혼합 분수 계산기

이 계산기는 혼합 숫자를 부적절한 분수로 변환합니다. 분자가 분모보다 작을 때 분수를 적절한 분수라고 합니다. 분자가 분모와 같거나 분모보다 클 때 분수를 부적절한 분수라고 합니다.

마지막으로, 혼합 숫자는 전체 수와 적절한 분수로 구성됩니다. 모든 혼합 숫자는 부적절한 분수로 변환될 수 있으며, 이 변환은 숫자의 값을 변경하지 않습니다.

사용 방법

혼합 숫자를 부적절한 분수로 변환하는 계산기를 사용하려면, 주어진 혼합 숫자의 모든 부분을 해당 필드에 입력하세요. 주어진 숫자의 전체 수, 분자, 분모를 입력해야 합니다. 그런 다음 "계산하기"를 누르세요. 계산기는 주어진 혼합 숫자를 부적절한 분수로 변환하고 가능하다면 결과 분수를 단순화할 것입니다. 답변과 해결 알고리즘 모두 제시될 것입니다.

혼합 숫자를 부적절한 분수로 변환하기

정의

• 적절한 분수 - 분자가 분모보다 작은 분수; 예를 들어, \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$.
• 부적절한 분수 - 분자가 분모보다 큰 분수; 예를 들어, \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$.
• 혼합 숫자 - 두 부분으로 구성된 숫자: 전체 수와 적절한 분수. 예를 들어, \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$.

적절한 분수에서 분자는 항상 분모보다 작기 때문에, 적절한 분수의 값은 항상 1보다 작습니다. 마찬가지로, 모든 부적절한 분수의 값은 항상 1보다 큽니다. 따라서, 모든 부적절한 분수는 혼합 숫자로 변환될 수 있으며 그 반대도 마찬가지입니다.

변환 알고리즘

혼합 숫자를 부적절한 분수로 표현하려면 아래 단계를 따르세요:

1. 혼합 숫자의 전체 수 부분을 혼합 숫자의 분수 부분의 분모와 곱합니다.
2. 단계 1의 곱셈 결과를 혼합 숫자의 분수 부분의 분자에 더합니다.
3. 단계 2의 결과를 새로운 부적절한 분수의 분자로 사용하고, 혼합 숫자의 분수 부분의 원래 분모를 새로운 부적절한 분수의 분모로 사용합니다.
4. 새로운 부적절한 분수의 분자와 분모에 공통인 약수가 있는지 확인합니다. 있다면, 분자와 분모를 최대공약수(GCF)로 나누어 부적절한 분수를 단순화합니다.

예를 들어, 위 알고리즘을 따라 \$1 \frac{2}{5}\$를 부적절한 분수로 표현해 봅시다.

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. 부적절한 분수 = \$\frac{7}{5}\$
4. 7과 5는 공통의 약수가 없으므로, 단순화가 불가능합니다.

결국, \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$입니다.

덧셈을 통한 혼합 숫자를 부적절한 분수로 변환하기

모든 혼합 숫자는 전체 수 부분과 분수 부분의 합으로 표현될 수 있습니다. 따라서, 혼합 숫자를 부적절한 분수로 변환하는 또 다른 방법은 분수 부분을 전체 수 부분에 더하는 것입니다. 예를 들어, \$3 \frac{2}{5}\$를 부적절한 분수로 표현해 봅시다.

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17과 5는 공통의 약수가 없으므로, 최종 답변입니다.

계산 예시

피자 주문하기

혼합 숫자를 부적절한 분수로 변환하는 것은 혼합 숫자를 분수에 더할 때 자주 사용됩니다.

5명의 아이들을 위해 피자를 주문한다고 상상해 보세요. 3명의 아이들이 각각 반 피자를 먹을 수 있고, 1명의 아이는 통째로 한 피자를 먹으며, 1명의 아이는 피자 한 개 반을 먹습니다. 몇 개의 피자를 주문해야 할까요?

해결책

주문해야 할 피자의 수를 알아내기 위해서, 각 아이가 먹을 수 있는 피자의 양을 합산한 후, 최종 숫자를 반올림해야 합니다. 먼저 알려진 데이터를 살펴봅시다:

• 1명의 아이 – 1 피자
• 1명의 아이 – 피자 한 개 반
• 3명의 아이들 – 각각 \$\frac{1}{2}\$ 피자

최종 합은 다음과 같습니다:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

위의 합을 계산하기 위해, \$1 \frac{1}{2}\$를 부적절한 분수로 변환해야 합니다. 위의 알고리즘 단계를 따르면, 우리는 다음을 얻습니다:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 부적절한 분수 = \$\frac{3}{2}\$
4. 3과 2는 공통의 약수가 없습니다.

1을 \$\frac{2}{2}\$로 쓸 수 있고, \$1\frac{1}{2}\$를 부적절한 분수 \$\frac{3}{2}\$로 표현할 수 있으므로, 위의 합은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

답변

당신은 4개의 피자를 주문해야 합니다.

요리법

덧셈과 마찬가지로, 곱셈도 혼합 숫자가 아닌 부적절한 분수에서 수행될 때 더 쉽습니다.

저녁 파티를 주최하고 있고, 몇 가지 치즈 파이로 손님들을 감동시키고 싶다고 상상해 보세요. \$2 \frac{1}{2}\$ 컵의 밀가루를 사용하고 4인분을 제공하는 정말 좋은 레시피를 찾았습니다. 파티에 참석할 것으로 예상되는 7명의 손님을 기대하고 있으며, 당신도 파이 한 조각이 필요합니다. 충분한 파이를 만들기 위해 얼마나 많은 밀가루가 필요할까요?

해결책

최종 밀가루 양을 알아내기 위해, 원래 레시피와 비교하여 얼마나 더 많은 밀가루가 필요할지 먼저 계산해 봅시다. 원래 레시피는 4인분을 제공하지만, 당신은 7명의 손님과 당신 자신이 있어서, 총 (7 + 1) = 8인분이 필요합니다. \$\frac{8}{4}\$ = 2. 원래 레시피의 두 배 만큼의 밀가루가 필요할 것입니다.

최종 양을 계산하기 위해, 원래 양에 2를 곱해야 합니다. 원래 양은 \$2 \frac{1}{2}\$ 컵이었습니다. 곱셈을 수행하기 위해, 먼저 \$2 \frac{1}{2}\$를 부적절한 분수로 변환합시다:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. 부적절한 분수 = \$\frac{5}{2}\$
4. 5와 2는 공통의 약수가 없습니다

최종 밀가루 양 = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. 10은 2로 나눌 수 있으며 나머지 없이: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

답변

당신은 5 컵의 밀가루가 필요할 것입니다.