거리 계산기

이 페이지에는 2차원 공간(2D 평면) 또는 3차원 공간(3D 공간)에서 두 점 사이의 거리를 찾는 데 사용할 수 있는 계산기가 있으며, 위도와 경도로 정의된 두 장소 사이의 거리 또는 세계 지도상의 점으로 표시된 두 장소 사이의 거리를 계산하는 데도 사용할 수 있습니다. 이 페이지에는 3개의 계산기가 있습니다:

• 2D 거리 계산기
• 3D 거리 계산기
• 좌표 간 거리 계산기

2D 거리 계산기는 또한 두 주어진 점을 연결하는 선의 방정식을 결정하고, 선의 기울기와 각도를 찾는 데 사용될 수 있습니다.

사용 방법

2D 거리 계산기

이 계산기는 2D 평면에서 두 점 사이의 거리를 찾습니다: 좌표 (X₁, Y₁)를 가진 점 1과 좌표 (X₂, Y₂)를 가진 점 2. 평면에서 두 점 사이의 거리를 찾으려면, 두 점의 좌표(X₁, Y₁, X₂, Y₂)를 해당 필드에 입력하고 “계산하기”를 누르세요.

계산기는 최종 답, 자세한 해결 알고리즘, 그리고 좌표 평면상의 점들의 그래픽 표현을 반환합니다. 또한, 계산기는 두 주어진 점을 연결하는 선의 기울기와 각도를 찾고 해당 선의 방정식을 결정합니다.

3D 거리 계산기

이 계산기는 3D 공간에서 두 점 사이의 거리를 찾습니다: 좌표 (X₁, Y₁, Z₁)를 가진 점 1과 좌표 (X₂, Y₂, Z₂)를 가진 점 2. 3D 공간에서 두 점 사이의 거리를 계산하려면, 두 점의 좌표(X₁, Y₁, Z₁, X₂, Y₂, Z₂)를 해당 필드에 입력하고 “계산하기”를 누르세요. 계산기는 최종 답과 자세한 해결 알고리즘을 반환합니다. 모든 필드를 비우려면 “지우기”를 누르세요.

좌표 간 거리 계산기 - 위도와 경도 기반 거리

이 계산기를 사용하여 지구 표면에서 두 점 사이의 거리를 찾습니다. 좌표(위도와 경도)가 알려져 있는 경우에 사용할 수 있습니다. 계산기는 지구의 형태를 타원체로 가정하여 위도 1, 경도 1을 가진 점 1과 위도 2, 경도 2를 가진 점 2 사이의 거리를 찾습니다. 계산에는 램버트의 공식이 사용됩니다.

이 계산기를 사용하려면 위도 1, 경도 1, 위도 2, 경도 2의 주어진 값을 해당 필드에 입력하고 “계산하기”를 누르세요. 계산기는 킬로미터와 마일 단위로 점 사이의 거리를 반환합니다.

입력 값

좌표는 다음과 같이 입력할 수 있습니다:

• 도-분-초 형식으로, 방향은 드롭다운 메뉴에서 나침반 방향 - N(orth) 또는 S(outh)로 위도, E(ast) 또는 W(est)로 경도를 선택합니다. 여기서 위도는 -90과 90 사이의 값으로 표시되어야 하며, 경도는 -180과 180 사이의 값으로 표시되어야 합니다.
• 나침반 방향 없이 소수점 형식으로 입력합니다. 값의 부호는 방향을 나타냅니다: 위도는 적도 북쪽에서 양수, 남쪽에서 음수이며, 경도는 본초자오선 동쪽에서 양수, 서쪽에서 음수입니다. 또한, 여기서 위도는 -90과 90 사이의 값으로, 경도는 -180과 180 사이의 값으로 표시되어야 합니다. 모든 필드를 비우려면 “지우기”를 누르세요.

지도상의 두 점 사이 거리 계산기

이 계산기는 또한 지구의 형태를 타원체로 가정하고 램버트의 공식을 사용하여 지구 표면에서 두 점 사이의 거리를 찾습니다.

이 계산기를 사용하려면 제공된 지도에서 두 점을 선택하세요. 계산기는 자동으로 선택된 점들의 (소수점) 좌표를 결정하고 킬로미터와 마일 단위로 거리를 계산합니다.

모든 계산기는 정수, 소수점, e-표기법으로 된 숫자를 입력으로 받습니다.

공식

아래에 제시된 모든 공식에서 거리는 d로 표시됩니다.

2D 거리 공식

2차원 평면에서 좌표 (X₁, Y₁)와 (X₂, Y₂)를 가진 두 점 사이의 거리는 피타고라스 정리를 사용하여 다음 공식으로 계산됩니다:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²}$$

3D 거리 공식

위 공식은 3차원으로 확장하여 좌표 (X₁, Y₁, Z₁)를 가진 점 1과 좌표 (X₂, Y₂, Z₂)를 가진 점 2 사이의 거리를 다음과 같이 찾을 수 있습니다:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²+(Z₂ - Z₁)²}$$

위도와 경도를 기반으로 한 거리 계산

이 섹션에서는 다음과 같은 기호를 사용합니다: 위도에는 ϕ, 경도에는 λ. 위도 1과 경도 1을 가진 점은 (ϕ1, λ1)로 설명됩니다.

지구 표면에서 두 점 사이의 거리를 계산하려면, 지구 표면을 따라 거리를 계산해야 합니다. 따라서, 지구 표면의 형태에 대한 근사치를 선택해야 합니다. 가장 일반적인 세 가지 근사치는 다음과 같습니다:

1. 평면. 이 근사치는 짧은 거리에 대해 꽤 잘 작동합니다. 이 경우 2D 거리 공식을 사용할 수 있습니다. 지구 표면을 평면에 투영할 때 자오선 간 거리의 변화를 고려하기 위한 추가 근사치가 있습니다.
2. 구면. 이 근사치의 공식은 지구 표면을 구로 가정하여 유도됩니다. 구면 삼각법은 상당한 거리에 대해 약 5%의 정확도로 더 정확한 공식을 도출하는 데 사용됩니다. 이 공식은 대원 거리 공식 또는 haversine 공식이라고 불립니다. 이는 특별한 삼각법 함수인 haversine을 사용하여 도출되었기 때문입니다. 각도 θ의 haversine은 다음과 같이 정의됩니다: \$hav\ θ=\frac{(1-cos⁡θ)}{2}\$. 좌표 (ϕ₁, λ₁)와 (ϕ₂, λ₂)를 가진 두 점 사이의 거리에 대한 haversine 공식은 다음과 같습니다:

$$d=2r\ arcsin\sqrt{hav(φ₂-φ₁ )+(1-hav(φ₁-φ₂ )-hav(φ₁+φ₂ ))× hav(λ₂-λ₁)}$$

$$d=2r\ arcsin\left( \sqrt{(sin²\left( \frac{φ₂-φ₁}{2} \right)⁡+cos⁡\ φ₁×cos⁡\ φ₂× sin²\left( \frac{λ₂-λ₁}{2} \right)⁡}\right)$$

여기서 r은 조사 대상의 구 반경입니다(우리의 경우 지구의 평균 반경).

3. 타원체 표면. 이 근사치는 실제 지구의 형태가 구보다 타원체에 더 가깝기 때문에 가장 정확합니다. 타원체 표면에서 두 점을 연결하는 가장 짧은 선(경로)을 지오데식이라고 하며, 그 길이는 램버트의 공식을 사용하여 계산됩니다. 이 공식은 ϕ₁과 ϕ₂ 대신 축소된 위도 β₁과 β₂를 사용합니다: tan β = (1 - f) × tan ϕ, 여기서 f는 평탄도입니다. 거리는 다음과 같이 찾습니다:

d = a (σ – f/2(X + Y))

여기서 a는 타원체의 적도 반지름입니다(우리의 경우 지구), σ는 점 1 (β₁, λ₁)과 점 2 (β₂, λ₂) 사이의 중앙 각도(라디안)입니다. 이 각도는 위에서 설명한 haversine 공식을 사용하여 계산되며, 구와 해당 타원체에서 경도가 동일하다고 가정합니다. X와 Y는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다:

$$X=(σ-sin⁡σ)\frac{sin²⁡P\ cos²⁡Q}{cos²\frac{σ}{2}⁡}$$

$$Y=(σ-sin⁡σ)\frac{cos²⁡P\ sin²⁡Q}{sin²\frac{σ}{2}⁡}$$

여기서, P = (β₁ + β₂)/2 그리고 Q = (β₂ – β₁)/2입니다.

실생활 응용

보통 거리에 대해 이야기할 때는 2D 또는 3D 거리를 의미합니다. 이에는 다양한 예시가 포함됩니다:

• 줄의 끝과 줄의 앞 사이의 거리(직선 줄의 경우).
• 스키를 타는 언덕의 경사 길이.
• 심지어 태양과 태양계 행성들 사이의 거리.

지도상의 점들 사이의 거리 또는 위도와 경도 거리는 종종 A지점에서 B지점으로 여행하는 비행기의 비행 경로를 계산하는 데 사용됩니다. 왜냐하면 한 장소에서 다른 장소로 비행하는 비행기는 지구의 타원체 표면을 따라 이동하기 때문입니다 – 바로 램버트의 공식으로 설명되는 상황입니다!