소수점에서 분수 변환 계산기

소수점에서 분수 변환 계산기

소수점에서 분수 변환 계산기는 소수를 올바른 분수나 혼합 숫자로 변환하는 사용하기 쉬운 온라인 도구입니다. 이 계산기는 종료되는 소수나 반복되는 소수를 입력으로 받아 올바른 분수나 혼합 숫자 형태로 답을 반환합니다.

분수 계산기 사용 방법

계산기를 사용하려면, 주어진 숫자를 소수 형태로 입력하세요. 그 다음 반복되는 소수점 아래 숫자의 수(아래 설명 참조)를 입력하고 "계산하기"를 누릅니다.

반복되는 소수점 아래 자리 수 입력 방법

반복되는, 또는 재발하는 소수점 아래 자리 수는 소수점 뒤에 무한히 반복되는 숫자들입니다.

예를 들어, 반복되는 소수 \$0.333\ldots=0.\bar{3}\$을 입력해야 하는 경우, 먼저 "소수 입력" 필드에 0.3을 입력하세요. 그 다음 두 번째 입력 필드에 이 숫자가 하나의 소수점 아래 자리 수 – 3을 가지고 있으므로 1을 입력합니다. (답은 \$\frac{1}{3}\$이 됩니다.)

반복되는 소수 \$0.454545\ldots=0.\bar{45}\$을 입력해야 하는 경우, 먼저 "소수 입력" 필드에 0.45를 입력하세요. 그 다음 두 번째 입력 필드에 이 숫자가 두 개의 소수점 아래 자리 수 – 45를 가지고 있으므로 2를 입력합니다. (답은 \$\frac{5}{11}\$이 됩니다.)

소수 \$2.83333333\ldots=2.8\bar{3}\$을 입력해야 하는 경우, 먼저 "소수 입력" 필드에 2.83을 입력하세요. 그 다음 두 번째 입력 필드에 이 숫자가 하나의 소수점 아래 자리 수 – 3을 가지고 있으므로 1을 입력합니다. (답은 \$2\frac{5}{6}\$이 됩니다.)

소수 \$0.285714285714\ldots=0.\bar{285714}\$을 입력해야 하는 경우, 먼저 "소수 입력" 필드에 0.285714를 입력하세요. 그 다음 두 번째 입력 필드에 이 숫자가 여섯 개의 소수점 아래 자리 수 – 285714를 가지고 있으므로 6을 입력합니다. (답은 \$\frac{2}{7}\$이 됩니다.)

계산기는 양수뿐만 아니라 음수 소수도 입력으로 받아들입니다.

소수와 반복되는 소수점 아래 자리 수를 입력한 후에, 계산기는 분수나 혼합 숫자로 변환을 수행하고 답과 해설을 상세히 표시합니다.

중요한 정의들

소수

소수는 크게 두 가지 그룹으로 나눌 수 있습니다: 종료되는 소수와 비종료 소수. 소수점 뒤에 유한한 숫자의 자릿수를 가진 소수는 종료되는 소수입니다. 반대로, 소수점 뒤에 무한한 숫자의 자릿수를 가진 소수는 비종료 소수라고 합니다. 이러한 비종료 숫자들은 다시 두 그룹으로 나뉩니다: 반복되는 그룹과 비반복되는 그룹입니다. 소수점 뒤에 일부 숫자가 무한히 반복되면, 이 숫자를 반복되는 소수라고 합니다. 이러한 소수의 예는:

$$16.3333333\ldots=16.\bar{3}$$

또는

$$3.961961961\ldots=3.\bar{9}61$$

입니다.

소수점 뒤의 모든 자리수가 서로 다른 비종료 소수는 비반복 소수라고 합니다. 이러한 숫자들은 완전히 작성할 수 없으므로, 소수에서 분수로의 변환에 사용할 수 없습니다. 비반복 소수의 예는:

$$6.7102984637\ldots$$

입니다.

분수와 혼합 숫자

이 소수에서 분

수 변환기는 주어진 소수를 분수 또는 혼합 숫자 형태로 재작성합니다. 분수 형태에서, 계산기는 항상 올바른 분수 – 1보다 작은 숫자를 나타내는 분수 –를 사용합니다. 이는 분자가 분모보다 작을 것임을 의미합니다. 올바른 분수의 예는:

$$\frac{4}{9}\ 또는 \ \frac{3}{7}$$

입니다.

1보다 크거나 같은 숫자를 나타내는 분수를 부적절한 분수라고 합니다. 이는 분자가 분모보다 크거나 같을 것임을 의미합니다. 부적절한 분수의 예는:

$$\frac{11}{7}\ 또는 \ \frac{13}{2}$$

입니다.

숫자가 정수와 올바른 분수로 구성되어 있다면, 이를 혼합 숫자라고 합니다. 혼합 숫자의 예는:

$$3\frac{3}{5}\ 또는 \ 6\frac{17}{31}$$

입니다.

계산기는 올바른 분수나 혼합 숫자로 답을 제공합니다.

소수를 분수로 변환하는 방법

소수를 분수나 혼합 숫자로 변환하려면 아래 단계를 따르세요.

어떤 소수 x는 분모가 1인 분수로 표현될 수 있습니다 \$\frac{x}{1}\$. 첫 번째 단계로, 주어진 숫자를 분자로, 1을 분모로 하는 분수로 재작성하세요.

다음으로, 소수점 뒤의 자리수를 세고, 분자와 분모를 해당하는 10의 거듭제곱만큼 곱하세요. 소수점 뒤에 n 자리수가 있다면, 분수의 분자와 분모는 \${10}^n\$을 곱해야 합니다.

결과 분수의 분자와 분모의 최대공약수(GCF)를 찾습니다. 분수를 간소화하기 위해 분자와 분모를 GCF로 나눕니다.

간소화 후에 부적절한 분수가 나오면, 이를 혼합 숫자로 변환하세요.

계산 예시 (종료되는 소수)

소수 0.125를 분수로 변환해 봅시다. 위의 단계를 따르면:

분모가 1인 분수로 숫자를 표현합니다:

$$0.125=\frac{0.125}{1}$$

이 숫자는 소수점 뒤에 3자리 숫자: 125를 가지고 있습니다. 따라서 분자와 분모 모두에 \${10}^3\$을 곱해야 합니다:

$$\frac{0.125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

분자와 분모의 최대공약수는 125입니다. 따라서 이 분수를 간소화하기 위해 분자와 분모를 125로 나눕니다:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

이미 올바른 분수입니다. 따라서 추가 간소화가 필요 없습니다.

답: \$0.125=\frac{1}{8}\$

소수를 분수로 변환하기 (반복되는 소수)

반복되는 소수를 분수로 변환하려면 아래 단계를 따르세요.

변수(예: x)가 반복되는 숫자를 한 번만 포함한 소수와 같다는 방정식을 작성하세요. 예를 들어, 소수 \$5.61111\ldots=5.6\bar{1}\$이 있다면, 방정식은 다음과 같아야 합니다:

$$x=5.6\bar{1}$$

반복되는 소수 그룹의 자릿수 수 n을 확인하고, 방정식의 양쪽을 \${10}^n\$으로 곱하세요. 우리의 경우, 반복되는 숫자는 1입니다. 따라서 방정식의 양쪽을 \${10}^1=10\$으로 곱해야 합니다:

$$10x=56.1\bar{1}$$

첫 번째 방정식에서 두 번째 방정식을 빼세요. 우리 예제에서는 다음과 같습니다:

$$10x=56.1\bar{1}$$

$$x=5.6\bar{1}$$

$$9x=50.5$$

x를 풀면 다음과 같습니다:

$$x=\frac{50.5}{9}$$

소수점을 제거하기 위해, 분자와 분모를 소수점 뒤의 자릿수 수 n만큼 10의 거듭제곱으로 곱하세요. 우리 경우에는 소수점 뒤에 숫자가 하나 – 5입니다. 따라서 10을 곱해야 합니다:

$$\frac{50.5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

결과 분수의 분자와 분모의 최대공약수(GCF)를 찾아, 분자와 분모를 GCF로 나누어 분수를 간소화하세요. 우리 경우에는 GCF가 5이므로:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

부적절한 분수를 간소화하세요:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

결론적으로, \$5.6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$입니다.