최소공통분모 계산기

최소공통분모(LCD) 계산기는 입력된 값들에 대해 사용할 수 있는 가장 낮은 분모를 결정합니다. 입력 값은 정수, 분수, 혼합수로 표현될 수 있습니다.

사용 방법

LCD 계산기를 사용하기 위해, 쉼표로 구분된 모든 값을 입력하세요. 값은 양수 또는 음수일 수 있습니다. 혼합수를 입력할 때는 정수 부분과 분수 부분을 공백으로 구분하십시오. 예를 들어: \$5 \frac{1}{2}\$. 그 다음 “계산하기”를 누르세요. 계산기는 입력된 모든 숫자의 최소공통분모와 자세한 해결 알고리즘을 반환합니다.

정의

최소공통분모 또는 최소분모는 주어진 값 세트에 대해 분모로 사용될 수 있는 가장 낮은 숫자입니다. 분수나 혼합수로 덧셈 또는 뺄셈 연산을 수행하고 싶다면 LCD를 찾는 것이 필요합니다.

최소공통분모 찾는 방법

일련의 숫자들의 LCD를 찾으려면 아래 단계를 따르세요:

1. 모든 숫자를 분수로 변환합니다.
2. 모든 분수의 분모에 대한 최소공배수(LCM)를 찾습니다.
3. 분모의 LCM이 원래 분수들의 LCD가 됩니다. 원래 분수들을 LCD를 분모로 사용하여 다시 쓰세요.

양수 값

예를 들어, 다음 숫자들의 LCD를 찾아보겠습니다: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. 위 알고리즘의 단계를 따르면 다음과 같습니다:

1. 모든 숫자를 분수로 변환:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. 이 분수들은 다음과 같은 분모를 가집니다: 1, 8, 2, 4. 따라서 1, 2, 4, 8의 최소공배수(LCM)를 찾아야 합니다. LCM(1, 2, 4, 8)을 배수를 나열하여 찾습니다:

• 1의 배수: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• 2의 배수: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• 4의 배수: 4, 8, 12, 16…
• 8의 배수: 8, 16, 24

LCM(1, 2, 4, 8) = 8

3. LCM(1, 2, 4, 8) = LCD(3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

원래의 분수를 다시 쓰면 다음과 같습니다:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

음수 값

위에서 설명한 알고리즘은 하나 이상의 주어진 값이 음수인 경우에도 LCD를 찾는 데 사용할 수 있습니다. 예를 들어, LCD(-4, \$\frac{2}{3}\$)를 찾아보겠습니다:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. 이 분수들은 다음과 같은 분모를 가집니다: 1, 3. 따라서 1, 3의 최소공배수(LCM)를 찾아야 합니다. LCM(1, 3)을 배수를 나열하여 찾습니다:

• 1의 배수: 1, 2, 3, 4, 5…
• 3의 배수: 3, 6, 9…

LCM(1, 3) = 3

3. LCD(- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = LCM(1, 3) = 3.

새 분모로 분수를 다시 쓰면 다음과 같습니다:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

계산 예시

요리

케이크를 만들고 있는데, 필요한 재료는 다음과 같습니다:

• 밀가루 \$2 \frac{2}{3}\$ 컵,
• 우유 2 컵,
• 설탕 1 컵,
• 녹인 버터 \$\frac{1}{2}\$ 컵.

문제는 가진 혼합 볼이 \$6 \frac{1}{2}\$ 컵의 용량밖에 없다는 것입니다. 이 볼에 모든 재료가 들어갈 수 있을까요?

해결책

이 문제를 해결하기 위해, 주어진 모든 재료의 부피를 합산하고, 혼합 볼의 부피와 비교해야 합니다.

주어진 부피는 다음과 같습니다:

• 밀가루 – \$2 \frac{2}{3}\$ 컵
• 우유 – 2 컵
• 설탕 – 1 컵
• 버터 – \$\frac{1}{2}\$ 컵

이 부피들을 더하기 위해, 위에서 설명한 알고리즘을 따라 주어진 값을 공통 분모를 가진 분수로 변환합시다.

1. 모든 값을 분수로 변환하면 다음과 같습니다:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. 이 분수들은 다음과 같은 분모를 가집니다: 1, 2, 3. 따라서 1, 2, 3의 최소공배수(LCM)를 찾아야 합니다.

LCM(1, 2, 3)을 배수를 나열하여 찾아봅시다:

• 1의 배수: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• 2의 배수: 2, 4, 6, 8, 10…
• 3의 배수: 3, 6, 9, 12…

LCM(1, 2, 3) = 6

3. LCD(\$2 \frac{2}{3}\$, 2, 1, \$\frac{1}{2}\$) = LCM(1, 2, 3) = 6.

원래의 분수를 다시 쓰면 다음과 같습니다:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

이제 모든 재료들의 총 부피를 계산할 수 있습니다:

재료의 부피 = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

볼의 부피가 \$6 \frac{1}{2}\$ 컵임을 알고 있습니다. 이 두 값, \$6 \frac{1}{6}\$과 \$6 \frac{1}{2}\$를 비교해 봅시다. 값을 비교하기 위해, 공통 분모를 가진 분수로 다시 써야 합니다:

1. 분수로 변환하면 다음과 같습니다:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. 이 분수들은 다음과 같은 분모를 가집니다: 2, 6. 따라서 2와 6의 최소공배수(LCM)를 찾아야 합니다. LCM(2, 6)을 배수를 나열하여 찾아봅시다:

• 2의 배수: 2, 4, 6, 8, 10…
• 6의 배수: 6, 12, 18…

LCM(2, 6) = 6

3. LCD(\$6 \frac{1}{6}\$, \$6 \frac{1}{2}\$) = LCM(2, 6) = 6. 원래의 분수를 다시 쓰면 다음과 같습니다:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

마지막으로, 모든 재료의 부피는 \$\frac{37}{6}\$ 컵이고, 볼의 부피는 \$\frac{39}{6}\$ 컵임을 알 수 있습니다.

39 > 37, 따라서 \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. 이는 볼이 모든 필요한 재료를 담을 수 있음을 의미하며, 케이크를 만들기 시작할 수 있습니다!

답변

재료들의 부피는 \$\frac{37}{6}\$ 컵으로 표현할 수 있으며, 볼의 부피는 \$\frac{39}{6}\$ 컵으로 표현할 수 있습니다. 따라서 볼은 모든 필요한 재료들을 담을 수 있습니다.