평균, 중앙값, 최빈값, 범위 계산기

평균, 중앙값, 최빈값, 범위 계산기 사용법

평균 중앙값 최빈값 및 범위 계산기는 평균, 중앙값, 최빈값 및 범위를 동시에 찾는 것을 놀랍도록 간단하게 만듭니다. 원시 데이터를 직접 입력하거나 흰색 상자에 복사하여 붙여넣을 수 있습니다. 데이터 세트의 숫자나 값을 구분하기 위해 쉼표를 사용해야 한다는 것을 기억해 주세요. 다음으로, 계산 버튼을 선택합니다.

결과가 준비됩니다. 평균 중앙값 최빈값 및 범위 계산기는 평균, 중앙값, 최빈값, 범위뿐만 아니라 기하 평균, 가장 큰 수와 가장 작은 수, 합계, 개수 및 정렬된 데이터 세트도 계산합니다.

평균, 중앙값, 최빈값 계산기의 도움으로 데이터 세트를 대표하는 전형적인 값을 찾기가 더 쉽습니다. 범위 계산기는 데이터 세트의 분포를 계산하는 데 도움을 줄 수 있습니다. 평균 중앙값 최빈값 및 범위 계산기 출력을 자세히 살펴보겠습니다.

평균 정의

평균은 데이터 세트 값의 평균입니다. 즉, 평균은 데이터 세트 값의 합을 데이터 값의 총 수로 나눈 것입니다. 모집단의 평균은 μ(뮤)로 표시되고, 샘플의 평균은 x̄(엑스 바)로 표시됩니다.

모집단의 평균을 계산하려면 아래 공식을 사용할 수 있습니다.

$$\mu=\frac{데이터\ 세트의\ 값\ 합계}{모집단\ 내\ 데이터\ 값의\ 총\ 수}=\frac{ΣX}{N}$$

샘플의 평균을 계산하려면 아래 공식을 사용할 수 있습니다.

$$\bar{X}=\frac{데이터\ 세트의\ 값\ 합계}{샘플\ 내\ 데이터\ 값의\ 총\ 수}=\frac{ΣX}{n}$$

아래 예제를 사용하여 평균을 배워보겠습니다.

예제:

대학 농구 선수들의 키(미터 단위)가 아래에 주어져 있습니다. 대학 농구 선수들의 평균 키는 얼마입니까?

1.75 m, 1.96 m, 1.95 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

해결:

$$평균\ 키=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1.75\ m+1.96\ m+1.95\ m+2.00\ m+2.05\ m+2.05\ m+2.10\ m}{7}=\frac{13.86\ m}{7}=1.98\ m$$

평균은 데이터 세트의 모든 값들을 사용하여 계산됩니다. 따라서 평균은 데이터 세트를 대표하는 값입니다.

위에서 언급한 산술 평균뿐만 아니라 평균 계산기를 사용하여 데이터 세트의 기하 평균을 얻을 수도 있습니다. 데이터 세트의 n개 항목의 곱의 n제곱근으로 알려진 기하 평균입니다.

$$기하\ 평균=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

이전 예제의 기하 평균을 찾아보겠습니다.

$$기하\ 평균=\sqrt[7]{1.75×1.96×1.95×2.00×2.05×2.05×2.10}=\sqrt[7]{118.0554}=1.977$$

기하 평균은 어떤 음이 아닌 숫자 집합에 대해 산술 평균보다 작거나 같습니다.

우리의 예에서,

$$기하\ 평균 < 산술\ 평균$$

$$1.977<1.98$$

중앙값 정의

중앙값은 오름차순 또는 내림차순으로 배열된 데이터 세트의 중심 지점입니다. 중앙값 계산기는 데이터 세트를 두 동등한 부분으로 나눕니다.

$$중앙값=\left(\frac{N+1}{2}\right)-번째\ 항목\ 값$$

데이터 세트의 데이터 값 수가 홀수인 경우, 중앙값은 정렬된 데이터 세트의 중간 값이 될 것입니다. 평균 중앙값 최빈값 및 범위 계산기는 데이터를 정렬하는 데 도움을 줍니다. 데이터 세트의 데이터 값 수가 짝수인 경우, 중앙값은 정렬된 데이터 세트의 두 중간 지점의 평균 값이 될 것입니다.

이전 예제에 대한 중앙값을 찾아봅시다.

먼저, 데이터 세트를 어떤 순서로 배열합니다.

1.75 m, 1.95 m, 1.96 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

이제 중간 지점을 찾겠습니다.

$$중앙값=\left(\frac{N+1}{2}\right)-번째\ 항목\ 값=\left(\frac{7+1}{2}\right)-번째\ 항목\ 값=4-번째\ 항목\ 값$$

정렬된 데이터 세트의 4번째 항목 값은 2.00 m입니다. 따라서,

중앙값 = 2.00 m

농구 팀에 1.90 m 키의 새로운 선수가 추가되었다고 상상해 봅시다. 이제 팀의 농구 선수들의 중앙 키는 얼마입니까?

이제 선수들의 키는 다음과 같습니다.

1.75 m, 1.96 m, 1.95 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m, 1.90 m

먼저, 데이터 세트를 어떤 순서로 배열합니다.

1.75 m, 1.90 m, 1.95 m, 1.96 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

이제 중간 지점을 찾겠습니다.

$$중앙값=\left(\frac{N+1}{2}\right)-번째\ 항목\ 값=\left(\frac{8+1}{2}\right)-번째\ 항목\ 값=4.5-번째\ 항목\ 값$$

짝수 수의 선수가 있으므로, 두 중간 지점의 평균을 찾아야 합니다. 이 예에서, 중앙값은 4번째와 5번째 항목의 평균입니다.

따라서,

$$중앙값=\frac{1.96\ m+2.00\ m}{2}=1.98\ m$$

데이터 세트에 극단적인 값이 있는 경우, 중앙값은 중심 경향 측정치로 유용합니다. 데이터 세트의 극단적인 값은 중앙값에 영향을 주지 않습니다. 왜냐하면 중앙값은 중간 값들만을 고려하기 때문입니다.

중앙값은 특히 데이터 세트에 이상치가 포함되어 있는 경우 중심 경향의 강건한 척도입니다. 데이터 세트의 극단적인 값은 중앙값에 영향을 주지 않습니다. 중앙값은 좋은 중심 참조점을 제공하지만 평균이 하는 방식처럼 데이터 세트의 모든 값을 고려하지는 않습니다.

최빈값 정의

최빈값은 데이터 세트에서 가장 흔한 값입니다. 즉, 데이터 세트의 최빈값은 가장 자주 발생하는 데이터 값입니다.

이전 예제에 대한 최빈값을 찾아봅시다.

모든 선수의 키는 2.05 m를 제외하고는 한 번씩만 나타납니다. 농구 팀의 두 선수의 키가 2.05 m입니다. 따라서, 우리 예제에서 2.05 m는 가장 흔한 값입니다.

최빈값 = 2.05 m

우리 예제에서, 데이터 세트에 하나의 최빈값이 있으므로, 데이터 세트는 단일최빈이라고 합니다. 데이터 세트에는 최빈값이 하나 이상일 수도 있습니다. 2개의 최빈값이 있는 경우 그것을 이최빈이라고 합니다. 2개 이상의 최빈값이 있는 경우 그것을 다최빈이라고 합니다. 데이터 세트의 모든 값이 한 번씩만 발생하는 경우 일부 데이터 세트는 최빈값이 없다는 것을 알아야 합니다.

계산 없이 데이터 세트에서 최빈값을 쉽게 찾을 수 있습니다. 하지만 최빈값은 평균처럼 데이터 세트의 모든 값을 정확하게 나타내지 않습니다.

범위 정의

범위는 데이터 세트의 가장 큰 값과 가장 작은 값의 차이입니다. 데이터 세트의 분포를 찾기 위해 계산할 수 있는 가장 쉬운 척도입니다.

범위 = 가장 큰 값 - 가장 작은 값

이전 예제를 사용하여 범위에 대해 배워봅시다.

먼저, 범위를 찾기 위해 데이터 세트의 가장 큰 값과 가장 작은 값을 식별해야 합니다. 데이터 세트가 순서대로 정렬되어 있지 않다면, 범위 계산기를 사용하여 가장 큰 값과 가장 작은 값을 빠르게 찾을 수 있습니다.

그런 다음 데이터 세트의 가장 큰 값과 가장 작은 값 사이의 차이를 취합니다.

가장 큰 값 = 2.10 m

가장 작은 값 = 1.75 m

따라서,

범위 = 2.10 m - 1.75 m = 0.35 m

범위는 극단적인 값만을 고려하고 다른 모든 데이터 값을 무시하기 때문에 편향과 왜곡에 민감합니다.