유효숫자 계산기

이 계산기는 주어진 숫자를 필요한 양의 유효숫자로 반올림하며, ""남는 숫자들""을 제로로 대체합니다. 예를 들어, 11을 한 자리 유효숫자로 반올림하면 답은 10이 됩니다.

유효숫자

숫자 값에서 유효숫자는 그 정밀도에 기여하는 의미를 가진 숫자를 나타냅니다. 이에는 모든 비제로 숫자, 비제로 숫자 사이의 제로, 소수점 숫자의 끝자리 제로가 포함됩니다. 예를 들어, 103.00에서 모든 다섯 자리가 유효합니다: 비제로 숫자인 '1'과 '3', 비제로 숫자 사이의 '0', 소수점 숫자의 끝자리 '0' 때문입니다. 0.0025와 같은 선행 제로는 소수점의 위치를 나타내는 것이므로 유효하지 않습니다.

유효숫자의 개념은 과학, 공학, 수학 계산에서 중요합니다. 이는 측정 및 계산의 정확도를 반영하기 때문입니다. 계산을 수행할 때 올바른 유효숫자의 수를 유지하면 결과의 정밀도가 인위적으로 증가하거나 감소하지 않습니다. 이 원칙은 데이터의 신뢰성을 표현하고 다른 측정치들 간에 의미 있는 비교를 하는 데 중요합니다.

사용 방법

이 유효숫자 반올림기를 사용하려면, 주어진 숫자와 필요한 유효숫자의 수를 입력한 다음 “계산하기”를 누르세요. 주어진 숫자는 최대 30개의 기호로 구성될 수 있습니다. 입력으로 숫자 표기법, 과학적 표기법, 또는 e-표기법을 사용할 수 있습니다. 천 단위를 구분하기 위해 쉼표를 사용할 수도 있지만 필요하지 않습니다. 허용되는 입력의 예시:

• 150987
• 3,000,000
• 2.456e7
• -7.5 x 10^3

유효숫자의 수는 16보다 작아야 합니다. 즉, 이 계산기가 반올림할 수 있는 최대 유효숫자 수는 15입니다.

유효숫자 반올림

먼저 ""반올림""이 무엇인지 정의해봅시다. 반올림은 숫자를 더 간단한 형태로 다시 쓰는 과정이며, 원래 값에 가깝게 유지합니다. 예를 들어, 1001은 1000으로 반올림할 수 있습니다. 그리고 6.999999는 7로 반올림할 수 있습니다. 결과적으로 나온 숫자는 원래보다 (약간) 덜 정확하지만 발음하거나 적기에 훨씬 더 쉽습니다.

이제 유효숫자에 대해 살펴보겠습니다. 유효숫자의 수는 기본적으로 숫자에서 유지하는 숫자의 수입니다. 나머지 숫자는 모두 제로로 바뀝니다.

숫자 반올림 알고리즘

숫자를 반올림하는 과정은 기본적으로 원래 숫자의 값에 가까운 적은 자릿수를 가진 숫자를 찾는 것을 의미합니다. 예를 들어, 6.1은 6으로 내림되는 것이 직관적으로 명확합니다. 왜냐하면 6에 ""더 가깝기"" 때문입니다. 마찬가지로, 6.2, 6.3, 6.4는 모두 6으로 내림됩니다. 반면 6.9는 7에 더 가깝기 때문에 7로 올림됩니다. 6.8, 6.7, 6.6도 마찬가지입니다. 그러나 6.5는 어떻게 할까요? 6과 7 사이의 정확한 중간에 있습니다. 여러 가지 다른 반올림 규칙이 있습니다. 여기서는 가장 일반적인 방법을 논의하겠습니다. 가장 일반적인 반올림 방법에서, 5는 ""올림""되므로, 6.5는 7로 올림됩니다. 그 경우, 숫자를 반올림하는 알고리즘은 다음 단계로 구성됩니다:

1. 유지하려는 유효숫자의 수를 확인합니다.
2. 유지하려는 마지막 숫자를 살펴봅니다. 다음 숫자가 5보다 작으면 마지막 숫자를 그대로 유지하고, 다음 숫자가 5 이상이면 마지막 유효숫자를 1 증가시킵니다.

예를 들어, 각 숫자를 두 자리 유효숫자로 반올림해보겠습니다: 1015와 876. 1015부터 시작해보겠습니다:

1. 2자리 유효숫자로 반올림하고자 하므로, 0을 유지합니다: 1015 – 여기서, 굵은 숫자를 유지하고 나머지는 제로로 바꿉니다.
2. 0 다음 숫자를 살펴보면 1입니다. 1은 5보다 작습니다. 따라서 마지막 유효숫자는 그대로 유지됩니다. 숫자는 \$1\bar{0}00\$이 됩니다. 두 번째 숫자 위의 수평선은 이 숫자가 두 번째 유효숫자로 반올림되었음을 나타냅니다.

이제 876을 살펴보겠습니다:

1. 유지하는 마지막 숫자는 7이고, 숫자의 두 번째 자리는 876입니다 – 다시, 굵은 숫자를 유지하고 나머지는 제로로 바꿉니다.
2. 7 다음 숫자는 6입니다. 6은 5보다 큽니다. 따라서 마지막 유지하는 숫자에 1을 더해야 합니다: 7 + 1 = 8. 최종 숫자는 \$8\bar{8}0\$이 됩니다. 여기서도 두 번째 숫자 위에 수평선을 추가하여 숫자가 두 번째 유효숫자로 반올림되었음을 보여줍니다.

소수 반올림

소수 반올림 알고리즘은 정수를 반올림하는 것과 동일합니다. 선행 제로는 유효숫자가 아니므로, 마지막으로 보존할 숫자를 선택할 때 무시된다는 점이 중요합니다. 예를 들어, 각 숫자를 세 자리 유효숫자로 반올림해보겠습니다: 9.05675, 0.01234.

9.05675부터 시작하면 다음과 같습니다:

1. 세 자리 유효숫자로 반올림하고자 하므로, 유지하는 마지막 숫자는 5입니다: 9.05675, 여기서 굵은 숫자만 유지합니다.
2. 5 다음 숫자는 6입니다. 6은 5보다 큽니다. 따라서 마지막 유효숫자는 1 증가해야 합니다: 5 + 1 = 6. 최종 숫자는 9.06000이 됩니다. 정수와 달리, 끝자리 제로는 최종 답의 값을 변경하지 않습니다. 따라서 삭제할 수 있습니다. 최종 답은 9.06입니다.

이제 0.01234를 살펴보겠습니다:

1. 세 자리 유효숫자로 반올림하고자 하므로, 유지하는 마지막 숫자는 3입니다. 첫 번째 제로는 유효숫자가 아니라는 점을 주목하세요: 0.01234, 여기서 굵은 숫자만 유지합니다.
2. 3 다음 숫자는 4입니다. 4는 5보다 작습니다. 따라서 마지막 숫자는 변경되지 않습니다; 최종 숫자는 0.01230, 또는 0.0123이 됩니다.

계산 예시

상점에서 $15 + 소득세가 붙은 드레스를 사는 상황을 상상해봅시다. 소득세는 6.25%입니다. 이제 당신은 드레스의 최종 가격을 계산하고 싶습니다. 이를 위해 먼저 6.25%의 값을 다음과 같이 계산합니다:

6.25%의 15 = (15/100) × 6.25 = 0.15 × 6.25 = 0.9375

그런 다음 드레스의 최종 가격을 계산합니다:

최종 가격 = 15 + 0.9375 = 15.9375

달러의 백분의 일이 사용할 수 있는 최소 단위이므로, 소수점 두 자리까지 결과 숫자를 올림합니다.

이 경우, 백분의 일까지 반올림하는 것은 4자리 유효숫자까지 반올림하는 것과 같습니다. (다른 숫자를 백분의 일까지 반올림할 때는 다른 수의 유효숫자가 필요할 수 있습니다. 예를 들어, 5.6325를 백분의 일까지 반올림하려면 3자리 유효숫자를 사용해야 하고, 132.125를 백분의 일까지 반올림하려면 5자리 유효숫자를 사용해야 합니다).

15.9375를 4자리 유효숫자까지 반올림하면 다음과 같습니다:

1. 유지하는 마지막 숫자는 3입니다: 15.9375.
2. 3 다음 숫자는 7입니다. 7은 5보다 큽니다. 따라서 마지막 숫자는 1 증가해야 합니다: 3 + 1 = 4. 반올림된 숫자는 15.94가 됩니다.

이는 20달러로 드레스를 구매한다면, $(20 - 15.94) = $4.06를 거스름돈으로 받게 됨을 의미합니다.