Cilinder Volume Rekenmachine

Deze calculator vindt de ontbrekende kenmerken van een cirkelvormige cilinder op basis van de bekende parameters. De parameters zijn cilinderhoogte, straal, volume, laterale oppervlakte en totale oppervlakte. Om de ontbrekende kenmerken te vinden, moeten twee van de bovenstaande parameters bekend zijn. De calculator kan dus worden gebruikt als een cilinder volumecalculator en een cilinder oppervlakte calculator.

Lijst van parameters

Deze calculator gebruikt de volgende notatie voor de cirkelvormige cilinderkarakteristieken:

• h - de hoogte van de cilinder
• r - basisstraal
• V - volume
• L - laterale oppervlakte
• A - totaal oppervlak

De extra kenmerken die voor de berekeningen worden gebruikt zijn

• T - bovenste oppervlakte
• B - basisoppervlak (B = T)

Gebruiksaanwijzing

Om de rekenmachine te gebruiken, kies je het type berekening in het vervolgkeuzemenu bovenaan. De beschikbare opties zijn:

• Bereken V, L, A | Gegeven r, h
• Bereken h, L, A | Gegeven r, V
• Bereken h, V, A | Gegeven r, L
• Bereken r, V, A | Gegeven h, L
• Bereken r, L, A | Gegeven h, V

Nadat u het type berekening hebt gekozen, voert u de gegeven waarden in die overeenkomen met het geselecteerde type.

Als je bijvoorbeeld de totale oppervlakte van een cilinder, de zijdelingse oppervlakte van een cilinder en het cilindervolume moet berekenen en als de cilinderhoogte en basisstraal bekend zijn (Bereken V, L, A | Gegeven r, h), voer dan cilinderhoogte, h, en basisstraal, r, in de overeenkomstige velden in.

Vervolgens kunt u de waarde van π kiezen die tijdens de berekeningen wordt gebruikt. De standaardwaarde is 3,1415926535898. Merk op dat de standaardwaarde ook zal worden gebruikt als u een waarde invoert die erg ver van de werkelijke waarde van π ligt. Als u bijvoorbeeld π = 10 invoert, zal de waarde van 3,1415926535898 worden gebruikt tijdens de berekeningen.

Je kunt ook de eenheden kiezen (meters, centimeters, millimeters, mijlen, yards, feet, inches) en het aantal significante cijfers (tot 9) voor het afronden van de uiteindelijke antwoorden.

Nadat je alle keuzes hebt gemaakt, druk je op "Berekenen".

Formules

Cilindervolume

Het volume van een cilinder kan worden gevonden door de oppervlakte van het grondvlak te vermenigvuldigen met de hoogte. De basis van een cirkelvormige cilinder is een cirkel met een straal r. De oppervlakte van de cirkel is πr². Daarom kan het volume van een cilinder, V, worden gevonden met de volgende formule:

V = πr²h

Lateraal oppervlak

De laterale oppervlakte van een cilinder wordt ingenomen door zijn gebogen zijde. Als we het zijvlak van een cilinder op een vlak "afrollen", krijgen we een rechthoek, waarvan een van de zijden gelijk is aan h en de andere zijde gelijk is aan de omtrek van de basiscirkel. De oppervlakte van een rechthoek kan worden gevonden door de lengtes van de zijden te vermenigvuldigen. De omtrek van de basiscirkel kan worden gevonden als 2πr. Daarom kan de zijdelingse oppervlakte van een cilinder worden gevonden met de volgende formule:

L = 2πrh

Basisoppervlak (en topoppervlak)

De topoppervlakte, T, en de basisoppervlakte, B, van een cirkelvormige cilinder zijn gelijkwaardig omdat de top en de basis gelijke cirkels zijn die de bodemoppervlakken voorstellen. B = T kan worden gevonden met de formule voor cirkeloppervlakte:

B = T = πr²

De totale oppervlakte van een cilinder

De totale oppervlakte van een cilinder wordt ingenomen door alle oppervlakken: bovenoppervlak, onderoppervlak en zijoppervlak. Daarom kan de totale oppervlakte van een cilinder, A, gevonden worden als een som van die oppervlakken:

A = B + T + L = πr² + πr² + 2πrh = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

Rekenalgoritmen

Laten we eens kijken naar de algoritmes die de rekenmachine gebruikt voor elk type berekening.

Bereken V, L, A | Gegeven r, h

In dit geval gebruikt de rekenmachine de bovenstaande formules om de ontbrekende cilinderkenmerken te vinden.

Bereken h, L, A | Gegeven r, V

De bovenstaande formules zijn gebaseerd op een situatie waarin h en r bekend zijn. Om de bovenstaande formules te gebruiken, moeten we dus altijd h en r vinden. In deze situatie is r bekend en moeten we h vinden. Omdat het cilindervolume, V, gegeven is, kunnen we de volgende formule gebruiken om h te vinden:

h = V / (πr²)

Nu weten we zowel h als r en kunnen we de ontbrekende parameters berekenen.

Bereken h, V, A Gegeven r, L

r is bekend en we moeten h vinden om de standaardformules voor cilinders te kunnen gebruiken. L is gegeven. Daarom kan h als volgt worden gevonden:

h = L / 2πr

Nu weten we zowel h als r en kunnen we de ontbrekende parameters berekenen.

Bereken r, V, A gegeven h, L

h is bekend en we moeten r vinden. L is gegeven. Daarom kan r als volgt worden gevonden:

r = L / 2πh

Nu weten we zowel h als r en kunnen we de ontbrekende parameters berekenen.

Bereken r, L, A Gegeven h, V

h is bekend en we moeten r vinden. V is gegeven. Daarom kan r als volgt worden gevonden:

$$r=\sqrt{\frac{V}{πh}}$$

Nu weten we zowel h als r en kunnen we de ontbrekende parameters berekenen.

Toepassingen in het echte leven

Het berekenen van verschillende eigenschappen van een cilinder heeft veel toepassingen in het echte leven. De oppervlakte kennen is bijvoorbeeld nodig om het materiaal te bepalen dat nodig is om een cilindrische container te maken. De informatie over de laterale oppervlakte wordt gebruikt bij de constructie van loodgietersbuizen en buizen voor verschillende doeleinden. Het kennen van het volume van een cilinder is essentieel om in te schatten hoeveel vloeibaar of vast materiaal kan worden opgeslagen in een cilindrische container.

Voorbeeld

Wat is het volume van een cilindrische watertank met een hoogte van 5 meter en een bodemdiameter van 4 meter?

Oplossing

Om de standaardformule voor cilindervolume te gebruiken, moeten we de hoogte van de cilinder en de straal van het grondvlak weten. De diameter van de basis is gegeven: d = 4 m. De straal van de basis kan worden gevonden met de volgende formule:

r = d/2 = 4/2 = 2

Nu hebben we alle benodigde parameters: h = 5, r = 2. Ervan uitgaande dat π = 3,14, kan het volume als volgt worden gevonden:

V = πr²h = 3,14 × (2)² × 5 = 3,14 × 4 × 5 = 62,8

Antwoord

De watertank heeft een volume van 62,8 m³.