Driehoek Rekenmachine

Driehoek rekenmachine

De driehoek calculator is een online driehoek oplosser waarmee je snel alle driehoek metingen kunt vinden gebaseerd op drie bekende metingen. De calculator neemt de lengtes van de zijden van een driehoek en driehoekshoeken als invoer en berekent de volgende metingen:

• ontbrekende zijden,
• ontbrekende hoeken van de driehoek,
• oppervlakte, - omtrek, - halve omtrek,
• hoogtes van alle zijden van de driehoek,
• medianen van alle zijden van de driehoek,
• inradius, - omgeschreven cirkelradius.

De rekenmachine geeft ook de coördinaten van de hoekpunten, het middelpunt, het ingeschreven cirkelmiddelpunt en het omgeschreven cirkelmiddelpunt, ervan uitgaande dat de coördinaten van hoekpunt A [0, 0] zijn.

Gebruiksaanwijzing

Om deze driehoekscalculator te gebruiken, voer je drie willekeurige waarden in de invoervelden in. Je kunt de waarden van alle hoeken of alle zijlengtes invoeren. Merk op dat ten minste één van de waarden een zijlengte moet vertegenwoordigen, anders heeft een driehoek oneindig veel oplossingen.

Nadat je de waarden hebt ingevoerd, selecteer je de eenheden voor driehoekshoeken. Je kunt kiezen tussen graden of radialen. Als je radialen selecteert, gebruik dan "pi" om π weer te geven. Als de hoekwaarde bijvoorbeeld \$\frac{π}{3}\$, vul in"pi/3." Nadat je de bekende waarden hebt ingevoerd, druk je op "Berekenen". De calculator zal alle ontbrekende waarden uit de bovenstaande lijst teruggeven en een schematische weergave van de driehoek, waardoor je deze beter kunt visualiseren.

Na het antwoord kun je het volgende veld - Toon rekenstappen - uitvouwen om vertrouwd te raken met het oplossingsalgoritme en de formules die gebruikt zijn om het antwoord te vinden.

Beperkingen op de invoerwaarden

Ten minste één van de bekende waarden moet een zijlengte zijn.

Wanneer je de volgende combinatie van waarden invoert - twee hoeken en één zijlengte - merk dan op dat de som van de hoekwaarden kleiner moet zijn dan 180° of π.

Als je drie zijlengtes invult, merk dan op dat de som van twee zijlengtes groter moet zijn dan de lengte van de overblijvende zijde.

Rekenvoorbeeld

Stel je voor dat je gaat verhuizen en een vrachtwagen wilt lenen van een vriend. Je moet de vrachtwagen in- en uitladen, maar hij heeft geen ingebouwde oprijplaat. Je hebt een draagbare oprijplaat, maar je moet ervoor zorgen dat de afmetingen ervan passen bij de hoogte van de vrachtwagen. Je oprijplaat is niet verstelbaar en je hebt gemeten dat de twee zijden 1 m en 0,8 m zijn en dat de hoek tegenover de zijde van 1 m 85 graden is (zie de afbeelding). Je weet dat je de hoogte van de vrachtwagen kunt aanpassen van 0,5 m tot 1 m. Past je oprijplaat?

Gegeven

• zijde b = 1;
• zijde c = 0,8;
• hoek B = 85 graden.

Oplossing

Om te bepalen of je oprijplaat op de vrachtwagen past, moet je de driehoek hierboven oplossen en schatten of de lengte van zijde A binnen het gegeven bereik voor de hoogte van de vrachtwagen past: 0.5< a < 1.

Als je de bovenstaande waarden invoegt in de driehoeksberekenaar, krijg je het volgende antwoord in de opgave, we hebben alleen de ontbrekende lengte van de zijde nodig.

De rest van de antwoorden worden dus niet gedemonstreerd in dit praktische voorbeeld, terwijl de driehoeksoplosser ze wel berekent:

Antwoord

• Zijde a = 0,67376

• Zijde b = 1

• Zijde c = 0,8

• hoek A = 42,16° = 42°9'35" = 0,73582 rad

• hoek B = 85° = 1,48353 rad

• hoek C = 52,84° = 52°50'25" = 0,92224 rad

De helling ziet er ongeveer zo uit:

We zien dat a ≈ 0,674, en we weten dat de hoogte van de vrachtwagen kan worden aangepast in het bereik 0,5 < a < 1. Dit betekent dat de hoogte van de oprijplaat past bij de verstelbare hoogte van de vrachtwagen, en je kunt de vrachtwagen van je vriend lenen in plaats van er een te huren!

Driehoek: definitie en belangrijke formules

In de meetkunde is een driehoek een vlakke figuur die wordt gevormd door het snijpunt van drie rechte, niet-parallelle lijnen. Een driehoek kan ook beschreven worden als een veelhoek met drie hoekpunten en drie zijden. De randen van de driehoek worden meestal zijden genoemd.

Bestaansvoorwaarden van een driehoek

Twee voorwaarden bepalen het bestaan van een driehoek; de ene voorwaarde geldt voor de zijden, de andere voor de hoeken. De voorwaarde voor de zijden is gebaseerd op de ongelijkheid van de driehoek. Deze stelt dat de som van de lengtes van twee zijden van de driehoek groter of gelijk moet zijn aan de lengte van de overblijvende zijde.

Een ontaarde driehoek is een driehoek waarbij alle drie de hoekpunten op dezelfde rechte lijn liggen. Het is een heel speciaal geval van driehoeken, dat meestal niet besproken wordt in de elementaire meetkunde en daarom hier niet behandeld wordt.

De voorwaarde voor de hoeken stelt dat de som van de drie hoeken van een driehoek altijd gelijk is aan 180° of π radialen (radians).

Driehoekmetingen

Laten we de meest cruciale driehoeksmetingen definiëren en kijken naar de formules om hun waarden te berekenen.

De omtrek van een driehoek is de som van de lengtes van alle zijden en kan als volgt worden berekend:

p = a + b + c

De halve omtrek van een driehoek - is de helft van de lengte van de omtrek van de driehoek:

$$s=\frac{p}{2}=\frac{a+b+c}{2}$$

De oppervlakte van een driehoek - is een eigenschap die beschrijft hoeveel ruimte de driehoek inneemt op een vlak. Als de lengtes van de twee zijden van de driehoek en de hoek tussen deze twee zijden bekend zijn, kan de oppervlakte van een driehoek als volgt worden berekend:

$$A=\frac{1}{2}a× b×\sin{C}$$

De hoogte van een driehoek is de loodlijn van een van de hoeken op de tegenoverliggende zijde. Omdat elke driehoek drie zijden heeft, heeft elke driehoek ook drie loodlijnen. Een hoogte loodrecht op zijde A wordt meestal aangeduid als hₐ. Op dezelfde manier worden de andere twee hoogtes aangeduid als *h_b_$ en h↪Sk__A700↩. De eenvoudigste manier om de hoogte van een driehoek te bepalen is via de oppervlakte:

$$A=\frac{1}{2}× a× h_a=\frac{1}{2}× b× h_b=\frac{1}{2}× c× h_c$$

$$h_a=\frac{2A}{a}, h_b=\frac{2A}{b}, h_c=\frac{2A}{c}$$

Mediaan van een zijde van een driehoek - is de lijn van een hoekpunt van de driehoek naar het midden van de tegenoverliggende zijde. Elke driehoek heeft drie mediaanlijnen.

Een mediaan naar kant a wordt meestal aangeduid als mₐ. Op dezelfde manier worden de andere twee medianen aangeduid als \$m_b\$ en m꜀. We kunnen de lengtes van de medianen vinden met de volgende formule:

$$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b²+2c^2-a^2}$$

De inradius van een driehoek - is de straal van een cirkel die binnen de driehoek is ingeschreven en alle zijden raakt.

De lengte van de inradius r kan als volgt worden gevonden:

$$r=\frac{A}{s}$$

Omgeschreven cirkel radius - is de straal van een cirkel die door alle drie de hoekpunten van de driehoek gaat.

We kunnen de lengte van de omtrek R vinden met behulp van de sinusregel:

$$2R=\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}$$

De sinusregel is ook handig voor het vinden van de ontbrekende waarden van zijlengtes of hoeken van een driehoek. Een andere handige regel is de cosinusregel:

$$a=\sqrt{b²+c^2-2bc\cos{A}}$$

$$b=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cos{B}}$$

$$c=\sqrt{a^2+b²-2ab\cos{C}}$$

Met de formules hierboven kun je alle driehoekmetingen berekenen. De driehoekscalculator gebruikt deze formules om de ontbrekende waarden te vinden.