퍼센트차이계산기

이계산기는두숫자사이의퍼센트차이를찾습니다. 퍼센트차이는두숫자가같은것을기술할때사용됩니다–예를들어, 회사의직원수와같은경우입니다.

퍼센트차이와퍼센트변화를혼동하지않는것이중요합니다! 퍼센트변화는오래된값과새로운값을비교할때사용되며, 퍼센트변화계산에는항상명확한기준점이있습니다. 반면에퍼센트차이는두숫자가 "동등한가치"를가지며, 기준숫자를선택할수없을때사용됩니다. 대신두숫자의평균이퍼센트차이계산을위한기준점으로사용됩니다.

사용방법

퍼센트차이를계산하려면 V₁(값하나) 및 V₂(값둘) 필드에알려진값을입력하고“계산”을누르세요. 차이계산기는양의정수또는소수만받아들입니다.

정의

위에서언급한바와같이, 퍼센트차이는두숫자가동등한가치를가질때두숫자사이의차이를계산하는데사용됩니다. 이는종종퍼센트변화와혼동되며, 이제이두연산사이의차이점을설명하겠습니다.

퍼센트변화는오래된값에서새로운값으로의변화를오래된값에대해상대적으로기술합니다. 이는두값사이의절대차이를오래된값으로나누어계산됩니다. 퍼센트차이계산에서는값이동등한가치를가집니다. 오래된값이나새로운값은없습니다. 따라서퍼센트차이계산을위한기준점은두값의평균입니다.

공식

$$퍼센트\ 차이=\frac{|V_1-V_2 |}{\frac{(V_1+V_2)}{2}}×100$$

또는,

퍼센트차이 = 100 × |V₁– V₂| / {(V₁ + V₂)/2}

여기서, V₁과 V₂는비교되는두값이며, |V₁– V₂|는그들의절대차이이고, (V₁ + V₂)/2는두값의평균입니다. 기본적으로퍼센트차이는두퍼센트변화값의합을나타냅니다– V₁에서두값의평균까지의퍼센트변화와 V₂에서두값의평균까지의퍼센트변화.

계산결과는 V₁과 V₂중어느값을선택하든지관계없음을주목하세요.

예시

두숫자 6과 9 사이의퍼센트차이를찾아봅시다. 퍼센트차이공식을사용하면다음과같이계산됩니다:

퍼센트차이 = 100 × |V₁– V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9| / {(6 + 9)/2} = 100 × |-3| / {15/2} = 100 × 3 / 7.5 = 300 / 7.5 = 40%

6과 9 사이의퍼센트차이는 40%입니다. 이 40%는 6에서 7.5까지 20%의퍼센트변화와 7.5에서 9까지 20%의퍼센트변화에서나온결과입니다.

퍼센트차이가혼란스러울수있는경우

퍼센트차이는참조점으로삼을수있는명확한값이없는상황에서두값을비교하는데유용한도구입니다. 그러나때때로퍼센트차이는혼란을줄수있습니다. 이는두값의차이가아주큰경우, 즉서로의크기차이가매우클때발생합니다. 위의예에서우리는 6과 9 사이의퍼센트차이가 40%라는것을확인했습니다. 이제 6과 90 사이의퍼센트차이를계산해봅시다:

퍼센트차이 = 100 × |V₁– V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 90| / {(6 + 90)/2} = 100 × |-84| / {96/2} = 100 × 84 / 48 = 8400 / 48 = 175%

여기까지는모든것이의미가있어보입니다–숫자의절대차이가증가했고퍼센트차이도증가했습니다.

이제 6과 900 사이의퍼센트차이를보겠습니다:

퍼센트차이 = 100 × |V₁– V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 900| / {(6 + 900)/2} = 100 × |-894| / {906/2} = 100 × 894 / 453 = 89400 / 453 = 197.351%

절대차이가한자릿수정도증가했음에도불구하고퍼센트차이가이전보다훨씬적게증가한것을알수있습니다. 이제 6과 9000을보겠습니다:

퍼센트차이 = 100 × |V₁– V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9000| / {(6 + 9000)/2} = 100 × |-8994| / {9006/2} = 100 × 8994 / 4503 = 899400 / 4503 = 199.734%

비록두숫자사이의절대차이가또다른한자릿수정도증가했음에도불구하고퍼센트차이의증가는더작습니다. 이는 V₁과 V₂가서로매우멀리떨어져있어서, V₁을 V₂에더하거나빼도최종비율에크게변화가없기때문입니다. 10에 5를더하는것은상대적으로큰증가입니다. 그러나 1000000에 5를더한다고해서크게변하지는않습니다. 퍼센트차이공식의분자와분모에두값모두들어가기때문에, 최종결과는숫자가실제로얼마나다른지를제대로전달하지못합니다.

따라서퍼센트차이는크기가비슷하거나한자릿수정도차이나는값들을비교할때만사용해야합니다! 그렇지않으면최종결과가오해의소지가있을수있습니다.

계산예시

스니커즈를구매하려고하며두개의다른매장에서스니커즈한켤레의가격을비교하고싶습니다. 첫번째매장에서스니커즈한켤레의가격이 $110이고두번째매장에서는 $120이라면, 가격의퍼센트차이는얼마인가요?

해결

먼저주어진값을확립합시다.

V₁ = 110

V₂ = 120

그런다음퍼센트차이공식을사용하여퍼센트차이를계산합시다:

퍼센트차이 = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |110 - 120| / {(110 + 120)/2} = 100 × |-10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8.69565% ≈ 8.7%

두매장에서스니커즈한켤레의가격사이의퍼센트차이는 8.7%입니다.

매장을다른순서로방문했더라도퍼센트차이는같을것임을주목하세요, 즉, V₁으로 120을선택하고 V₂로 110을선택했다면:

퍼센트차이 = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |120 - 110| / {(120 + 110)/2} = 100 × |10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8.69565% ≈ 8.7%