Minst gemene noemer berekenen

De kleinste gemene deler (LCD) calculator bepaalt het laagste getal dat gebruikt kan worden als noemer voor alle invoerwaarden. Invoerwaarden kunnen worden weergegeven door gehele getallen, breuken en gemengde getallen.

Gebruiksaanwijzing

Om de LCD-rekenmachine te gebruiken, voer je alle opgegeven waarden in, gescheiden door komma's. De waarden kunnen zowel positief als negatief zijn. Als je een gemengd getal invoert, scheid dan het gehele getal van het breukdeel met een spatie, bijvoorbeeld: \$5 \frac{1}{2}\$. Druk vervolgens op "Berekenen". De rekenmachine geeft de kleinste gemene deler van alle ingevoerde getallen, evenals het gedetailleerde oplossingsalgoritme.

Definities

De kleinste gemene deler, of de kleinste gemeenschappelijke noemer, is het laagste getal dat gebruikt kan worden als noemer voor een reeks gegeven waarden. Het vinden van de kleinste gemene deler is nodig als je optel- of aftrekbewerkingen wilt uitvoeren met breuken of gemengde getallen.

Hoe de kleinste gemene deler vinden

Volg de onderstaande stappen om de kleinste gemene deler van een reeks getallen te vinden:

1. Converteer alle getallen in breuken.
2. Vind het kleinste gemene veelvoud (LCM) van de noemers van alle breuken.
3. LCM van de noemers is LCD voor de oorspronkelijke breuken. Herschrijf de oorspronkelijke breuken met LCD als noemer.

Positieve waarden

Laten we bijvoorbeeld de LCD van de volgende getallen zoeken: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. Als we de stappen van het bovenstaande algoritme volgen, krijgen we:

1. Alle getallen omzetten in breuken:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. De breuken hebben de volgende noemers: 1, 8, 2, 4. Daarom moeten we LCM vinden van 1, 2, 4, 8. Laten we LCM (1, 2, 4, 8) vinden door veelvouden op te sommen:

• Veelvouden van 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...
• Veelvouden van 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12...
• Veelvouden van 4: 4, 8, 12, 16...
• Veelvouden van 8: 8, 16, 24

LCM (1, 2, 4, 8) = 8

3. LCM (1, 2, 4, 8) = LCD (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

Als we de oorspronkelijke breuken herschrijven, krijgen we:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

Negatieve waarden

Het hierboven beschreven algoritme kan ook worden gebruikt om LCD te vinden als een of meer van de opgegeven waarden negatief zijn. Laten we bijvoorbeeld LCD vinden (- 4, \$\frac{2}{3}\$):

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. De breuken hebben de volgende noemers: 1, 3. Daarom moeten we LCM (1, 3) vinden. Laten we LCM (1, 3) vinden door veelvouden op te sommen:

• Veelvouden van 1: 1, 2, 3, 4, 5...
• Veelvouden van 3 = 3, 6, 9... LCM (1, 3) = 3

3. LCD (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = LCM (1, 3) = 3.

Als we de breuken herschrijven met de nieuwe noemer, krijgen we:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

Rekenvoorbeeld

Koken

U bent een cake aan het bakken, waarvoor u nodig hebt:

• \$2 \frac{2}{3}\$ kopjes bloem,
• 2 kopjes melk,
• 1 kopje suiker, en
• \$\frac{1}{2}\$ kopje gesmolten boter.

Het probleem is dat je maar 1 mengkom hebt met een volume van \$6 \frac{1}{2}\$ kopjes. Passen alle ingrediënten in de kom?

Oplossing

Om het probleem op te lossen, moeten we de volumes van alle gegeven ingrediënten optellen en de uiteindelijke waarde vergelijken met het volume van de mengkom.

De gegeven volumes zijn:

• Bloem – \$2 \frac{2}{3}\$ kopjes
• Melk - 2 kopjes - Suiker
• 1 kopje- Butter
• \$\frac{1}{2}\$ kopje

Om deze volumes op te tellen, moeten we eerst de gegeven waarden omzetten in breuken met een gemeenschappelijke noemer, volgens het hierboven beschreven algoritme.

1. Als we alle waarden omzetten in breuken, krijgen we:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. De breuken hebben de volgende noemers: 1, 2, 3. Daarom moeten we LCM vinden van 1, 2, 3.

Laten we LCM (1, 2, 3) vinden door veelvouden op te sommen:

• Veelvouden van 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...
• Veelvouden van 2: 2, 4, 6, 8, 10...
• Veelvouden van 3: 3, 6, 9, 12...

LCM (1, 2, 3) = 6

3. LCD (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = LCM (1, 2, 3) = 6.

Als we de oorspronkelijke breuken herschrijven, krijgen we:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

Nu kunnen we het totale volume van alle ingrediënten vinden:

Volume ingrediënten = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

We weten dat het volume van de kom \$6 \frac{1}{2}\$ cups.

Laten we deze twee waarden vergelijken: \$6 \frac{1}{6}\$ en \$6 \frac{1}{2}\$. Om de waarden te vergelijken, moeten we ze herschrijven als breuken met een gemeenschappelijke noemer:

1. Omgerekend naar breuken krijgen we:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. The fractions have the following denominators: 2, 6. Therefore, we need to find LCM of 2 and 6. Laten we LCM (2, 6) vinden door veelvouden op te sommen:

• Veelvouden van 2: 2, 4, 6, 8, 10...
• Veelvouden van 6: 6, 12, 18...

LCM (2, 6) = 6

3. LCD (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = LCM (2, 6) = 6. Als we de oorspronkelijke breuken herschrijven, krijgen we:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

Tot slot zien we dat het volume van alle ingrediënten \$\frac{37}{6}\$ kopjes en het volume van de kom is \$\frac{39}{6}\$ kopjes.

39 > 37, daarom, \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. Dit betekent dat alle benodigde ingrediënten in de kom passen en dat je kunt beginnen met het bakken van de taart!

Antwoorden

Het volume van de ingrediënten kan worden uitgedrukt als \$\frac{37}{6}\$ kopjes, terwijl het volume van de kom kan worden uitgedrukt als \$\frac{39}{6}\$ kopjes. Daarom zal de kom alle benodigde ingrediënten bevatten.