표준 형태 계산기

이 계산기는 입력 숫자를 표준 형식 또는 표준 표기법으로 변환합니다. 계산기는 양수 또는 음수 소수와 정수를 입력으로 사용합니다.

사용 방법

이 표준 양식 변환기를 사용하려면 입력 필드에 주어진 숫자를 입력하고 "계산"을 누르십시오.

입력 값에 대한 제한 사항

• 1보다 크거나 같은 입력 값은 0으로 시작할 수 없습니다. 예를 들어, 6을 표준 형식으로 변환하려면 0006이 아닌 6을 입력해야 합니다.
• 입력 값은 숫자 형식(정수 또는 십진수), 전자 표기법 또는 과학적 표기법으로 지정할 수 있습니다. 과학적 표기법에 대한 자세한 내용은 아래를 참조하세요. 분수는 허용되지 않습니다.
• 쉼표를 사용하여 서로 다른 크기 순서를 구분할 수 있지만 불필요합니다. 예를 들어 32,000,000,000과 32000000000은 모두 유효한 입력입니다.

표준 양식 정의

간단히 말해서 숫자는 0보다 크고 10보다 작은 십진수로 구성되고 (항상 그런 것은 아니지만) 10을 어느 정도 거듭제곱한 경우 표준 형식입니다. 이 표기법은 매우 크거나 작은 숫자를 설명하는 데 자주 사용됩니다.

예를 들어, 지구의 질량은 현재 5,972,200,000,000,000,000,000,000,000kg으로 추정됩니다. 이 숫자를 말하거나 적는 것조차 번거롭지만 표준 형식에서는 5.9722 × 10²⁴ kg으로 쓸 수 있습니다! 이 숫자는 10과 10의 10승<< 10 10의 십진수 0과 10의 24승의 두 부분으로 구성됩니다.

아주 작은 수의 예를 들어 모래 알갱이의 질량을 살펴 보겠습니다. 평균 모래 알갱이의 무게는 약 0.0000128kg으로 추정됩니다. 이 숫자는 표준 형식으로 1.28 × 10⁻⁵ kg으로 쓸 수 있습니다. 십진수 0 < 1.28 < 10과 10의 -5의 두 부분으로 구성됩니다.

표준 형식 vs. 과학적 표기법

"표준 형식"과 "과학적 표기법"이라는 용어는 동일한 것을 설명합니다. "표준 양식"이라는 용어는 주로 미국 및 미국 협약에 따른 기타 국가에서 사용됩니다. "과학적 표기법"은 영국 협약에 따라 영국 및 기타 국가에서 주로 사용됩니다. 따라서 이 표준 표기법 계산기는 "과학적 표기법"을 입력으로 허용하지만 과학적 표기법을 표준 형식으로 변환해도 숫자 작성 방식은 변경되지 않습니다.

숫자를 표준 형식으로 변환하는 방법

몇 가지 예에서 변환 알고리즘을 살펴보겠습니다. 매우 큰 숫자의 예를 들어 34,000,000을 표준 형식으로 변환해 보겠습니다. 우리는 다음 단계를 밟을 것입니다 :

1. 숫자의 첫 번째 유효 자릿수 뒤에 소수점 3을 적어 둡니다.
2. 소수점 뒤에 나머지 유효 자릿수를 모두 쓰기: 3.4
3. 첫 번째 숫자 뒤에 몇 자리가 있는지 세십시오. 우리의 경우 첫 번째 숫자는 3이고 그 뒤에 7자리가 있습니다. 7은 마지막 숫자에서 10의 거듭제곱이 됩니다.
4. 최종 숫자는 3.4 × 10⁷입니다.

매우 작은 숫자의 예를 들어 0.00065를 표준 형식으로 변환해 보겠습니다. 우리는 다음 단계를 밟을 것입니다 :

1. 큰 숫자를 변환할 때와 마찬가지로 숫자의 첫 번째 유효 자릿수를 기록하고 그 뒤에 소수점을 기록합니다. 이 예에서 첫 번째 유효 숫자는 6이므로 6을 씁니다.
2. 두 번째 단계는 큰 숫자 변환 프로세스와 유사합니다: 소수점 뒤에 나머지 유효 자릿수를 모두 씁니다. 이 예에서는 6.5를 작성합니다.
3. 원래 숫자에서 첫 번째 유효 숫자(첫 번째 0 포함) 앞에 있는 자릿수를 계산합니다. 이 숫자의 음수는 표준 형식에서 10의 거듭제곱입니다. 이 예에서는 6자리 앞에 4자리가 있습니다. 따라서 표준 양식에는 10⁻⁴이 있습니다.
4. 최종 답은 6.5 × 10⁻⁴입니다.

또는 변환 프로세스를 다음과 같이 설명할 수 있습니다.

1. 소수점을 숫자의 첫 번째 유효 자릿수 바로 뒤의 위치로 이동합니다.
2. 소수점이 이동한 걸음 수를 셉니다. 이것은 표준 형식에서 10의 거듭제곱이 됩니다. 소수점을 오른쪽으로 이동하면 10의 거듭제곱은 음수가 됩니다. 왼쪽으로 이동하면 10의 거듭제곱은 양수가 됩니다.

대체 알고리즘에 따라 456,000을 과학적 표기법으로 변환해 보겠습니다.

1. 소수점을 이동하면 4.56이 됩니다.
2. 주어진 숫자는 정수입니다. 따라서 소수점은 원래 숫자의 끝에 있습니다(예: 456,000 = 456,000.00). 4.56을 얻기 위해 왼쪽으로 5단계 이동했습니다. 이것은 최종 숫자에 10⁵을 곱한다는 것을 의미합니다.
3. 마지막으로 456,000 = 4.56 × 10⁵입니다.

0 표준 형식

0에 임의의 숫자를 곱하면 여전히 0이므로 임의의 거듭제곱에 10을 곱하면 0입니다. 즉, 0 = 0 × 10⁰ = 0 × 10¹ = 0 × 10² = 0 × 10³ = ...

실제 사례

표준 형식 또는 과학적 표기법은 과학자, 엔지니어, 심지어 일상 생활에서도 매우 작거나 매우 큰 숫자를 설명하는 데 널리 사용됩니다. 다음은 표준 형식으로 자주 설명되는 값의 몇 가지 예입니다.

• 빛의 속도는 약 300,000,000m/s로 추정됩니다. 대체 알고리즘에 따라 이 숫자를 표준 형식으로 변환해 보겠습니다. 소수점을 이동하면 3이 됩니다. 소수점을 왼쪽으로 8자리 이동해야 했습니다. 따라서 최종 숫자에 10⁸를 곱합니다. 300,000,000 = 3 × 10⁸ m/s.
• SARS-CoV-2(COVID-19) 바이러스의 직경은 약 0.0000001m로 추정됩니다. 소수점을 이동하면 1이 됩니다. 소수점이 오른쪽으로 7단계 이동했습니다. 따라서 최종 숫자에 10⁻⁷를 곱합니다. 마지막으로 0.0000001 = 1 × 10⁻⁷입니다. COVID-19 코로나바이러스의 크기도 종종 나노미터로 설명됩니다. 1나노미터는 10⁻⁹미터에 해당합니다. 0.0000001 m = 1 × 10⁻⁷ m = 100 × 10⁻⁹ m = 100 nm.