분수 간소화 계산기

분수 간소화 계산기는 분수를 간소화합니다. 적절한 분수와 부적절한 분수를 간소화하고, 부적절한 분수를 혼합 숫자로 변환합니다.

사용 방법

이 분수 간소화 도구를 사용하여 분수를 축소하려면, 주어진 분수의 분자와 분모를 입력하고 “계산하기”를 누르십시오.
입력 분수가 적절한 분수인 경우, 계산기는 가장 단순한 형태의 분수를 답으로 반환합니다.
입력 분수가 부적절한 분수인 경우, 가장 단순한 형태의 혼합 숫자가 답으로 반환됩니다. 계산기는 또한 자세한 해결 방법을 보여줍니다.

정의

분수

분수는 전체의 일부 또는 비율로 정의됩니다. 전체는 어떤 숫자, 값 또는 심지어 객체에 의해 표현될 수 있습니다. 예를 들어, "전체"가 하나의 파이로 표현된다면, 이 파이를 6조각으로 자르면 6개의 분수가 생성되며, 각 조각은 전체 파이의 1/6, 즉 \$\frac{1}{6}\$을 나타냅니다.

모든 분수는 두 부분으로 구성됩니다 - 분자와 분모는 수평선, 즉 분수선으로 분리됩니다. 분모는 분수선 아래에 위치하며, 전체가 몇 부분으로 나뉘었는지를 설명합니다. 위에서 설명한 분수에서 분모는 6이고, 파이는 6조각으로 잘렸습니다. 분자는 분수선 위에 위치하며, 우리가 관심 있는 부분의 수를 설명합니다. 위의 예에서, 분자는 1이었으므로, 우리는 6 조각 중 1 조각을 이야기하고 있었습니다. 2 조각을 가져가고 싶다면, 결과 분수는 \$\frac{2}{6}\$이 됩니다.

분수는 대각선으로도 쓸 수 있습니다. 예를 들어, 1/3과 \$\frac{1}{3}\$은 같은 분수를 나타냅니다.

적절한 분수와 부적절한 분수

분수는 그 분모가 분자보다 큰 경우 적절한 분수라고 합니다.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125}\$는 적절한 분수의 예입니다.

마찬가지로, 분수는 그 분자가 분모보다 클 경우 부적절한 분수라고 합니다. 예를 들어, \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, \$\frac{3}{2}\$는 모두 부적절한 분수입니다.

모든 부적절한 분수는 정수와 적절한 분수로 구성된 혼합 숫자로 쓸 수 있습니다. 예를 들어, \$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256}\$입니다.

분수의 가장 단순한 형태

분수가 가장 단순한 형태에 있으면, 그 분자와 분모는 1을 제외하고는 어떤 공통 인수도 가지고 있지 않습니다. 예를 들어, \$\frac{1}{3}\$은 가장 단순한 형태의 분수이지만, \$\frac{4}{6}\$은 그렇지 않습니다. 4와 6은 또 다른 공통 인수인 2를 가지고 있으므로, 이 분수는 가장 단순한 형태로 작성되지 않았습니다.

계산 알고리즘

적절한 분수 간소화

분수를 간소화하려면 다음 단계를 따르십시오:

분수의 분자와 분모의 최대공약수(GCF)를 찾습니다.
분수의 분자와 분모를 GCF로 나눕니다.
결과 분수는 가장 단순한 형태가 됩니다.

예를 들어, 다음 분수를 간소화해 봅시다: \$\frac{70}{236}\$.

70의 모든 인수는: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70입니다.
236의 모든 인수는: 1, 2, 4, 59, 118, 236입니다.

70과 236의 최대공약수는: 2입니다.

\$\frac{70}{2} = 35\$
\$\frac{236}{2} = 118\$
\$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

답: \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

부적절한 분수를 혼합 숫자로 변환

부적절한 분수를 혼합 숫자로 변환하려면 다음 단계를 수행하십시오:

분수가 간소화될 수 있는지 확인하십시오. 공통 인수가 있는지 확인합니다. 있다면, 분자와 분모를 GCF로 나누어 분수를 간소화합니다.
최종 혼합 숫자의 정수 부분을 찾기 위해, 분자를 분모로 나누고 나눗셈 결과의 정수만 적습니다.
2단계의 나머지를 사용하여 혼합 숫자의 적절한 분수 부분을 적습니다. 나머지가 분자가 되고, 원래(간소화된) 분수의 분모가 됩니다.

예를 들어, 이전 분수의 역수를 간소화해 봅시다: \$\frac{236}{70}\$.

먼저, GCF로 분자와 분모를 나누어 주어진 분수를 간소화합시다.

236의 모든 인수는: 1, 2, 4, 59, 118, 236입니다.
70의 모든 인수는: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70입니다.

70과 236의 최대공약수는: 2입니다.

\$\frac{236}{2} = 118\$
\$\frac{70}{2} = 35\$
\$\frac{236}{70} = \frac{118}{35}\$

이제 결과 분수의 분자를 분모로 나누고, 나눗셈의 정수를 적습니다:

\$\frac{118}{35}\$ = 3 + 나머지 13

혼합 숫자의 적절한 분수 부분은 나눗셈의 나머지를 분자로 하여 작성되므로, 분자는 13입니다. 분모는 원래 분수와 같으므로, 분모는 35입니다.

결과 혼합 숫자는 \$3\frac{13}{35}\$입니다.

답: \$\frac{236}{70} = 3\frac{13}{35}\$

계산 예제

레시피에는 종종 분수가 사용되며, 더 많은 사람들을 위해 레시피를 조정할 때 부적절한 분수를 혼합 숫자로 변환해야 할 경우가 많습니다.

파티를 위해 컵케이크를 굽고 싶다고 상상해 보십시오. 레시피에는 주어진 재료가 4명분의 컵케이크를 만들기에 충분하다고 명시되어 있습니다. 그러나, 당신은 12명의 손님을 초대했습니다. 레시피에 4명을 위한 컵케이크에 \$\frac{3}{4}\$ 컵의 밀가루가 필요하다고 한다면, 12명의 손님을 위해 레시피를 조정하려면 얼마나 많은 밀가루가 필요할까요?

해결

밀가루의 양을 조정하려면, 주어진 양 \$\frac{3}{4}\$에 3을 곱해야 합니다. 왜냐하면 \$\frac{12}{4}\$ = 3이므로, 3배 더 많은 밀가루가 필요하기 때문입니다:

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4}$$

필요한 밀가루의 컵 수를 알아내려면, 부적절한 분수 \$\frac{9}{4}\$를 혼합 숫자로 변환해야 합니다. 위에서 설명한 단계를 따릅니다.

분수를 간소화할 수 있는지 확인합니다.

9의 인수는: 1, 3, 9입니다.
4의 인수는: 1, 2, 4입니다.

최대공약수는 1이므로, 이 분수는 간소화될 수 없습니다.

혼합 숫자의 정수 부분을 찾기 위해, 분자를 분모로 나눕니다:

$$\frac{9}{4} = 2 + 나머지\ 1$$

혼합 숫자의 적절한 분수 부분은 2단계의 나머지를 분자로 하여 작성되므로, 분자는 1입니다. 분모는 원래 분수와 같으므로, 분모는 4입니다.

결과 혼합 숫자는 \$2\frac{1}{4}\$입니다.

정답

12명을 위한 레시피를 조정하려면 재료를 세 배 늘려야 합니다.

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$

당신은 2컵 1/4의 밀가루가 필요합니다.