Oppervlakte Rekenmachine

Deze rekenmachine stelt je in staat om de oppervlakte van de meest voorkomende vormen te vinden - rechthoek, driehoek, trapezium, cirkel, cirkelsector, ellips en parallellogram. Aangezien oppervlakte de grootte van een oppervlak beschrijft, kan deze rekenmachine worden gebruikt als een landoppervlakterekmachine.

Gebruiksaanwijzing

Om deze oppervlaktezoeker te gebruiken, kies de figuur waarvoor de oppervlakte moet worden berekend en voer de bekende waarden in hun respectievelijke velden in. Kies eenheden voor elke waarde uit de vervolgkeuzemenu's. Druk vervolgens op "Bereken." De rekenmachine zal de oppervlakte van de figuur vinden, de oppervlaktewaarde en het oplossingsalgoritme tonen.

Let op, als de gegeven waarden in verschillende eenheden zijn ingevoerd, wordt de oplossing in elk daarvan uitgedrukt. Je kunt ook op de knop "Resultaten in andere eenheden tonen" klikken aan het einde van de oplossing om het resultaat om te zetten naar de benodigde eenheden.

Beperkingen op de invoerwaarden

Voor alle rekenmachines moeten invoerwaarden worden weergegeven door positieve gehele getallen of decimalen. 0 is ook een mogelijke invoer.

Sommige rekenmachines hebben extra beperkingen, die hieronder worden vermeld.

Driehoek

De som van twee zijden moet groter zijn dan de derde zijde.

Sector

De hoekwaarde moet tussen 0 en 360 graden of tussen 0 en 6,2831853071796 radialen liggen.

Let op dat je "pi" niet kunt gebruiken om hoekwaarden in radialen in te voeren. Je moet eerst de radiaalhoekwaarde berekenen. Bijvoorbeeld, als je een hoek van 45° in radialen wilt invoeren, moet je de volgende berekening uitvoeren: 45° = π/2 = 0,785398 rad. Voer dan 0,785398 in als hoekwaarde.

Formules en rekenvoorbeelden

De oppervlakte beschrijft de grootte van een oppervlak. De oppervlaktewaarde toont hoeveel vierkante eenheden binnen een gegeven tweedimensionale figuur passen. Een vierkante meter is de standaardgrootte van het vierkante eenheid, zoals gedefinieerd door het Internationaal Stelsel van Eenheden (SI). Een vierkante meter, of 1 m², beschrijft de oppervlakte van een vierkant met een zijlengte van 1m:

Rechthoek

De oppervlakte van een rechthoek beschrijft het aantal vierkante eenheden dat binnen de grenzen van de rechthoek past. Bijvoorbeeld, de oppervlakte van een rechthoek met zijlengten van 3 meter en 2 meter kan worden berekend door het oppervlak in vierkante eenheden te verdelen en het aantal van die vierkanten te tellen:

Oppervlakte = 6 m²

De formule voor het berekenen van de oppervlakte van een rechthoek kan als volgt worden geschreven:

Oppervlakte = Breedte × Lengte

of

A = b × l

Waarbij A de oppervlakte is, b de breedte en l de lengte van de rechthoek.

Rekenvoorbeeld

Stel je voor dat je wat renovaties in je huis doet en je besluit om nieuwe tegels op de badkamervloer te leggen. Je weet dat de badkamer een rechthoekige vorm heeft met een lengte van 1,5 meter en een breedte van 2 meter. Wat is de oppervlakte die je moet bedekken met de tegels?

Oplossing

• Breedte = b = 2m
• Lengte = l = 1,5m

Gebruik de formule voor de oppervlakte van een rechthoek om de oppervlakte van de badkamervloer te vinden:

A = b × l = 1,5 × 2 = 3 m²

Je moet een oppervlakte van drie vierkante meter bedekken.

Driehoek

Er zijn verschillende formules voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek. Deze oppervlakterekmachine gebruikt de formule van de halve omtrek of de formule van Heron:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Waarbij A de oppervlakte van de driehoek is, a, b en c – de zijlengtes zijn, en s – de halve omtrek van de driehoek is, berekend als volgt:

s = (a + b + c)/2

Rekenvoorbeeld

John heeft een driehoekig stuk land geërfd. Hij weet dat de zijlengtes van zijn land 45 meter, 27 meter en 31 meter zijn. Hoeveel land bezit John nu?

Oplossing

• Zijde 1 = a = 45m
• Zijde 2 = b = 27m
• Zijde 3 = c = 31m

Laten we de halve omtrek berekenen:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51,5

Gebruik dan de formule van Heron om de oppervlakte te berekenen:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51,5(51,5-45)(51,5-27)(51,5-31)} = \sqrt{51,5×6,5×24,5×20,5} = \sqrt{168128,1875} = 410$$

John bezit nu 410 m² land.

Trapezium

De oppervlakte van een trapezium kan worden berekend met de volgende formule:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h

waarbij b₁ en b₂ de basissen van het trapezium zijn (de parallelle zijden van het trapezium), en h – de hoogte is.

Rekenvoorbeeld

Mary heeft een oude trapeziumvormige tafel die ze opnieuw wil laten afwerken. De meubelrestauratiewerkplaats rekent € 150 per vierkante meter oppervlak. Als de afmetingen van haar tafel b₁ = 2m, b₂ = 1,5m en h = 1m zijn, hoeveel moet Mary betalen om haar tafel opnieuw te laten afwerken?

Oplossing

• b₁ = 2m
• b₂ = 1,5m
• h = 1m

Laten we eerst de oppervlakte van de tafel berekenen met behulp van de formule voor het oppervlak van een trapezium:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1,5) × 1 = 1/2 × 3,5 × 1 = 1,75

Het oppervlak van Mary's tafel is 1,75 m². Om de totale prijs te berekenen, moeten we het oppervlak vermenigvuldigen met de prijs per vierkante meter:

Totale prijs = A × prijs per m² = 1,75 × 150 = 262,50

Mary moet € 262,50 betalen om haar tafel opnieuw te laten afwerken.

Cirkel

De oppervlakte van een cirkel wordt berekend met behulp van de volgende formule:

A = π × r²

waarbij π ≈ 3,1415926, en r de straal van de cirkel is.

Rekenvoorbeeld

Een gazonsproeier heeft een bereik van maximaal 5 meter. Is één gazonsproeier genoeg om een cirkelvormig gazon van 60m² te besproeien?

Oplossing

De gazonsproeier draait en beslaat een afstand van 5m in elke richting.

r = 5m

Laten we het maximale gazonoppervlak berekenen dat door de sproeier wordt besproeid:

A = π × r² = 3,1415926 × 5² = 3,1415926 × 25 ≈ 78,5

De gazonsproeier besproeit een oppervlakte van 78,5 m². Daarom is één sproeier voldoende voor een gazon van 60 m².

Sector

Als een sector wordt uitgedrukt door de hoek in graden, kan het oppervlak van de sector worden berekend met de volgende formule:

A = (hoek/360) × π × r²

Waarbij hoek – de bepalende hoek van de sector is, r is de straal, en π ≈ 3,1415926.

Als de sector wordt gedefinieerd door een hoek in radialen, kan het oppervlak als volgt worden berekend:

A = (hoek/2) × r²

waarbij hoek – de bepalende hoek van de sector is, en r is de straal.

Ellips

Het oppervlak van een ellips kan worden berekend met behulp van de volgende formule:

A = π × a × b

waarbij π ≈ 3,1415926, a is de helft van de grotere as van de sector, en b is de helft van de kleinere as van de ellips.

Parallellogram

Het oppervlak van een parallellogram kan als volgt worden berekend:

A = b × h

waarbij b de basis van het parallellogram is, en h – de hoogte is.