Breukenrekenmachine

Een breukenrekenmachine is een gratis online tool die laat zien hoe je wiskundige bewerkingen met breuken kunt uitvoeren. De Breukenrekenmachine versnelt het rekenproces door de stappen die je moet nemen bij het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen te benadrukken. Dit artikel zal behandelen hoe je deze specifieke breukenrekenmachine correct gebruikt, evenals de basisprincipes van breuken, inclusief hun type, optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling, evenals regels en voorbeelden.

Een breuk laat zien hoeveel delen van een geheel beschikbaar zijn voor jou. Je kunt een breuk herkennen aan een schuine streep die tussen twee getallen is getrokken. Het getal aan de linkerkant of in het bovenste gedeelte wordt de "teller" genoemd. Het getal aan de rechterkant of in het onderste gedeelte wordt de "noemer" genoemd. Bijvoorbeeld, \$\frac{2}{4}\$ is een breuk met twee als teller en vier als noemer.

Er zijn verschillende soorten breuken: echte breuken, onechte breuken, gemengde breuken, eenheidsbreuken en complexe breuken. Sommige breuken in relatie tot elkaar kunnen gelijkwaardige breuken, gelijke breuken en ongelijke breuken zijn.

Regels voor het Gebruik van de Breukenrekenmachine

• Voer de breuken in de daarvoor bestemde vakjes in (geformatteerd als \$\frac{4}{9}\$, \$\frac{25}{6}\$ of \$\frac{8}{3}\$).

• Er zijn verschillende opties van operatoren die je kunt selecteren. Deze operatoren omvatten optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen. Je kunt ook een "van" operator gebruiken bij het vermenigvuldigen van breuken. Kies de operator die nodig is om het wiskundige probleem op te lossen.

• Nadat je de breuken hebt ingevoerd en de geschikte operator hebt geselecteerd, is het laatste wat je moet doen op de "bereken" knop klikken om het antwoord te onthullen.

Problemen die deze breukenrekenmachine oplost

Deze breukenoplosser bespaart je de tijd die je anders handmatig had besteed aan het uitvoeren van de wiskundige bewerking. De breukenrekenmachine helpt bij het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en het vinden van een breuk van een andere breuk.

Een Praktisch Voorbeeld

Hieronder is een praktische illustratie van hoe de breukenrekenmachine werkt. Stel, je wilt een optelbewerking uitvoeren met de volgende breuken: \$\frac{2}{6}\$ en \$\frac{1}{4}\$.

Laten we beginnen met de breuk aan de linkerkant van de opteloperator: \$\frac{2}{6}\$ (waar 2 de teller en 6 de noemer is). Voer 2 (teller) in het tellervak in en 6 (noemer) in het noemervak.

De breukenrekenmachine biedt twee vakjes aan de rechterkant van de operatorselector. De breuk aan de rechterkant van de opteloperator is \$\frac{1}{4}\$ (waar 1 de teller en 4 de noemer is). Voer 1 (teller) in het tellervak in en 4 (noemer) in het noemervak.

Nadat je de breuken met succes hebt ingevoerd en de geschikte wiskundige operator (in dit geval optellen) hebt geselecteerd, zal de breukenrekenmachine de berekening uitvoeren en de uitkomst in het antwoordvak weergeven.

Je kunt ook andere wiskundige bewerkingen uitvoeren op deze breukenrekenmachine. Het enige wat je hoeft te doen is de operator te selecteren die past bij je beoogde procedure.

Een interessant aspect van deze wiskundige breukenrekenmachine is dat het je een gedetailleerde uitleg geeft over hoe je de bewerking kunt uitvoeren zonder de breukenrekenmachine te gebruiken.

Wiskundige bewerkingen uitvoeren op breuken zonder het gebruik van een breukenrekenmachine

Breuken optellen

1. Breuken met een gemeenschappelijke noemer

Breuken optellen die dezelfde noemer hebben, is relatief stressvrij en eenvoudig. Je moet alleen de tellers optellen en dezelfde noemer behouden.

Bijvoorbeeld,

$$\frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{(5+2)}{9} = \frac{7}{9}$$

2. Breuken met verschillende noemers

In tegenstelling tot het optellen van breuken met dezelfde noemer, is het optellen van breuken met verschillende noemers ingewikkelder. Wanneer je breuken met verschillende noemers optelt, is het eerste wat je moet doen een gemeenschappelijke noemer vinden voor beide breuken.

Dit kun je bereiken door het kleinst gemeenschappelijk veelvoud (KGV) van de twee noemers te vinden. Je kunt ook de noemers vermenigvuldigen en later de breuk vereenvoudigen.

Nadat je een gemeenschappelijke noemer voor de breuken hebt gevonden, kun je de tellers optellen.

Bijvoorbeeld,

$$\frac{4}{5} + \frac{3}{7} = \frac{(4×7)}{(5×7)} + \frac{(3×5)}{(7×5)} = \frac{28}{35} + \frac{15}{35} = \frac{(28+15)}{35} = \frac{43}{35} = 1{\frac{8}{35}}$$

3. Twee gemengde breuken optellen

Een manier om twee gemengde breuken op te tellen is door ze om te zetten in onechte breuken en ze op de gebruikelijke manier op te tellen. Een andere manier is om de gehele getallen en de breuken afzonderlijk op te tellen en het antwoord als de som van de twee te schrijven.

Breuken aftrekken

De stappen die je neemt bij het aftrekken van breuken zijn vergelijkbaar met de acties die je neemt bij het optellen van breuken. Wanneer de breuken dezelfde noemer hebben, kun je doorgaan met het aftrekken van de tellers en dezelfde noemer behouden.

Bijvoorbeeld,

$$\frac{4}{5} - \frac{1}{5} = \frac{(4-1)}{5} = \frac{3}{5}$$

Wanneer je problemen oplost die het aftrekken van breuken met verschillende noemers betreffen, herhaal je dezelfde stappen als in de vorige sectie. Maar deze keer trek je de tellers af in plaats van ze op te tellen. Bijvoorbeeld,

$$\frac{2}{5} - \frac{3}{10} = \frac{4}{10} - \frac{3}{10} = \frac{1}{10}$$

Breuken vermenigvuldigen

Breuken vermenigvuldigen is eenvoudig. Het enige wat nodig is, is om beide tellers samen te vermenigvuldigen en beide noemers samen. In sommige scenario's moet je je resultaat vereenvoudigen.

Bijvoorbeeld,

$$\frac{2}{3} × \frac{5}{6} = \frac{(2 × 5)}{(3 × 6)} = \frac{10}{18}$$

Je kunt het bovenstaande voorbeeld verder vereenvoudigen naar \$\frac{5}{9}\$ door de teller en de noemer te delen door hun grootste gemeenschappelijke deler (GGD), die in dit geval 2 is.

Wanneer je te maken krijgt met het probleem van het vermenigvuldigen van gemengde breuken, onthoud dan altijd om de gemengde breuken om te zetten in onechte breuken. Dan kun je op dezelfde manier als hierboven zowel de tellers als de noemers samen vermenigvuldigen.

Breuken delen

Wanneer je breuken deelt, moet je de breuk aan de rechterkant van de operator inverteren door de teller met de noemer te verwisselen. Hierdoor verandert de deeloperator in een vermenigvuldigingsoperator. Je kunt nu doorgaan met het vermenigvuldigen van beide tellers en noemers samen.

Bijvoorbeeld,

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{2} × \frac{5}{4} = \frac{(1 × 5)}{(2 × 4)} = \frac{5}{8}$$

Een breuk van een breuk

Het proces om de breuk van een breuk te vinden is hetzelfde als dat van het vermenigvuldigen van breuken.

Bijvoorbeeld,

$$\frac{2}{5}\ van\ \frac{4}{5} = \frac{(2 × 4)}{(5 × 5)} = \frac{8}{25}$$

Soorten Breuken

Echte Breuken

Een breuk waarbij de teller kleiner is dan de noemer, is een echte breuk. Bijvoorbeeld:

$$\frac{2}{3}, \frac{10}{20}, \frac{13}{57}$$

Onechte Breuken

Een onechte breuk is een breuk waarbij de teller groter is dan de noemer. Bijvoorbeeld:

$$\frac{5}{2}, \frac{21}{10}, \frac{48}{12}$$

Gemengde Breuken

Een gemengde breuk is in principe een onechte breuk. Het is een combinatie van een natuurlijk getal en een breuk. Bijvoorbeeld:

$$2\frac{1}{2}, 3\frac{5}{14}, 17\frac{2}{7}$$

Gelijke Breuken

De breuken die dezelfde noemer hebben, zijn gelijke breuken. Bijvoorbeeld:

$$\frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{5}{8}$$

Ongelijke Breuken

Breuken die verschillende noemers hebben, zijn ongelijke breuken. Bijvoorbeeld:

$$\frac{1}{2}, \frac{3}{7}, \frac{7}{11}$$

Equivalent Breuken

Als we breuken kunnen vereenvoudigen om ze gelijk te maken, worden ze equivalente breuken genoemd. Bijvoorbeeld:

$$\frac{1}{3}, \frac{2}{6}, \frac{4}{12}$$

Je kunt al deze breuken vereenvoudigen naar \$\frac{1}{3}\$.

Complexe Breuken

Een complexe breuk heeft een breuk in zijn teller, noemer of beide. Bijvoorbeeld:

$$\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x-2}{4}}$$

Eenheidsbreuken

Een breuk met 1 als teller en een geheel getal als noemer is een eenheidsbreuk. Bijvoorbeeld:

$$\frac{1}{3}, \frac{1}{8}, \frac{1}{24}$$