Breuken vereenvoudigen rekenmachine

Met de rekenmachine voor het vereenvoudigen van breuken kun je eigenlijke en oneigenlijke breuken snel vereenvoudigen. De uitvoer van de rekenmachine wordt weergegeven door een gemengd getal of door een eigenlijke breuk in zijn eenvoudigste vorm.

Gebruiksaanwijzing

• Om een breuk te herleiden met deze breukvereenvoudiger, voer je gewoon de teller en de noemer van de gegeven breuk in en druk je op "Bereken".
• Als de ingevoerde breuk juist is, geeft de rekenmachine de eenvoudigste vorm van de breuk als antwoord.
• Als de ingevoerde breuk oneigenlijke is, krijgt u een gemengd getal in zijn eenvoudigste vorm als antwoord. De rekenmachine toont ook de gedetailleerde oplossing.

Definities

Breuk

Een breuk wordt gedefinieerd als een deel of een verhouding van een geheel. Het geheel kan worden voorgesteld door een getal, waarde of zelfs een voorwerp. Bijvoorbeeld, als "het geheel" wordt voorgesteld door een hele taart, dan zal het snijden van deze taart in 6 stukken 6 breuken creëren, waarbij elk stuk een zesde, of \$\frac{1}{6}\$ van de hele taart vertegenwoordigt.

Elke breuk bestaat uit twee delen - de teller en de noemer, gescheiden door een horizontale lijn, de breukstreep. De noemer staat onder de breukbalk en beschrijft het totale aantal delen waarin het geheel is verdeeld. In de hierboven beschreven breuk is de noemer 6 en werd de taart in 6 stukken gesneden. De teller staat boven de breukstreep en beschrijft het aantal delen waarin we geïnteresseerd zijn. In het bovenstaande voorbeeld was de teller 1, omdat we het over 1 van de 6 stukken hadden. Als we 2 stukken zouden willen nemen, dan zou de breuk als uitkomst \$\frac{2}{6}\$ hebben.

Breuken kunnen ook worden geschreven met behulp van een diagonale lijn. Bijvoorbeeld, 1/3 en \$\frac{1}{3}\$ beschrijven dezelfde breuk.

Juiste en oneigenlijke breuken

Een breuk heet juist als de noemer groter is dan de teller.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125}\$ zijn voorbeelden van eigenlijke breuken.

Op dezelfde manier wordt een breuk oneigenlijk genoemd als de teller groter is dan de noemer. Bijvoorbeeld, \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, \$\frac{3}{2}\$ zijn allemaal oneigenlijke breuken.

Elke oneigenlijke breuk kan worden geschreven als een gemengd getal - een getal dat bestaat uit een geheel getal en een eigenlijke breuk, bijvoorbeeld, \$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256}\$.

Eenvoudigste vorm van een breuk

Een breuk heeft zijn eenvoudigste vorm als de teller en de noemer geen andere gemeenschappelijke factoren hebben dan 1. Bijvoorbeeld, Bijvoorbeeld, \$\frac{1}{3}\$ is een breuk in zijn eenvoudigste vorm, maar \$\frac{4}{6}\$ niet. 4 en 6 hebben nog een gemeenschappelijke factor - 2, daarom is deze breuk niet in zijn eenvoudigste vorm geschreven.

Rekenalgoritmen

Een juiste breuk vereenvoudigen

Volg de onderstaande stappen om een breuk te vereenvoudigen:

• Zoek de grootste gemene factor (GCF) van de teller en de noemer van de breuk.
• Deel zowel de teller als de noemer van de breuk door de GCF.
• De resulterende breuk heeft de eenvoudigste vorm.

Laten we bijvoorbeeld de volgende breuk vereenvoudigen: \$\frac{70}{236}\$.

• Alle factoren van 70 zijn: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Alle factoren van 236 zijn: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

De grootste gemene factor van 70 en 236 is: 2.

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Antwoord: \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Een oneigenlijke breuk omzetten in een gemengd getal

Voer de volgende stappen uit om een oneigenlijke breuk om te zetten in een gemengd getal:

• Controleer of de breuk vereenvoudigd kan worden door te bepalen of er gemeenschappelijke factoren zijn. Zo ja, vereenvoudig de breuk door zowel de teller als de noemer te delen door de GGD.

• Om het gehele getal van het uiteindelijke gemengde getal te vinden, deel je de teller door de noemer en schrijf je alleen het gehele getal van de deling op.

• Schrijf het juiste breukdeel van het gemengde getal op, met de rest van de deling uit stap 2 als teller en noemer van de oorspronkelijke (vereenvoudigde) breuk.

Laten we bijvoorbeeld de reciproke van de vorige breuk vereenvoudigen: \$\frac{236}{70}\$.

Laten we eerst de gegeven breuk vereenvoudigen door de teller en de noemer te delen door de GGD.

• Alle factoren van 236 zijn: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Alle factoren van 70 zijn: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

De grootste gemene factor van 70 en 236 is: 2.

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

Laten we nu de teller van de resulterende breuk delen door de noemer van de resulterende breuk en het gehele getal van de deling opschrijven:

\$\frac{118}{35}\$ = 3 + rest van 13

Het juiste breukdeel van het gemengde getal heeft de rest van de deling als teller, dus de teller is 13. De noemer is hetzelfde als in de oorspronkelijke breuk, dus de noemer is 35.

Het resulterende gemengde getal is \$3\frac{13}{35}\$.

Antwoord: \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

Rekenvoorbeeld

Breuken worden vaak gebruikt in recepten en heel vaak moet je oneigenlijke breuken omrekenen naar gemengde getallen als je een recept wilt aanpassen voor een groter aantal mensen.

I Stel, je wilt cupcakes bakken voor een feestje. In het recept staat dat je met de gegeven ingrediënten genoeg cupcakes hebt voor 4 personen. Je hebt echter 12 gasten uitgenodigd. Als het recept zegt dat je \$\frac{3}{4}\$ kopjes bloem nodig hebt voor de cupcakes voor 4 personen, hoeveel bloem heb je dan nodig om het recept aan te passen voor 12 gasten?

Oplossing

Om de hoeveelheid bloem aan te passen, moet je de gegeven hoeveelheid \$\frac{3}{4}\$ vermenigvuldigen met 3, aangezien \$\frac{12}{4}\$ = 3, en je dus 3 keer zoveel bloem nodig hebt:

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

Om erachter te komen hoeveel kopjes bloem je nodig hebt, moet je de oneigenlijke breuk omrekenen \$\frac{9}{4}\$ naar een gemengd getal. Laten we de hierboven beschreven stappen volgen.

Controleer of de breuk vereenvoudigd kan worden.

• De factoren van 9 zijn: 1, 3, 9.
• De factoren van 4 zijn: 1, 2, 4.

De grootste gemene factor is 1, dus deze breuk kan niet vereenvoudigd worden.

Om het gehele getal van het gemengde getal te vinden, deel je de teller door de noemer:

\$\frac{9}{4}\$ = 2 + rest van 1

Het juiste breukdeel van het gemengde getal heeft de rest van de deling in stap 2 als teller, dus de teller is 1. De noemer is hetzelfde als in de oorspronkelijke breuk, dus de noemer is 4.

Het resulterende gemengde getal is \$2\frac{1}{4}\$.

Antwoorden

Om het recept aan te passen voor 12 personen moet je de ingrediënten verdrievoudigen. \$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$. Je hebt 2 en een kwart kopje bloem nodig.