等価分数計算機

計算機は、指定された分数、整数、および混合数の同等の分数を見つけます。入力値は正または負にすることができます。整数と混合数の同等の分数を見つけるために、計算機は最初にそれらを分数に変換します。入力値がすでに分数である場合、この計算機は分数から分数へのコンバーターとして使用できます。

使用方法

電卓を使用するには、指定された値を入力して”計算”を押します。 すべてのフィールドを空にするには、”クリア”を押します。

入力値の制限

計算機は、次の数値を入力として受け入れます:

1. 適切な分数。例えば, \$\frac{1}{3}\$ また \$-\frac{16}{32}\$.分数を単純化する必要はないことに注意してください。
2. 不適切な分数。例えば, \$-\frac{5}{2}\$ また \$\frac{16}{8}\$.
3. 混合数。混合数を入力する場合は、整数部分と小数部をスペースで区切ります。例えば, \$2\frac{2}{3}\$ or \$5\frac{9}{2}\$. 混合数の小数部分は、適切または不適切である可能性があることに注意してください。
4. ゼロを除く整数。 例えば, 92また-1.

定義

同等の分数 –同じ値を表す分数ですが、異なる数値で構成されています。たとえば、\$\frac{1}{2}\$ は、異なる数値で構成されていても、\$\frac{4}{8}\$ に相当します。

同等の分数を見つける方法

同等の分数を見つけるには、指定された分数の分子と分母に同じ数を掛けるか除算します。このプロセスは、結果の数値 (分子と分母) の両方が整数(小数や分数ではない)の場合にのみ実行する必要があります。

たとえば、\$\frac{1}{2}\$ の同等の分数を見つけるには、結果の数値 (分子と分母) の両方が整数である限り、分子と分母に任意の数値を連続して掛けることができます。

\$\frac{1}{2}\$ の同等の分数に4を掛けて書きましょう:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

乗算のプロセスは無限に続くことができるので、各分数は無限の数の同等の分数を持っています。

同等の分数は、与えられた分数の分子と分母を同じ数で乗算または除算することによって計算されるため、すべての同等の分数の最も単純な形式は同じであることに注意することが重要です。

最も単純な形の2つの異なる分数は決して同等ではないことも明らかです。

2つの分数が等しいかどうかを確認する

2つの分数が同等かどうかを確認するには、それらの外積を計算します。それらの外積が等しい場合、分数は同等です。

例 1

\$\frac{1}{3}\$ と \$\frac{4}{11}\$ が等価かどうか確認してみましょう。2つの分数のクロス積を見つけるには、最初の分数の分子に2番目の分数の分母を掛け、最初の分数の分母に2番目の分数の分子を掛けます:

$$\frac{1}{3}\ と\ \frac{4}{11}$$

これら2つの分数のクロス積は、 (1 × 11)= 11および(3 × 4)= 12です。したがって、11≠12、\$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$ であり、与えられた分数は同等ではありません。

例 2

3分の2に相当する分数はどれ: \$\frac{12}{18}\$ また \$\frac{12}{19}\$?

この質問に答えるには、2 組の分数の外積を確認する必要があります:

$$\frac{2}{3}\ と\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ と\ \frac{12}{19}$$

\$\frac{2}{3}\$ と \$\frac{12}{18}\$ の外積は (2 × 18) = 36、および (3 × 12) = 36 です。外積は等しいため、\$\frac{2}{3}\$ と \$\frac{12}{18}\$ は同等の分数です。

\$\frac{2}{3}\$ と \$\frac{12}{19}\$ の外積は (2 × 19) = 38 および (3 × 12) = 36 です。38 ≠ 36 であるため、\$\frac{2}{3}\$ と \$\frac{12}{19}\$ は等しくありません。

計算例

実生活では、分数が異なる分母、または分数と混合数または整数を持つ分数を加算、減算、または比較する必要がある場合に非常に役立ちます。

ピザを切る

ピザカットの簡単な例を示しましょう。あなたとあなたの友人がピザを注文したが、それはノーカットで配達されたと想像してください。ピザを2人で均等に共有したいのですが、もちろん、ピザを2つに切ってピザの半分を食べるのはあまり便利ではありません。ピザを何個切ることができますか、そしてそれぞれが何個食べるべきですか?

解決1

あなた方一人一人が最終的にピザの半分を食べるべきであることは明らかであるので、\$\frac{1}{2}\$。与えられた質問に答えるには、\$\frac{1}{2}\$ に相当するいくつかの分数を見つける必要があります。まず、分子と \$\frac{1}{2}\$の分母に2を繰り返し掛けて、それを行いましょう。私たちは得るでしょう:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

つまり、ピザを4つのスライスに切ることができ、その場合、それぞれが2つのスライスを食べることができます。または、ピザを小さく8スライスにカットすることもできますが、その場合、それぞれが4スライスを食べることができます。または、16スライスにカットすることもできますが、その場合、それぞれが8スライスを食べることができます。ピザを16個以上に切るのは不便なので、そこでやめます。

解決2

元の分数に毎回異なる数を掛けることで、与えられた問題を解決できることに注意してください:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{(2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ = \$\frac{1 × 8}{2 × 8}\$ …

この場合、得られた画分の一部はソリューション 1 の画分と同じになりますが、一部は異なります。 ここでは、\$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$、および \$\frac{8}{16}\$ の同じオプションを取得しますが、\$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$、および \$\frac{7}{14}\$. の追加オプションも取得します。 つまり、ピザを 6 ピースにカットすることもできます。 または、10個にカットしますが、それぞれが5個持つことができます。 繰り返しますが、このプロセスは無限に続く可能性がありますが、ピザを切るのに妥当と思われるオプションのみをリストします.

答え

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

これらの同等の分数では、分母はピースの総数を表し、対応する分子は各ピースが食べることができるピースの数を表します。