백분율계산기

일상적인표현을사용한백분율계산기

백분율의적용

백분율은주어진수의백분의일을나타냅니다. 백분율은주어진수량의 100 단위로표현됩니다. 예를들어, 투자자는투자한금액에비해얻은이익또는손실의비율을알고싶어할수있습니다. 교사는특정시험에서합격한학생의비율을전체학생수에대해알고싶어할수있습니다. 프로젝트관리자는프로젝트에투입된자금이총자금에해당하는비율을알고싶어할수있습니다. 이모든경우에백분율은이러한요약을표현하기에가장적합한형태입니다.

투자자가투자에 $ 12,000 를투입하고투자기간이끝날때 $ 3,000 의이익을얻었다면, 수익은투자의 \$\frac{3,000}{12,000}=\frac{1}{4}\$ 를나타냅니다. 이비율을백분율로표현하려면 100%를곱합니다. 여기서 %는백분율기호입니다.

따라서다음과같이계산됩니다:

$$\frac{3,000}{12,000} × 100\% = 25\%$$

25%의값은투자자가 100달러당 25달러의이익을얻는다는것을의미합니다. 25는 100의 4분의 1이므로, 투자자는투자된각달러당 4분의 1의이익을얻는다고도말할수있습니다.

따라서, T가투자총액(기본값)이라면, 이익 p는다음과같은백분율을나타냅니다:

$$\frac{p}{T} × 100\%$$

이글에서는투자의맥락을사용하겠습니다.

백분율의다양한값해석하기

백분율은주어진수량의기본값을기준으로해석됩니다. 위예시에서기본값은총투자금액입니다. 투자및이익의맥락을사용하여:

• 0%는투자에서이익이없었음을나타내며, 투자기간종료시실현된자금은투자한금액과같습니다.
• 50%는투자에서투자한금액의절반에해당하는이익이실현되었음을의미합니다.
• 100%는투자에서투자한금액만큼의이익이실현되었음을나타냅니다.
• 100% 이상은투자한금액보다이익이더많았음을나타냅니다.
• 0% 미만은투자에서손실이발생했음을의미합니다.

상세한백분율공식

T가투자되고총 A가실현되었다고가정할때, 이익은

$$p = A - T$$

이며백분율이익은:

$$\frac{A-T}{T} × 100\%$$

실현된총액 A가투자금액 T보다적을경우, 즉손실이발생하여이익이없는경우, p는음수가됩니다. 손실의백분율은:

$$\frac{T-A}{T} × 100\%$$

계산기의활용

백분율계산기는다음과같은수량을계산하는데사용됩니다:

• 숫자의백분율;
• 주어진백분율을가진초기숫자;
• 한숫자에서다른숫자로의백분율증가;
• 한숫자에서다른숫자로의백분율감소;
• 두숫자간차이의백분율을숫자들의평균과비교하여계산.

숫자의백분율계산하기

투자자가 $3,000의이익을얻고이중 20%를인출하고나머지는투자에유지할계획이라고가정해보겠습니다. 그러면인출금액은 3,000의 20%에해당하는금액이됩니다:

$$\frac{20}{100} × 3,000 = 600$$

투자에유지되는금액은 (100%-20%)=3,000의 80%에해당하는금액이됩니다:

$$\frac{80}{100} × 3,000 = 2,400$$

이두가지값을백분율계산기를사용하여계산할수있습니다.

백분율증가나감소계산방법

투자자가처음에 \$12,000를투자했고, 다음해초에 \$15,000를투자했다고가정해보겠습니다. 투자금액은 \$3,000 증가했습니다.

$$15,000 – 12,000 = 3,000$$

백분율은초기금액인 \$12,000에대해계산됩니다. 따라서투자금액의백분율증가는다음과같습니다:

$$\frac{15,000-12,000}{12,000} × 100\% = \frac{3,000}{12,000} × 100\% = 25\%$$

따라서투자금액은 25% 증가했습니다.

값입력방법

백분율차이계산기를사용하여증가인지감소인지를나타내는값을계산할수있습니다. \$12,000이첫번째투자금액이었으므로 "값 1" 상자에이를입력합니다. "값 2" 상자에는\$15,000을입력한다음 "계산" 버튼을누릅니다. 계산기는백분율차이를 25%로결정하며, 이백분율은증가를나타냅니다.

그러나첫번째상자에 \$15,000을입력하고두번째상자에 \$12,000을입력하면결과는완전히다를것입니다. \$15,000에서 \$12,000으로의두번째투자는 25% 감소할것입니다.

또한, 투자가연말에 \$3,000의이익을얻었고다음해연말에 \$2,700의이익을얻었다면, 다음해의이익은 \$300 (\$3,000 - \$2,700) 감소했습니다. 초기이익 \$3,000을기준으로백분율이익감소를계산합니다. 백분율이익감소는다음과같습니다:

$$\frac{3,000-2,700}{3,000}×100\%=\frac{300}{3,000}×100\%=10\%$$

따라서이익은 10% 감소했습니다.

계산기사용규칙및권장사항

이계산기는다양한입력에따라값을백분율로계산합니다. 음수값도계산할수있지만, 결과를이해하고해석하기쉽도록양수값을입력하는것이좋습니다.

이페이지에는여섯개의계산기가있으며, 일부는중복된기능을수행합니다. 페이지의첫번째에있는주계산기는다른계산기의모든기능을수행할수있지만, 종이에사전계산을해야합니다. 그러나다른계산기들은사용자가사전계산없이도쉽게사용할수있도록제공됩니다.

백분율의역사

실용적인필요에의해전체의일부를동일한분수로일관되게표현하는개념은고대바빌로니아로거슬러올라갑니다. 바빌로니아의점토판에는비율과백분율에관한계산이포함되어있었으며, 그들의수학에대한고도의이해를반영합니다. 바빌로니아인들은섹사지말이라고알려진 60진법체계를수학적계산에사용했습니다.

인도의수학자들은비례를이용한소위삼중규칙을적용하여백분율을계산했습니다. 또한그들은백분율을이용한보다복잡한계산도할수있었습니다.

백분율은고대로마에서도널리사용되었습니다. "퍼센트"라는단어는 "pro centum"이라는라틴어에서유래했으며, "백을위한"이라는뜻입니다.

로마인들은빚진사람이대출자에게백단위당지불하는돈의합을백분율로불렀습니다. 대출자들이이자를과도하게받는경우가많아로마원로원은빚진사람에게부과되는최대백분율을설정해야했습니다.

로마인들로부터백분율은유럽의다른국가들로전달되었습니다.

중세유럽에서무역이크게발달함에따라백분율계산능력이필수적이되었습니다. 당시에는단순히백분율뿐만아니라백분율에백분율을더하는것, 즉현재우리가복리이자라고부르는것도계산해야했습니다. 개별기업들은백분율계산을용이하게하는독특한표를개발했으며, 이는회사의무역비밀을구성했습니다.

"퍼센트"라는개념은브뤼헤출신의벨기에과학자사이먼스테빈이과학에도입한것으로여겨집니다. 그는 1584년백분율계산을위한표를발표했습니다.

% 기호는라틴어 'cento'(종종 'cto'로줄여씀)에서유래했다고여겨집니다. 여기서더간단한필기체로변형하여 t 글자가기울임표(/)로변하고현대백분율기호가등장했습니다.

백분율기호의기원에대한또다른버전도있습니다. 이기호는 1685년파리에서출판된마티외드라포르트의 "상업산수안내서"에서타자기가 'cto' 대신 %를잘못입력하여생겨났을수있습니다.

인류는오랜시간동안백분율을사용하여 100단위의돈에대한이익과손실을계산해왔습니다. 백분율은주로무역과화폐거래에사용되었습니다. 그후적용분야가확대되어오늘날에는경제및금융계산, 통계, 과학, 기술분야에서도백분율이사용됩니다.