Dalingspercentage rekenmachine

De rekenmachine voor procentuele afname of procentuele afname vindt de afname van een waarde (de beginwaarde) naar een andere waarde (de eindwaarde) in procenten.

Gebruiksaanwijzing

Om deze procentuele verlagingscalculator te gebruiken, voer je de begin- en eindwaarde in de corresponderende invoervelden in en druk je op "Berekenen". De calculator zal de procentuele afname teruggeven. Stel dat de eindwaarde groter is dan de beginwaarde. In dat geval zal de berekende procentuele afname negatief zijn en zal de rekenmachine zowel de negatieve procentuele afname als de corresponderende (positieve) procentuele toename weergeven.

Je kunt gehele getallen, decimalen en getallen in e-notatie invoeren. Beide invoerwaarden kunnen zowel positief als negatief zijn.

Berekening procentuele afname

Voer de volgende stappen uit om de procentuele afname van de beginwaarde Vₛ naar de eindwaarde V𝒻 te berekenen:

1. Trek de eindwaarde af van de beginwaarde: Vₛ - V𝒻.
2. Deel het resultaat van stap 1 door de absolute waarde van Vₛ: (Vₛ - V𝒻) / | Vₛ|.
3. Vermenigvuldig het resultaat van stap 2 met 100 om het resultaat in procenten te krijgen.

De volgende formule kan de bovenstaande stappen samenvatten:

$$Procentuele\ daling=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

Voorbeeld 1

Bereken de procentuele daling van 80 naar 10.

Oplossing

We krijgen Vₛ = 80, V𝒻 = 10. Als we de stappen van het bovenstaande algoritme volgen, kunnen we berekenen:

1. Als we de eindwaarde van de beginwaarde aftrekken, krijgen we Vₛ - V𝒻 = 80 - 10 = 70.
2. Vₛ is positief, Vₛ > 0, daarom is |Vₛ| = Vₛ. Door het resultaat van stap één te delen door |Vₛ|, krijgen we: 70/|80| = 70/80 = 7/8 = 0,875.
3. Door het resultaat van stap 2 te vermenigvuldigen met 100, krijgen we: 0,875 × 100 = 87,5

Of, volgens de samengevatte formule:

$$Procentuele\ daling=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-10}{|80|}×100=70/80×100=0,875×100=87,5$$

Antwoord

De procentuele afname van 80 naar 10 is 87,5%.

Negatief percentage afname

Het is duidelijk dat wanneer de uiteindelijke waarde groter is dan de beginwaarde, V𝒻 > Vₛ, er een toename is van de waarde, geen afname. Laten we eens onderzoeken hoe dit feit wordt weerspiegeld in het algoritme en de formule die hierboven zijn beschreven.

Merk op dat we in stap 1 van het algoritme V𝒻 aftrekken van Vₛ: Vₛ - V𝒻. Als Vₛ > V𝒻, is het resultaat van deze aftrekking positief. Dit is de enige stap die het teken van de uiteindelijke waarde beïnvloedt, omdat we het in stap 2 delen door de absolute waarde van Vₛ, en absolute waarden zijn altijd positief. In stap 3 vermenigvuldigen we het resultaat met 100, wat het uiteindelijke teken niet verandert.

Dit betekent dat als V𝒻 > Vₛ, het resultaat van de aftrekking uit stap 1 negatief zal zijn, en nadat we de berekening hebben voltooid, krijgen we het negatieve percentage afname. Of, met andere woorden, een procentuele toename.

Voorbeeld 2

Bereken de procentuele afname van -25 naar 25.

Oplossing

We krijgen Vₛ = -25, V𝒻 = 25. Als we de stappen van het bovenstaande algoritme volgen, kunnen we het volgende berekenen:

1. Als we de eindwaarde van de beginwaarde aftrekken, krijgen we Vₛ – V𝒻 = -25 – 25 = -50.
2. Vₛ is negatief, Vₛ < 0, daarom, |Vₛ| = -Vₛ. Het resultaat van stap één delen door |Vₛ|, krijgen we: (-50)/|(-25)| = (-50)/25 = -(50/25) = -2.
3. Als we het resultaat van stap 2 vermenigvuldigen met 100, krijgen we: (-2) × 100 = -200

Of, volgens de samengevatte formule:

$$Procentuele\ daling=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{(-25)-25}{|(-25)|}×100=(-50)/25×100=(-2)×100=-200$$

De procentuele afname is negatief. Daarom is er in dit geval een procentuele toename.

Antwoord

De procentuele afname van -25 tot 25 is -200%. De procentuele toename van -25 tot 25 is 200%.

Formules voor procentuele verandering

De formules voor procentuele toename en procentuele afname kunnen worden samengevat in een algemene formule voor procentuele verandering:

$$Procentuele\ daling=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

In dit geval, als de procentuele verandering positief is, hebben we het over een procentuele toename. Als de procentuele verandering negatief is, hebben we het over een procentuele daling.

Voorbeeld 3

Bereken de procentuele verandering van 0,1 naar 0,01. Is de verandering een procentuele toename of een procentuele afname?

Verlies

We krijgen Vₛ = 0,1, V𝒻 = 0,01. Aangezien de beginwaarde groter is dan de eindwaarde, kunnen we meteen concluderen dat we het in dit geval over een procentuele afname hebben. Laten we de formule voor procentuele verandering gebruiken om de bovenstaande conclusie te bevestigen en de waarde van de procentuele afname te vinden:

$$Procentuele\ daling=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{0,01-0,1}{|0,1|}×100=((-0,09))/0,1×100=(-0,9)×100= -90$$

De berekende procentuele verandering is negatief, wat onze conclusie bevestigt dat we het in dit geval over een procentuele daling hebben. De waarde van de procentuele afname is gelijk aan 90%.

Antwoord

De verandering van 0,1 naar 0,01 kan worden beschreven als een daling van 90%.

Toepassingen in de praktijk

Voorbeeld 4

De prijs van een videogame was in maart $80 en in april $60. Wat is de procentuele prijsdaling?

Oplossing

We krijgen Vₛ = 80, V𝒻 = 60. Laten we eerst het rekenalgoritme met stappen gebruiken om de procentuele dalingswaarde te vinden:

1. Als we de eindwaarde van de beginwaarde aftrekken, krijgen we Vₛ - V𝒻 = 80 - 60 = 20.
2. Vₛ is positief, Vₛ > 0, daarom is |Vₛ| = Vₛ. Door het resultaat van stap één te delen door Vₛ|, krijgen we: 20/|80| = 20/80 = 2/8 = 1/4 = 0,25.
3. Als we het resultaat van stap 2 vermenigvuldigen met 100, krijgen we 0,25 × 100 = 25.

Of, volgens de samengevatte formule:

$$Procentuele\ daling=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-60}{|80|}×100=20/80×100=2/8×100=0,25×100=25$$

Antwoord

De procentuele daling van 80 naar 60 is 25%.

Voorbeeld 5

De formule voor procentuele afname kan ook omgekeerd gebruikt worden om de eindwaarde te vinden als de beginwaarde en het percentage van afname bekend zijn. Stel bijvoorbeeld dat u een e-mail hebt ontvangen waarin staat dat uw salaris volgende maand met 5% zal dalen. Je huidige salaris is $800 per week. Wat wordt je nieuwe salaris?

Solution

We hebben Vₛ = 800, procentuele daling = 5%. Laten we de bekende waarden substitueren in de formule voor procentuele afname om de benodigde waarde van V𝒻 te bepalen, die uw toekomstige salaris vertegenwoordigt:

$$Procentuele\ daling=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

$$5=\frac{800-V_f}{|800|}×100$$

Na het verwijderen van de nullen uit 800 en 100 krijgen we:

$$5=\frac{800-V_f}{8}$$

5 × 8 = 800 - V𝒻

40 = 800 - V𝒻

V𝒻 = 800 – 40 = 760

Antwoord

Je nieuwe salaris zal $760 zijn.