Kansen Calculator

Waarschijnlijkheid en kansen worden vaak gebruikt bij het maken van voorspellingen. Waarschijnlijkheid en kansen zijn geen synonieme termen. Er zijn enkele verschillen tussen de waarschijnlijkheid en de kansen.

Definitie van waarschijnlijkheid

De waarschijnlijkheid van een gebeurtenis geeft de kans aan dat een gebeurtenis zal plaatsvinden. Met andere woorden, het deel van de mogelijke mogelijkheden die resulteren in de gewenste gebeurtenis.

Laten we een voorbeeld gebruiken om dit duidelijk te begrijpen.

Voorbeeld van waarschijnlijkheid

Er zijn 12 plaatjeskaarten in een standaard kaartspel van 52 kaarten. Koning, koningin en boer in elk van de vier kleuren.

Stel dat je vriend het deck heeft geschud en je vervolgens vraagt om willekeurig een kaart uit dat geschudde deck te trekken. Je denkt dat je kunt winnen met wedden. Daarom wed je dat als je geen plaatjeskaart trekt, je hem $1 geeft. Anders geeft hij jou $5.

Bereken de winstkans.

De winstkans is de kans om een plaatjeskaart te trekken uit alle mogelijke uitkomsten. Er zijn in totaal 52 kaarten. Dit betekent dat er in totaal 52 mogelijke uitkomsten zijn. Jouw gewenste gebeurtenis is het trekken van een plaatjeskaart. Er zijn 12 mogelijke uitkomsten voor de gewenste gebeurtenis omdat het geschudde kaartspel 12 plaatjeskaarten bevat.

Je beschrijft het totale aantal gewenste voorkomens in relatie tot het totale aantal uitkomsten. Dat is 12/52. De winstkans wordt op deze manier berekend.

Definitie van kansen

Kansen meten hoe waarschijnlijk iets zal gebeuren en vergelijken het aantal wenselijke uitkomsten met het aantal onwenselijke uitkomsten. Met andere woorden, kansen zijn een manier om de verhouding tussen het aantal positieve uitkomsten en diegene die ongunstig zijn in een specifieke situatie weer te geven.

Laten we het vorige voorbeeld gebruiken om dit duidelijk te begrijpen.

Voorbeeld van kansen

In het bovenstaande voorbeeld is jouw gunstige uitkomst het trekken van een plaatjeskaart. Dus zijn er 12 gunstige uitkomsten. Het aantal ongunstige uitkomsten wordt berekend door het totale aantal gunstige uitkomsten af te trekken van het totale aantal uitkomsten. Je moet 12 aftrekken van 52 omdat er in totaal 52 uitkomsten zijn.

Aantal ongunstige uitkomsten = Totaal aantal uitkomsten - Aantal gunstige uitkomsten = 52 - 12 = 40

Je gebruikt nu een verhouding om het totale aantal gewenste uitkomsten uit te drukken ten opzichte van het totale aantal ongewenste uitkomsten. Dit wordt kansen genoemd.

Berekening van waarschijnlijkheid

Waarschijnlijkheid wordt berekend door het aantal gewenste uitkomsten te delen door het totale aantal uitkomsten.

Waarschijnlijkheid = Aantal gewenste uitkomsten / Totaal aantal uitkomsten

Laten we nu de winstkans voor het vorige voorbeeld berekenen.

De winstkans = Aantal plaatjeskaarten / Totaal aantal kaarten in het deck = 12 / 52 = 3 / 13

We zullen nu de waarschijnlijkheid van verlies berekenen. Dit is vergelijkbaar met het schatten van de waarschijnlijkheid van het complementaire evenement van de gewenste gebeurtenis.

Als de gewenste gebeurtenis A is, is het complementaire evenement Aᶜ of A¹. De waarschijnlijkheid van een complementair evenement wordt berekend door de waarschijnlijkheid van de gewenste gebeurtenis af te trekken van 1.

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

Laten we de waarschijnlijkheid van verlies voor het vorige voorbeeld berekenen.

We hebben de winstkans al berekend als 3 / 13. Dus,

Waarschijnlijkheid van verlies = 1 - Winstkans = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Berekening van kansen

Kansen worden berekend door de laagste verhouding te vinden tussen het aantal gewenste uitkomsten en het aantal ongewenste uitkomsten. Dit kan ook worden bepaald door de verhouding te berekenen tussen de waarschijnlijkheid van gewenste uitkomsten en de waarschijnlijkheid van ongewenste gebeurtenissen.

Er zijn twee soorten kansberekeningen:

• de kansen in het voordeel,
• de kansen tegen.

De kansen in het voordeel

De laagste verhouding van het aantal uitkomsten dat kan gebeuren voor de gewenste gebeurtenis tot het aantal uitkomsten dat niet kan gebeuren voor de gewenste gebeurtenis staat bekend als de kansen in het voordeel. Laten we zeggen dat onze gewenste gebeurtenis A is. Dan worden de kansen in het voordeel van gebeurtenis A als volgt berekend.

Gebaseerd op het aantal uitkomsten

De kansen in het voordeel van gebeurtenis A = n(A) : n(Aᶜ)

Gebaseerd op waarschijnlijkheid

De kansen in het voordeel van gebeurtenis A = P(A) : P(Aᶜ)

Laten we de kansen in het voordeel van winnen in het gegeven voorbeeld berekenen.

1. Gebaseerd op het aantal uitkomsten

In het vorige voorbeeld was de gewenste gebeurtenis het trekken van een plaatjeskaart.

Aantal gewenste uitkomsten = 12

Aantal ongewenste uitkomsten = Totaal aantal uitkomsten - Aantal gewenste uitkomsten = 52 - 12 = 40

Dus,

De kansen in het voordeel = Aantal gewenste uitkomsten / Aantal ongewenste uitkomsten = 12 / 40 = 3 / 10

2. Gebaseerd op waarschijnlijkheid

De gewenste gebeurtenis is het trekken van een plaatjeskaart.

De winstkans = Aantal gewenste uitkomsten / Totaal aantal uitkomsten = 12 / 52 = 3 / 13

De waarschijnlijkheid van verlies = 1 - De winstkans = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

De kansen in het voordeel = De winstkans / De waarschijnlijkheid van verlies = 3 /13 : 10 / 13 = 3:10

De kansen tegen

De kansen tegen zijn de laagste verhoudingen van het aantal uitkomsten dat niet kan gebeuren voor de gewenste gebeurtenis tot het aantal uitkomsten dat wel kan gebeuren voor de gewenste gebeurtenis. Laten we aannemen dat de gewenste gebeurtenis A is. De kansen tegen gebeurtenis A worden dan als volgt berekend.

Gebaseerd op het aantal uitkomsten,

De kansen tegen gebeurtenis A = n(Aᶜ) : n(A)

Gebaseerd op waarschijnlijkheid,

De kansen tegen gebeurtenis A = P(Aᶜ) : P(A)

Laten we de kansen tegen winnen berekenen voor het gegeven voorbeeld.

1. Gebaseerd op het aantal uitkomsten

De gewenste gebeurtenis is het trekken van een plaatjeskaart.

Aantal gewenste uitkomsten = 12

Aantal ongewenste uitkomsten = Totaal aantal uitkomsten - Aantal gewenste uitkomsten = 52 - 12 = 40

Dus,

De kansen tegen winnen = Aantal ongewenste uitkomsten : Aantal gewenste uitkomsten = 40 : 12 = 10 : 3

2. Gebaseerd op waarschijnlijkheid

De gewenste gebeurtenis is het trekken van een plaatjeskaart.

De winstkans = Aantal gewenste uitkomsten / Totaal aantal uitkomsten = 12 / 52 = 3 / 13

De waarschijnlijkheid van verlies = 1 - De winstkans = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

De kansen tegen winnen = De waarschijnlijkheid van verlies : De winstkans = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

Uitdrukking

Uitdrukking van waarschijnlijkheid

Waarschijnlijkheden kunnen worden uitgedrukt als een decimaal, een percentage, een fractie, of een verhouding.

In het vorige voorbeeld hebben we de winstkans als een fractie berekend.

• De winstkans = Aantal gewenste uitkomsten / Totaal aantal uitkomsten = 12 / 52 = 3 / 13

We kunnen de winstkans uitdrukken als een decimaal.

• De winstkans = Aantal gewenste uitkomsten / Totaal aantal uitkomsten = 12 / 52 = 3 / 13 = 0,2308

De winstkans kan worden uitgedrukt als een percentage.

• De winstkans = (Aantal gewenste uitkomsten / Totaal aantal uitkomsten) × 100% = (12 / 52) × 100% = (3 / 13) × 100% = 23,08%

Een verhouding kan worden gebruikt om de winstkans te vertegenwoordigen.

• De winstkans = Aantal gewenste uitkomsten : Totaal aantal uitkomsten = 12 : 52 = 3 : 13

Samengevat,

• De winstkans = 3 / 13 = 0,2308 = 23,08%

Uitdrukking van kansen

Kansen worden gewoonlijk uitgedrukt als een verhouding in de laagste termen.

Volgens het voorbeeld,

• De kansen in het voordeel = Aantal gewenste uitkomsten: Aantal ongewenste uitkomsten = 12 : 40 = 3 : 10

• De kansen tegen = Aantal ongewenste uitkomsten : Aantal gewenste uitkomsten = 40 : 12 = 10 : 3

Het bereik

Het bereik van waarschijnlijkheid

Wanneer een gebeurtenis ongetwijfeld gaat gebeuren, is de waarschijnlijkheid ervan 1. Als een gebeurtenis niet gaat gebeuren, is de waarschijnlijkheid ervan 0. Als gevolg daarvan ligt de waarschijnlijkheid van een bepaalde gebeurtenis altijd tussen 0 en 1. Als de waarschijnlijkheid wordt uitgedrukt als een percentage, zal het tussen 0% en 100% zijn.

Het bereik van kansen

De kansen in het voordeel zijn oneindig wanneer een gebeurtenis zeker zal plaatsvinden. Als de gebeurtenis nooit gaat gebeuren, zijn de kansen nul. Daarom worden kansen vertegenwoordigd als een getal tussen 0 en oneindig.

Volgens het voorbeeld,

• De kansen in het voordeel = 3 : 10 = 0,3

• De kansen tegen = 10 : 3 = 1,02

Omzetten van kansen naar waarschijnlijkheid

Zoals u al hebt geleerd, zijn kansen een manier om de verhouding tussen het aandeel positieve uitkomsten en die welke ongunstig zijn in een specifieke situatie weer te geven.

Kansen zijn geen uitdrukking van hoe waarschijnlijk die gebeurtenis zal plaatsvinden. Dus, wanneer kansen worden gegeven, moet u deze kansen mogelijk omzetten naar waarschijnlijkheid om te weten hoe waarschijnlijk die gebeurtenis zal plaatsvinden. U kunt kansen omzetten naar waarschijnlijkheid als volgt.

De gunstige gebeurtenis is A,

u weet dat,

n(S) =n(A) + n(Aᶜ)

Daarom,

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

Voorbeeld van het omrekenen van kansen naar waarschijnlijkheid

In ons voorbeeld,

• De kansen in het voordeel = 3 : 10

Dus,

• Waarschijnlijkheid van winnen = Aantal gewenste uitkomsten / (Aantal gewenste uitkomsten + Aantal ongewenste uitkomsten) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

In ons voorbeeld,

• De kansen tegen = 10 : 3

Dus,

• Waarschijnlijkheid van verliezen = Aantal ongewenste uitkomsten / (Aantal ongewenste uitkomsten + Aantal gewenste uitkomsten) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

Het is niet langer moeilijk om kansen om te zetten naar waarschijnlijkheid en kansen naar hun laagste verhouding. De kansen waarschijnlijkheidsrekenmachine kan u helpen om winnende kansen om te zetten naar winnende waarschijnlijkheid en kansen voor winnen naar hun laagste verhouding. Het zal de kansen tegen winnen verlagen tot hun laagste verhouding en de kansen tegen omzetten naar de waarschijnlijkheid van verliezen.

Om de antwoorden voor het voorgaande voorbeeld te berekenen met de kansen waarschijnlijkheidsrekenmachine, voert u 12 in voor A en 40 voor B, kiest u "Kansen zijn voor winnen," en berekent u vervolgens. U kunt dezelfde resultaten krijgen als u 40 invoert voor A en 12 voor B en kiest "De kansen zijn tegen winnen." De antwoorden zijn in een oogwenk klaar.

Het belang van kansen

Er zijn verschillende toepassingen voor kansen in meerdere gebieden.

De wetenschappelijke onderzoekssector, met name met betrekking tot de overdracht van ziekten, gebruikt vaak kansen. Om te begrijpen hoe een ziekte zich verspreidt en om behandelingen en remedies te creëren, kunnen wetenschappers kansen gebruiken om de verhouding van een populatie die een ziekte ontwikkelt te vergelijken met de verhouding die dat niet doet.

Financiële experts kunnen kansen gebruiken om te bepalen of een bepaalde investering een groter risico of winst kan opleveren om hen te helpen bij het nemen van investeringsbeslissingen.

Wedden en gokken zijn andere belangrijke gebieden die gebruik maken van kansen. De weergegeven kansen vertegenwoordigen nooit nauwkeurig de waarschijnlijkheid van het plaatsvinden of niet plaatsvinden van een gebeurtenis. De bookmaker voegt altijd een winstmarge toe aan deze kansen. Daardoor is de uitbetaling aan de winnende wedder altijd lager dan het zou zijn geweest als de kansen de waarschijnlijkheden correct hadden weergegeven.