましょう: a = 3そしてb = 4. 三角形のすべての欠損値を見つけましょう。

まず、ピタゴラスの定理を使って斜辺cの長さを見つけましょう:

$$c=\sqrt{a^2+b²}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}+\sqrt{25}=5$$

$$c=5$$

それでは、三角形の角度の値を見つけましょう。上記のように,

$$\sin{\alpha}=\frac{a}{c}$$

そこで,

$$\alpha=arcsin\left(\frac{a}{c}\right)$$

$$\alpha=arcsin\left(\frac{3}{5}\right)=arcsin(0.6)=0.6435\ rad\ =\ 36.87° = 36°52'12"$$

同じように

$$\sin{\beta}=\frac{b}{c}$$

そこで

$$\beta=arcsin\left(\frac{b}{c}\right)$$

$$\beta=arcsin\left(\frac{4}{5}\right)=arcsin(0.8)=0.9273\ rad\ =\ 53.13° = 53°7'48"$$

高度から斜辺まで探そう, h:

$$h=\frac{ab}{c}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}=2.4$$

三角形の面積については:

$$A=\frac{1}{2}ab=\frac{a× b}{2}=\frac{3×4}{2}=6$$

与えられた三角形の周囲に対して:

$$P = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12$$

半径は次のように計算できます:

$$インラディウス=\frac{ab}{a+b+c}=\frac{3×4}{3+4+5}=\frac{12}{12}=1$$

そして最後に、円周半径:

$$円周率=\frac{c}{2}=\frac{5}{2}=2.5$$

特殊な直角三角形

直角三角形には 2 つの特殊なタイプがあります– 45-45-90 の三角形と 30-60-90 の三角形。これらの三角形の辺の長さは特別な比率です。

二等辺三角形

45°と45°の鋭角の測定値を持つ直角三角形には、2つの等しい角度があります。したがって、その脚の長さも等しく、この三角形は二等辺三角形と右になります。その辺の長さは次のように関連しています:

$$a : b : c = 1 : 1 : \sqrt{2}$$

The 30-60-90三角形

この三角形の鋭角は30°と60°です。その辺の長さは次のように関連しています:

$$a : b : c = 1 : \sqrt{3} : 2$$

a'は30°の角度に対向する辺、'b'は60°の角度に対向する辺、'c'は斜辺である。