Cirkel Calculator

Cirkelcalculator

De cirkelcalculator is een online geometriecalculator die je kunt gebruiken om een van de volgende kenmerken van een cirkel te vinden: straal, diameter, omtrek of oppervlakte. De cirkelcalculator neemt een van de bovenstaande kenmerken als invoer en berekent de andere drie kenmerken.

De calculator gebruikt de volgende notatie:

• r – de straal van een cirkel,
• A – de oppervlakte van een cirkel,
• C – de omtrek van een cirkel,
• d – de diameter van een cirkel.

Om de bovenstaande waarden te berekenen, moet de calculator π gebruiken. De waarde van π wordt verondersteld 3,1415926535898 te zijn, maar je kunt deze waarde wijzigen in het overeenkomstige veld.

Gebruiksaanwijzing

Om de calculator te gebruiken, kies je het type berekening uit de vervolgkeuzelijst bovenaan de calculator. De beschikbare typen zijn:

1. Vind A, C en d | Gegeven r;
2. Vind C, r en d | Gegeven A;
3. Vind A, r en d | Gegeven C;
4. Vind A, C en r | Gegeven d.

Voer vervolgens de bekende waarde – r, A, C of d – in het overeenkomstige veld in. In het volgende veld kun je de waarde van π wijzigen (houd er rekening mee dat de standaardwaarde die door de calculator wordt gebruikt zeer nauwkeurig is).

Merk op dat de calculator ook toestaat om de eenheden te wijzigen. De eenheden beïnvloeden de berekeningen niet; ze zijn opgenomen voor jouw gemak en om de orde van de resulterende waarde aan te tonen. Bijvoorbeeld, de straal, r, kan worden gemeten in inches (in), wat betekent dat de overeenkomstige cirkeloppervlakte, A, wordt gemeten in vierkante inches - in².

In de vervolgkeuzelijst onderaan kun je het aantal significante waarden selecteren dat in de berekeningen wordt overwogen. Zodra je alles hebt ingevoerd, druk op "Berekenen." De calculator zal de antwoorden, oplossingen en formules weergeven die gebruikt worden om de antwoorden te vinden.

Cirkel: definitie en belangrijke formules

In de meetkunde is een cirkel een tweedimensionale kromme, waarvan elk punt op dezelfde afstand van een bepaald punt ligt – het middelpunt van de cirkel. De afstand van het midden van de cirkel naar elk punt op de cirkelvormige kromme wordt de straal genoemd. De lijn die twee tegenovergestelde punten op de omtrek verbindt en door het midden van de cirkel gaat, wordt de diameter genoemd. De diameter van een cirkel is altijd twee keer zo lang als de straal van de cirkel.

$$d = 2r$$

De omtrek is de omtrek van de cirkel. Je kunt de volgende formule gebruiken om de omtrek te vinden:

$$C = 2πr$$

Of, aangezien de diameter twee keer de straal is:

$$C = πd$$

Je kunt een achterwaartse berekening uitvoeren om de straal te vinden vanuit de omtrek:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Laten we nu kijken hoe we de oppervlakte van een cirkel kunnen vinden. Je kunt de oppervlakte van een cirkel berekenen met behulp van een van de volgende formules:

$$A = πr²$$

$$A = π \frac{d²}{4}$$

$$A = \frac{C²}{4π}$$

Als de straal van een cirkel bekend is en de cirkeloppervlakte bekend is, kun je de volgende formule gebruiken:

$$r=\sqrt{\frac{A}{π}}$$

Rekenvoorbeelden

Voorbeeld 1

Vind A, C en d | Gegeven r

Laten we aannemen dat de straal van de cirkel bekend is, en we moeten de andere drie waarden vinden.

Gegeven: r = 3 cm

Aangezien de straal bekend is, kiezen we het volgende type berekening: Vind A, C en d | Gegeven r. Als volgende stap voeren we de waarde van "straal r" in – 3. Voor het gemak laten we de standaardwaarde staan en veranderen we de eenheden in cm. We gebruiken 3 significante cijfers om de resulterende antwoorden minder omslachtig te maken.

Oplossing:

Je kunt de volgende formule gebruiken om de diameter van de cirkel te vinden:

$$d = 2r$$

Dus, in ons geval:

$$d = 2r = 2 × 3 = 6$$

$$d = 6\ cm$$

Om de omtrek te vinden, kun je de volgende formule gebruiken:

$$C = 2πr$$

Dus, in ons geval:

$$C = 2πr = 2 × π × 3$$

$$C = 6π$$

Aangezien we willen dat het antwoord slechts drie significante cijfers heeft, krijgen we:

$$C = 18,8\ cm$$

Om de oppervlakte te vinden, kun je de volgende formule gebruiken:

$$A = πr²$$

Dus, in ons geval:

$$A = πr² = π × 3²$$

Aangezien we willen dat het antwoord slechts drie significante cijfers heeft, krijgen we:

$$A = 28,3\ cm²$$

Voorbeeld 2

Vind A, r en d | Gegeven C

Laten we aannemen dat de omtrek bekend is, en we moeten de andere drie waarden vinden.

Gegeven: C = 10 inch

Aangezien de omtrek bekend is, kiezen we het volgende type berekening: Vind A, r en d | Gegeven C. Dan voeren we de waarde van "omtrek C" – 10 in. We laten π staan op de standaardwaarde en veranderen eenheden naar inches voor het gemak. Laten we deze keer 4 significante cijfers gebruiken.

Oplossing:

Om de straal van de cirkel te vinden, kun je de volgende formule gebruiken:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Dus, in ons geval:

$$r = \frac{C}{2π} = \frac{10}{2π}$$

Aangezien we willen dat het antwoord 4 significante cijfers heeft, krijgen we:

$$r = \frac{10}{6,2831853071796} = 1,592$$

$$r = 1,592\ inch$$

Om de diameter te vinden, kun je de volgende formule gebruiken:

$$d = \frac{C}{π}$$

Dus, in ons geval:

$$d = \frac{C}{π} = \frac{10}{3,1415926535898}$$

Aangezien we willen dat het antwoord slechts vier significante cijfers heeft, krijgen we:

$$d = 3,183\ inch$$

Om de oppervlakte te vinden, kun je de volgende formule gebruiken:

$$A = \frac{C²}{4π}$$

of

$$A = πr²$$

Aangezien we de waarde van r al hebben berekend.

Dus, in ons geval:

$$A = πr² = π × 1,592² = 2,533 π$$

Aangezien we willen dat het antwoord slechts vier significante cijfers heeft, krijgen we:

$$A = 7,958\ inch²$$

Interessante feiten over een cirkel

• Het woord "cirkel" komt van het Griekse κίρκος/κύκλος (kirkos/kuklos), wat "ring" of "hoepel" betekent.

• De uitvinding van het cirkelvormige wiel wordt beschouwd als een van de grootste uitvindingen in de geschiedenis van de mensheid.

• De cirkel heeft de kortste omtrek van alle geometrische vormen met dezelfde oppervlakte.

• De cirkel, samen met de rechte lijn, is de meest voorkomende vorm in alle gebieden van menselijke activiteit. In de oudheid werden cirkels en rechte lijnen vaak als heilige vormen beschouwd.

• Oude wetenschappers beschouwden alleen de cirkel en de rechte lijn als de perfecte geometrische vormen. Daarom gebruikten ze in de oude meetkunde alleen een paar passers en een liniaal om andere vormen en figuren te construeren.

• De geschiedenis van de cirkel is zo oud dat het onmogelijk is te zeggen wanneer mensen deze vorm voor het eerst identificeerden. Er bestaan documenten over de cirkel in de oudste historische documenten die zijn ontdekt, en mensen hebben deze waarschijnlijk veel eerder gedefinieerd.