최소공배수 계산기

이 온라인 최소공배수(LCM) 계산기를 사용하면 두 개 이상의 숫자의 최소공배수를 찾을 수 있습니다. 최소공배수는 주어진 모든 숫자의 배수 중 가장 작은 숫자입니다. 예를 들어, 2와 3의 최소공배수는 6이며, 이는 주어진 숫자 2와 3 모두로 균등하게 나눌 수 있는 가장 작은 숫자이기 때문입니다. 이 계산기는 다양한 방법을 사용하여 LCM을 찾기 위한 자세한 해결책을 보여줍니다: 배수 나열, 소인수분해, 케이크/사다리 방식, 나눗셈 방식, 최대공약수(GCF) 방식, 벤 다이어그램.

사용 방법

• LCM 계산기를 사용하려면 숫자를 입력하고 "계산하기"를 누르세요.
• 숫자를 분리하기 위해 공백이나 쉼표를 사용하세요. 숫자 내에서 쉼표를 사용할 수는 없습니다. 예를 들어, 천을 1,000이 아닌 1000으로 써야 합니다. 계산기는 입력된 숫자의 최소공배수를 즉시 표시합니다.
• 자세한 해결책을 보려면 드롭다운 메뉴에서 해결책 방법을 선택하고 "계산하기"를 누르세요.
• 다른 방법에 대한 해결 단계를 보고 싶다면 드롭다운 메뉴에서 관련 선택을 하고 다시 "계산하기"를 누르세요.

계산 알고리즘

배수 나열

여러 숫자의 최소공배수를 찾는 가장 간단한 방법은 각 주어진 숫자의 배수 목록을 작성하고 모든 목록에 하나의 배수가 나타날 때까지 계속하는 것입니다. 그 배수가 LCM이 될 것입니다.

예를 들어, 5와 7의 LCM, 즉 LCM(5, 7)을 찾아봅시다:

5의 배수: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 등

7의 배수: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77 등

35는 두 목록 모두에 처음 나타나는 배수이므로, LCM(5, 7) = 35입니다.

소인수분해

여러 숫자의 최소공배수를 소인수분해로 찾으려면 아래 단계를 따르세요:

1. 각 숫자의 소인수를 적습니다.
2. 각 숫자의 소인수분해를 지수 형태로 적습니다(예를 들어, 2 × 2 × 2는 2³입니다).
3. 모든 소인수의 최대 지수를 곱합니다.
4. 결과 숫자가 주어진 숫자들의 최소공배수가 됩니다.

지수 형태로 소인수분해를 표현하지 않고도 LCM을 찾을 수 있습니다. 이 경우, 3단계를 주어진 숫자 중 하나에 대해 각 소인수가 나타나는 최대 횟수를 곱하는 것으로 대체합니다.

예를 들어, 3, 12, 40의 LCM, 즉 LCM(3, 12, 40)을 찾아봅시다:

1. 각 숫자의 소인수 찾기.

3의 소인수: 3은 소수입니다.

12의 소인수: 2 × 2 × 3

40의 소인수: 2 × 2 × 2 × 5

2. 소인수분해를 지수 형태로 쓰기.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. 모든 소인수의 최대 지수를 곱하기.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. LCM(3, 12, 40) = 120

지수 형태 없이, 3단계는 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120이 됩니다.

최소공배수 계산기는 소인수분해 해결 알고리즘에 대해 이 두 가지 옵션을 모두 보여줄 것입니다.

케이크/사다리

이 방법은 해결 알고리즘의 모습이 케이크(또는 사다리!)와 닮았기 때문에 이런 이름이 붙었습니다. 이 알고리즘을 예를 들어 바로 살펴보고 12, 15, 24의 최소공배수를 찾아봅시다.

1. 주어진 숫자들을 옆에 나란히 쓰고, 그 주위에 "사다리 단계" 또는 "케이크 층"을 그립니다. 이렇게 말이죠:

2. 주어진 숫자 중 최소 두 개를 나눌 수 있는 숫자를 찾습니다. 그 숫자를 주어진 숫자의 왼쪽에 적고 나눗셈을 수행합니다. 나눗셈 결과를 다음 "케이크 층"에 적습니다. 만약 나눌 수 없는 숫자가 있다면 그대로 둡니다.

예를 들어, 우리 예제에서 첫 번째 숫자로 2를 사용해 봅시다. 12와 24는 2로 나눌 수 있습니다. 다음과 같은 그림을 얻게 됩니다:

3. 주어진 숫자 중 최소 두 개를 나눌 수 있는 숫자가 더 이상 없을 때까지 2단계를 반복합니다:

4. 주어진 숫자들의 최소공배수는 왼쪽 열과 아래쪽 행의 숫자들의 곱이 됩니다. 우리 경우에는:

LCM(12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

나눗셈 방법

나눗셈 방법은 케이크/사다리 방법과 매우 유사합니다. 그러나 여기서는 주어진 숫자 중 하나라도 소수로 나눌 수 있는 한 계속해서 나눗셈을 수행합니다. 결과적으로 아래쪽 행은 모두 1로만 구성되며, 왼쪽 열의 모든 숫자를 곱하여 최소공배수를 찾을 수 있습니다. 이전에 12, 15, 24의 최소공배수를 찾는 예제를 보면, 나눗셈 표는 다음과 같습니다:

그리고 마침내, LCM(12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

최대공약수(GCF) 방법

두 숫자의 최소공배수를 찾기 위해 최대공약수(GCF)를 이용하면 다음 공식을 사용합니다:

LCM(x, y) = (x × y) / GCF(x, y)

위의 공식을 반복하여 두 개 이상의 숫자의 최소공배수를 찾아야 합니다. 예를 들어, 세 숫자의 최소공배수는 다음과 같이 찾을 수 있습니다:

LCM(x, y, z) = LCM(LCM(x, y), z)

예를 들어, 6과 8의 최소공배수를 찾아봅시다. GCF(6, 8)은 2입니다. 따라서,

LCM(6, 8) = (6 × 8)/2 = 48/2 = 24

벤 다이어그램

벤 다이어그램을 사용하여 최소공배수를 찾으려면, 각 숫자의 소인수를 먼저 찾아야 합니다. 그런 다음 이러한 인수들을 주어진 두 개 또는 세 개의 숫자와 관련하여 그룹화하고 벤 다이어그램으로 그려야 합니다. 12, 15, 24의 최소공배수(LCM)의 경우, 다이어그램은 다음과 같이 보일 것입니다:

온라인 계산기는 2개 또는 3개의 숫자에 대한 벤 다이어그램 솔루션만 보여줄 것임을 참고하세요.

계산 예제

마이크와 리나는 둘 다 가라테 수업에 참석합니다. 그러나 그들의 일정은 다릅니다: 마이크는 5일마다, 리나는 3일마다 갑니다. 오늘 그들은 함께 수업에 참석했습니다. 그들이 다시 함께 수업에 참석하기까지 며칠이 걸릴까요?

해결책

이 문제를 해결하기 위해서는 5와 3의 최소공배수, LCM(5, 3)을 찾아야 합니다. 소인수분해 방법을 이용해 봅시다.

3은 소수이므로 3 = 3¹

5도 소수이므로, 5 = 5¹

LCM(5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

답

마이크와 리나는 15일 후에 가라테 수업에 함께 갈 것입니다.