수학 방정식 풀이기

이 풀이기는 연산 순서 또는 PEMDAS 계산기로 사용될 수 있습니다. PEMDAS 알고리즘을 따라 수학 문제를 해결하며, 연산을 다음과 같이 우선순위에 따라 처리합니다:

• 괄호, 대괄호, 그룹화
• 지수, 루트
• 곱셈, 나눗셈
• 덧셈, 뺄셈

사용 방법

이 PEMDAS 풀이기를 사용하기 위해서는 다음 기호를 사용하여 주어진 방정식을 입력하세요:

• "+" 덧셈
• "-" 뺄셈
• "*" 곱셈
• "/" 나눗셈
• "^" 거듭제곱 (예: 12^2는 12의 2제곱을 의미합니다: 12² = 144. 49^(1/2)은 49의 1/2제곱을 의미합니다: 49¹/² = 7).
• "root"(x[n])
• 괄호와 그룹화를 위해 (), {}, []를 사용할 수 있습니다.

다른 출처에서 방정식 복사하기

다른 출처에서 방정식을 복사하여 이 방정식 계산기에 붙여넣을 수 있습니다. 출처 파일이 연산자를 다르게 사용하는 경우에도, 예를 들어 × 대신 * 또는 ÷ 대신 /를 사용하는 경우에도 계산기는 대체로 작동합니다. 그러나 일부 경우에는 다른 기호를 이 계산기가 인식하는 기호로 교체해야 할 수도 있습니다.

분수 다루기

이 계산기는 분수와도 함께 작동합니다. 분수를 입력할 때는 분수 막대 /를 사용하고, 주어진 분수를 괄호 안에 넣으세요. 그렇지 않으면 분수 나눗셈은 PEMDAS 연산 순서에 따라 수행됩니다. 예를 들어, 25의 1/2제곱을 계산하려면 25^(1/2)을 입력하세요: 25^(1/2) = 5. 만약 25^1/2을 입력하면, 계산기는 25^1/2를 (25^1)/2 = 25/2 = 12.5로 해석하여 PEMDAS 순서에 따라 답으로 12.5를 제공합니다.

PEMDAS 연산 순서

수학 표현식에 하나의 연산만 있는 경우, 답은 보통 명확합니다. 예를 들어, 12 + 4 = 16입니다.

그러나 이런 표현식은 어떻게 할까요: 3 × 4 - 4? 어떤 연산을 먼저 수행해야 할까요? 곱셈을 먼저 수행하면 3 × 4 - 4 = 12 - 4 = 8이 됩니다. 그러나 뺄셈을 먼저 하면 다른 답이 나옵니다: 3 × 4 - 4 = 3 × 0 = 0.

이 문제를 해결하기 위해 수학자들은 모든 연산에 우선순위를 할당하고 항상 특정 순서대로 수행합니다. 이 순서는 PEMDAS 약자로 설명되며, P는 괄호(또는 대괄호, 그룹화), E는 지수(및 루트), M은 곱셈, D는 나눗셈, A는 덧셈, S는 뺄셈을 의미합니다.

다른 국가들은 다른 약자를 사용하지만, 모두 같은 연산 순서를 설명합니다. 예를 들어, BEDMAS는 Brackets, Exponents, Division, Multiplication, Addition, Subtraction을 의미하며; GEMDAS는 Grouping, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction의 약자입니다; BODMAS는 Brackets, Order, Division, Multiplication, Addition, Subtraction을 의미합니다.

곱셈과 나눗셈의 순서

PEMDAS 알고리즘에서 곱셈과 나눗셈은 동등한 우선순위를 가지는 연산으로, 괄호 안에 있지 않는 한 왼쪽에서 오른쪽으로 수행됩니다. 예를 들어, 표현식 12 / 2 × 3에서는 먼저 12 / 2 나눗셈을 수행하여 6을 얻은 다음, 6에 3을 곱하여 18을 얻습니다.

이것이 일부 약자에서 M – 곱셈이 D – 나눗셈보다 앞에 오는 이유(PMEMDAS), 반면 다른 경우에는 D가 M보다 앞에 옵니다(BODMAS).

덧셈과 뺄셈의 순서

덧셈과 뺄셈도 동등한 우선순위를 가집니다. 이 연산은 표현식에서 발생하는 대로 왼쪽에서 오른쪽으로 수행됩니다. 예를 들어, 표현식 10 – 7 + 3에서는 먼저 10 – 7 = 3 뺄셈을 수행한 다음, 3 + 3 = 6 덧셈을 수행해야 합니다. 10 – 7 + 3 = 6.

루트와 지수의 순서

위에서 설명한 바와 같이, 곱셈과 나눗셈 연산, 그리고 덧셈, 뺄셈 연산은 왼쪽에서 오른쪽으로 수행됩니다. 이러한 연산은 왼쪽 결합 연산이라고 불립니다. 반면에, 루트와 지수는 오른쪽에서 왼쪽으로 수행되는 오른쪽 결합 연산입니다.

예를 들어, 다음 표현식을 풀어봅시다: 2^3^1^2 또는 \$2^{3^{1^{2}}}\$.

지수는 오른쪽 결합 연산이므로, 우리는 오른쪽에서 시작하여 해결합니다.

먼저 1^2=1을 계산하고, 그 다음 3^1=3을 계산한 다음, 마지막으로 2^3=8을 계산합니다. 이 순서는 때때로 "위에서 아래 순서"로 설명되며, 가장 위에 있는 지수부터 시작하여 "아래로" 진행합니다.

표현식은 다음과 같이 다시 작성될 수 있습니다:

2^3^1^2 = 2^(3^(1^2)) = 2^(3^1) = 2^3 = 8

$$2^{3^{1^{2}}} = 2^{3^{1}} = 2^{3} = 8$$

여러 괄호 사용

표현식에 여러 괄호가 있는 경우, 가장 안쪽의 괄호부터 시작하여 바깥쪽 괄호로 진행하며 해결합니다. 괄호 안의 표현식에 여러 연산이 포함되어 있더라도, 여전히 PEMDAS 순서를 따라 연산이 수행됩니다.

실생활 예제

처음 보기에 연산 순서는 엄격하게 수학적인 개념으로 보일 수 있습니다. 그러나 우리는 실제로 매일 그것을 사용하며, 심지어 그것을 인지하지 못하는 경우가 많습니다! 예를 들어, 친구들과 함께 피자를 주문하는 상황을 상상해 보세요. 마르게리타 피자를 $15에, 콰트로 포르마지 피자를 $16.50에, 네오폴리탄 피자를 $14.50에 주문한다고 가정해 봅시다. 여러분은 8명의 그룹이고, 각자 얼마를 지불해야 하는지 계산해야 합니다. 이를 위해, 사실상 PEMDAS 알고리즘을 사용하여 다음 표현식을 풀게 됩니다:

(15 + 16.50 + 14.50)/8 = (31.50 + 14.50)/8 = (46)/8 = 46/8 = 5.75

각자 $5.75를 지불해야 합니다.

약자 기억하기

PEMDAS 약자를 기억하기 위해 사용되는 많은 문구들이 있으며, 가장 흔한 것은 “Please Excuse My Dear Aunt Sally”입니다. 각 단어의 첫 글자를 따면 PEMDAS를 얻을 수 있습니다. 이 문구를 사용하거나, 예를 들어 “Purple Elves Make Dull Affordable Sausages!”와 같은 자신만의 문구를 만들어 사용하세요.