Decimaal naar breuk rekenmachine

Decimaal naar breuk rekenmachine

De Decimaal naar breuk calculator is een makkelijk te gebruiken online tool die decimale getallen converteert naar breuken of gemengde getallen. De rekenmachine neemt eindigende of terugkerende decimalen als invoer en geeft het antwoord in de vorm van een echte breuk of een gemengd getal.

Aanwijzingen voor het gebruik van de breukencalculator

Om de rekenmachine te gebruiken, voer je het gegeven getal in decimale vorm in. Voer vervolgens het aantal herhalende decimalen in (zie de uitleg hieronder) en druk op "Bereken".

Hoe voer je het aantal herhalende decimalen in?

Herhalende of terugkerende decimalen zijn de cijfers achter het decimaalteken die oneindig worden herhaald in een getal.

Stel bijvoorbeeld dat u een terugkerend decimaal getal moet invoeren \$0,333\ldots=0,\bar{3}\$. In dit geval moet je eerst 0.3 invoeren in het veld "Voer een decimaal getal in". Voer vervolgens 1 in het tweede invoerveld in, omdat dit getal slechts één decimaal achter de komma heeft - 3. (Het antwoord is dan \$\frac{1}{3}\$.)

Als u een terugkerend decimaalteken moet invoeren, zoals \$0,454545\ldots=0,\bar{45}\$, Voer eerst 0,45 in in het veld "Voer een decimaal getal in". Voer dan 2 in het tweede invoerveld in, omdat dit getal twee decimalen achter de komma heeft - 45. (Het antwoord is dan \$\frac{5}{11}\$.)

Als je een decimaal moet invoeren, zoals \$2,83333333\ldots=2.8\bar{3}\$, voer eerst 2,83 in in het veld "Voer een decimaal getal in". Voer vervolgens 1 in het tweede invoerveld in, omdat dit getal slechts één decimaal achter de komma heeft - 3. (Het antwoord is dan \$2\frac{5}{6}\$.)

Voor een decimaal zoals \$0,285714285714\ldots=0,\bar{285714}\$, Voer eerst 0,285714 in het veld "Voer een decimaal getal in" in. Voer vervolgens 6 in het tweede invoerveld in, omdat dit getal zes decimalen achter de komma heeft - 285714. (Het antwoord is dan \$\frac{2}{7}\$.)

De rekenmachine accepteert zowel positieve als negatieve decimale getallen als invoer.

Nadat je het decimaalteken en het aantal decimalen achter de komma hebt ingevoerd, voert de rekenmachine de conversie naar een breuk of een gemengd getal uit en geeft het antwoord weer, evenals een gedetailleerde uitleg van de oplossing.

Belangrijke definities

Decimale getallen

Decimale getallen kunnen verdeeld worden in twee grote groepen: terminerende en niet-terminerende decimale getallen. Decimale getallen met een eindig aantal cijfers achter de komma zijn terminerend, omdat ze op een bepaald punt eindigen of stoppen. Daarentegen worden decimale getallen met een oneindig aantal cijfers achter de komma niet-terminerend genoemd. Deze niet-eindigende getallen kunnen worden verdeeld in twee groepen: herhalende en niet-herhalende. Als sommige cijfers achter de komma oneindig worden herhaald, wordt dit getal een terugkerende decimaal genoemd. Voorbeelden van zulke decimalen zijn:

$$16,3333333\ldots=16,\bar{3}$$

Of

$$3,961961961\ldots=3,\bar{9}61$$

Decimale getallen die niet eindigen, waarbij elk cijfer achter de komma anders is, worden Niet-herhalende decimale getallen genoemd. Zulke getallen kun je nooit helemaal uitschrijven. Daarom is het onmogelijk om ze te gebruiken als invoer voor de conversie van decimalen naar breuken. Een voorbeeld van een niet terugkerende decimaal is:

$$6,7102984637\ldots$$

Breuken en gemengde getallen

Deze decimaal-naar-breukomzetter herschrijft het gegeven decimale getal in de vorm van breuken of gemengde getallen. In de breukvorm gebruikt de rekenmachine altijd de echte breuk - de breuk die een getal kleiner dan 1 vertegenwoordigt - wat betekent dat de teller kleiner is dan de noemer. Voorbeelden van echte breuken zijn:

$$\frac{4}{9}\ of \ \frac{3}{7}$$

We noemen een breuk oneigenlijk als deze een getal voorstelt dat groter is dan of gelijk is aan 1, wat betekent dat de teller groter is dan of gelijk is aan de noemer. Voorbeelden van oneigenlijke breuken zijn:

$$\frac{11}{7}\ of \ \frac{13}{2}$$

Als een getal bestaat uit een geheel getal en een echte breuk, dan wordt het een gemengd getal genoemd. Voorbeelden van gemengde getallen zijn:

$$3\frac{3}{5}\ of \ 6\frac{17}{31}$$

De rekenmachine zal antwoorden als een echte breuk of een gemengd getal.

Decimalen omrekenen naar breuken

Volg de onderstaande stappen om een decimaal getal om te zetten in een breuk of een gemengd getal.

Elk decimaal getal x kan worden weergegeven als een breuk met 1 als noemer. Schrijf als eerste stap het gegeven getal om als breuk, met het getal zelf als teller en 1 als noemer.

Tel vervolgens het aantal cijfers achter de komma en vermenigvuldig de teller en de noemer met 10 in een overeenkomstige macht. Als je getal n cijfers achter de komma heeft, moeten de teller en de noemer van de breuk worden vermenigvuldigd met \${10}^n\$.

Zoek de grootste gemene deler (GGD) van de teller en de noemer van de resulterende breuk. Verklein de breuk door de teller en de noemer door de grootste gemene deler te delen.

Als je na vereenvoudiging een oneigenlijke breuk overhoudt, zet deze dan om in een gemengd getal.

Rekenvoorbeeld (decimalen beëindigen)

Laten we het decimale getal 0.125 omrekenen naar een breuk. Als we de bovenstaande stappen volgen, krijgen we:

Stel het getal voor als een breuk met 1 in de noemer:

$$0,125=\frac{0,125}{1}$$

Dit getal heeft 3 cijfers achter de komma: 125. Daarom moeten we zowel de teller als de noemer vermenigvuldigen met \${10}^3\$:

$$\frac{0,125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

De grootste gemene deler van de teller en de noemer is 125. Daarom moeten we, om deze breuk te vereenvoudigen, zowel de teller als de noemer delen door 125:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

Dit is al een echte breuk. Daarom is er geen verdere vereenvoudiging nodig.

Antwoord: \$0,125=\frac{1}{8}\$

Decimalen omzetten naar breuken (terugkerende decimalen)

Je moet de onderstaande stappen volgen om een terugkerende decimaal om te zetten in een breuk.

Schrijf een vergelijking waarbij de variabele (bijvoorbeeld x) gelijk is aan het decimale getal, met de terugkerende cijfers slechts één keer opgenomen. Als je bijvoorbeeld een decimaal getal hebt \$5.61111\ldots=5,6\bar{1}\$, zou de vergelijking er als volgt uit moeten zien:

$$x=5,6\bar{1}$$

Bepaal het aantal cijfers in de repeterende decimale groep n en vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \${10}^n\$. In ons geval is er maar één herhalend cijfer: 1. Daarom moeten beide kanten van de vergelijking worden vermenigvuldigd met \${10}^1=10\$:

$$10x=56,1\bar{1}$$

Trek de eerste vergelijking af van de tweede vergelijking. In ons voorbeeld krijgen we:

$$10x=56,1\bar{1}$$

$$x=5,6\bar{1}$$

$$9x=50,5$$

Als we oplossen voor x, krijgen we:

$$x=\frac{50,5}{9}$$

Om de decimalen te elimineren, vermenigvuldig je de teller en de noemer van het getal met 10 tot de macht n, waarbij n het aantal cijfers achter de komma is. In ons geval is er maar één cijfer achter de komma - 5. Daarom moeten we vermenigvuldigen met 10:

$$\frac{50,5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Zoek de grootste gemene deler (GGD) van de teller en de noemer van de resulterende breuk. Verklein de breuk door de teller en de noemer door de grootste gemene deler te delen. In ons geval is de grootste gemene deler dus 5:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Vereenvoudig de oneigenlijke breuk:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

Concluderend, \$5,6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$.