백분위수 계산기

백분위수 계산기는 데이터 세트에 필요한 백분위수를 계산하고 싶을 때 유용합니다. 주어진 데이터 세트에 대해 각 5번째 백분위수를 나열하는 표를 만들 수 있습니다.

데이터를 계산기에 입력하거나 복사하여 붙여넣을 수 있습니다. 각 숫자를 쉼표나 공백으로 구분해야 합니다. 그런 다음 백분위수 찾기 상자에 원하는 백분위수를 입력하세요. 각 5번째 백분위수를 나열하는 표가 필요한 경우 '5%마다 백분위수 표 생성' 상자를 체크하세요. 마지막으로 "계산" 버튼을 클릭하세요.

백분위수

백분위수는 오름차순으로 배열된 데이터 수집을 100개의 동등한 부분으로 나눕니다. p번째 백분위수는 항상 0과 100 사이의 범위에 있습니다.

백분위수의 기본적인 의미는 "아래의 백분율"입니다. 따라서, 백분위수(p번째 백분위수)는 순위가 매겨진 데이터 값의 백분율이 그 이하인 숫자들입니다. 즉, 데이터 세트 값의 p%가 p번째 백분위수보다 작고, (100 − p)%가 p번째 백분위수보다 큽니다.

예를 들어, 데이터 세트에서 값 X가 그 아래에 60%의 데이터 값을 가지고 있다면, 우리는 값 X를 데이터 세트의 60번째 백분위수라고 할 수 있습니다.

데이터 세트를 사용한 백분위수 수동 계산

백분위수를 수동으로 계산하기 위해 다음 단계를 따를 수 있습니다.

단계 1: 데이터 세트를 가장 작은 수에서 가장 큰 수까지 오름차순으로 배열합니다.

단계 2: 필요한 백분위수의 위치를 결정합니다. 위치는 오름차순으로 배열된 데이터 세트에서의 백분위수 순위를 의미합니다. 백분위수의 위치를 계산하기 위해 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

백분위수 위치 계산 공식

$$백분위수\ 위치 (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

단계 3: 백분위수 위치에서 값을 백분위수로 식별합니다. 백분위수 위치에서 값을 찾을 때, 가장 작은 값부터 시작하여 세어야 합니다.

백분위수 위치가 정수이면 백분위수는 백분위수 위치의 값과 정확히 같습니다. 백분위수 위치가 정수가 아니고 소수 값을 포함하는 경우, 백분위수를 다음과 같이 결정할 수 있습니다:

1. 백분위수 위치를 가장 가까운 정수로 내림하고 그 위치에서 값을 찾습니다.
2. 내림한 백분위수 위치의 값과 그 다음 백분위수 위치의 값 사이의 차이를 취합니다.
3. 원래 백분위수 위치의 소수 부분에서 차이를 곱합니다.
4. 위의 값을 내림한 백분위수 위치의 값에 더합니다.

예제 1

메리는 캐나다 대학의 비즈니스 학생들을 위해 제공되는 대학원 디플로마 과정의 모든 프로그램 수수료를 수집했습니다.

위 데이터 세트의 50번째 백분위수를 찾으세요.

해결책

첫 번째 단계로, 프로그램 수수료를 오름차순으로 배열할 것입니다.

CAD 16,000, CAD 18,000, CAD 18,000, CAD 20,000, CAD 21,000, CAD 21,000, CAD 22,000, CAD 23,000, CAD 24,000, CAD 24,000, CAD 25,000, CAD 26,000, CAD 28,000

두 번째 단계에서는 백분위수 위치 공식을 사용하여 50번째 백분위수 위치를 찾을 것입니다.

$$백분위수\ 위치 (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$50^{번째}\ 백분위수\ 위치 (L₅₀)=\left( \frac{50}{100}×(13-1) \right)+1=(0.5×12)+1=7$$

이제 오름차순으로 정렬된 데이터 값에서 가장 작은 수(CAD 16,000)부터 시작하여 7번째 숫자를 세어봅니다. 7번째 숫자는 CAD 22,000입니다. 따라서, 50번째 백분위수는 CAD 22,000입니다.

$$50^{번째}\ 백분위수(L₅₀)=CAD\ 22,000$$

따라서, 대학원 디플로마 과정 프로그램 수수료의 약 50%가 CAD 22,000 이하입니다.

백분위수와 다른 위치 측정치와의 관계

• 50번째 백분위수는 데이터 세트의 중앙값과 두 번째 사분위수와 같습니다.

같은 방식으로, 백분위수와 사분위수 사이에 다음과 같은 중요한 관계를 구축할 수 있습니다:

• 25번째 백분위수는 데이터 세트의 첫 번째(하위) 사분위수와 같습니다.
• 75번째 백분위수는 데이터 세트의 세 번째(상위) 사분위수와 같습니다.

따라서, 예제 1에서 우리는 다음과 같은 관계를 구축할 수 있습니다:

중앙값 = 두 번째 사분위수 = 50번째 백분위수 (P₅₀) = CAD 22,000

예제 1

메리가 캐나다 대학의 비즈니스 학생들을 위해 제공되는 대학원 디플로마 과정의 모든 프로그램 수수료를 수집한 동일한 데이터 세트를 사용하세요.

이제 다음을 찾으세요:

• 35번째 백분위수
• 85번째 백분위수

해결책

우리는 이미 우리의 데이터 세트를 다음과 같이 오름차순으로 배열했습니다.

CAD 16,000, CAD 18,000, CAD 18,000, CAD 20,000, CAD 21,000, CAD 21,000, CAD 22,000, CAD 23,000, CAD 24,000, CAD 24,000, CAD 25,000, CAD 26,000, CAD 28,000

두 번째 단계에서는 백분위수 위치 공식을 사용하여 35번째 백분위수 위치를 찾을 것입니다.

$$백분위수\ 위치 (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$35^{번째}\ 백분위수\ 위치 (L₃₅)=\left(\frac{35}{100}×(13-1)\right)+1=(0.35×12)+1=5.2$$

이제 35번째 백분위수 위치는 정수가 아닙니다. 따라서, 예제 1과 같이 세어서 백분위수를 찾을 수 없습니다.

35번째 백분위수 위치는 5.2입니다. 이것은 5와 6 사이의 소수점 숫자입니다. 따라서, 35번째 백분위수는 오름차순으로 배열된 데이터 세트에서 5번째와 6번째 값 사이에 있어야 합니다.

데이터 세트의 5번째 값은 CAD 21,000입니다

데이터 세트의 6번째 값은 CAD 21,000입니다

5번째와 6번째 값이 모두 CAD 21,000과 같기 때문에, 우리는 소수가 아닌 백분위수 위치에 대해 논의한 추가 단계를 사용하지 않습니다.

35번째 백분위수가 5번째와 6번째 값 사이에 있어야 하므로, 35번째 백분위수는 CAD 21,000이어야 합니다.

35번째 백분위수 (P₃₅) = CAD 21,000

따라서, 대학원 디플로마 과정 프로그램 수수료의 약 35%가 CAD 21,000 이하입니다.

우리는 이미 데이터 세트를 다음과 같이 오름차순으로 배열했습니다.

CAD 16,000, CAD 18,000, CAD 18,000, CAD 20,000, CAD 21,000, CAD 21,000, CAD 22,000, CAD 23,000, CAD 24,000, CAD 24,000, CAD 25,000, CAD 26,000, CAD 28,000

두 번째 단계에서는 백분위수 위치 공식을 사용하여 85번째 백분위수 위치를 찾을 것입니다.

$$백분위수\ 위치 (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$85^{번째}\ 백분위수\ 위치 (L₈₅)=\left(\frac{85}{100}×(13-1)\right)+1=(0.85×12)+1=11.2$$

이제 85번째 백분위수 위치는 정수가 아닙니다. 따라서, 예제 1과 같이 세어서 백분위수를 찾을 수 없습니다.

85번째 백분위수 위치는 11.2입니다. 이것은 11과 12 사이의 소수점 숫자입니다. 따라서, 85번째 백분위수는 오름차순으로 배열된 데이터 세트에서 11번째와 12번째 값 사이에 있어야 합니다.

데이터 세트의 11번째 값은 CAD 25,000입니다

데이터 세트의 12번째 값은 CAD 26,000입니다

이제 우리는 정수가 아닌 백분위수 위치에 대한 계산 단계를 적용할 것입니다.

85번째 백분위수 (P₈₅) = 11번째 값 + 11번째 & 12번째 값 사이의 차이 × 소수 부분 = CAD 25,000 + (CAD 26,000 - CAD 25,000) × 0.2 = CAD 25,000 + CAD 200 = CAD 25,200

따라서, 대학원 디플로마 과정 프로그램 수수료의 약 85%가 CAD 25,200 이하입니다.

백분위수 계산기의 중요성

예제 A와 B에서 볼 수 있듯이, 백분위수를 수동으로 결정하는 것은 어렵습니다.

통계 백분위수 계산기를 사용하면 한 번의 클릭으로 답을 찾을 수 있습니다. 왜냐하면 백분위수 계산기는 백분위수를 계산하기 위한 필요한 모든 과정을 완료하기 때문입니다.

첫째, 백분위수 계산기를 사용하면 백분위수 계산 데이터를 정렬할 필요가 없습니다. 백분위수 계산기는 데이터 값을 오름차순으로 배열할 것입니다. 대량의 데이터가 있을 때, 데이터를 수동으로 오름차순으로 정렬하는 것은 많은 시간과 노력이 필요합니다.

둘째, 백분위수를 계산하기 위해 백분위수 계산기를 사용할 때 기억해야 할 백분위수 방정식이 없습니다. 시간이 많이 걸리는 계산 없이 답을 얻을 수 있습니다. 백분위수 위치를 찾거나 백분위수 위치에서 값을 계산하고 찾을 필요가 없습니다.

5%마다 백분위수 표를 생성하기로 선택하면, 백분위수 계산기는 0번째, 5번째, 10번째,... 및 100번째 백분위수를 표시합니다.

백분위수의 중요성

백분위수 계산은 통계, 데이터 분석, 학술 연구를 포함한 여러 분야에서 중요합니다. 백분위수는 교육 및 건강 분야에서 한 사람이 그룹 내 다른 사람들과 어떻게 비교되는지를 나타내는 데 자주 사용됩니다. 예를 들어, 학생의 점수가 65번째 백분위수에 있다면, 그의 점수는 모든 다른 학생들의 65%와 같거나 높다는 것을 의미합니다.

백분위수는 때때로 극히 높거나 낮은 값을 발견하는 데 사용될 수 있습니다. 예를 들어, 동급생의 체중을 측정했다고 상상해 보세요. 10번째 백분위수보다 낮은 체중은 매우 낮은 것이며, 90번째 백분위수보다 높은 체중은 매우 높은 것입니다.

또한, 백분위수는 성장을 평가하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 소아과 의사들은 성장 차트에 아이들의 신장과 체중 백분위수를 표시합니다. 그런 다음, 부모는 자녀의 발달을 다른 아이들과 비교할 수 있습니다.