Procent naar breuk rekenmachine

Deze rekenmachine converteert percentages naar breuken. Als de opgegeven waarde groter is dan 100%, voert de rekenmachine een conversie van procent naar gemengd getal uit.

Gebruiksaanwijzing

Om deze percentage-naar-fracties converter te gebruiken, voer je het opgegeven percentage in en druk je op "Berekenen". De rekenmachine geeft het uiteindelijke antwoord en het gedetailleerde oplossingsalgoritme.

Je kunt gehele getallen en decimalen als invoer gebruiken. De initiële procentuele waarden kunnen positief of negatief zijn. Hieronder staan enkele voorbeelden van geaccepteerde invoer:

• 0,678
• -3,2
• 990
• 3e5

Breuken en getallen in wetenschappelijke notatie worden niet geaccepteerd. Als je een breuk of getal in wetenschappelijke notatie invoert, negeert de rekenmachine automatisch elk symbool na de eerste breukstreep of het eerste vermenigvuldigingsteken. Als je bijvoorbeeld het volgende invoert \$\frac{3}{5}\$, negeert de rekenmachine alles na de breukstreep en voert de conversie van percentage naar breuk uit voor de waarde 3%, met als resultaat \$\frac{3}{100}\$ als antwoord.

Op dezelfde manier, als je 6 × 10^2 invoert, zal de rekenmachine elk symbool na het vermenigvuldigingsteken negeren en 6% omzetten naar een breuk, met \$\frac{3}{50}\$ als Antwoord.

Invoerwaarden mogen niet hoger zijn dan 1.000.000. Je kunt komma's gebruiken om duizendtallen te scheiden in grote invoeraantallen, maar dat is niet nodig.

Hoe procent omzetten in een breuk

Laten we eens kijken naar twee algoritmes om percentages om te zetten in breuken.

Algoritme 1

Voer de volgende stappen uit om procenten om te zetten in breuken:

1. Maak de beginfractie door de procentuele waarde als teller en 100 als noemer te gebruiken.
2. Controleer of de teller een geheel getal is. Zo ja - ga verder met stap 4. Zo nee - voer dan eerst stap 3 uit.
3. Als de teller een decimaal getal is, tel dan het aantal cijfers achter de komma. Stel dat je n cijfers achter de komma hebt. Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met 10ⁿ.
4. Vereenvoudig de resulterende breuk.

Voorbeeld 1

Zet 5% om in een breuk. Als we het bovenstaande algoritme volgen, krijgen we:

1. Als we de beginfractie maken met 5 als teller en 100 als noemer, krijgen we \$\frac{5}{100}\$.
2. 5 is een geheel getal. Daarom kunnen we verder gaan met stap 4.
3. Door \$\frac{5}{100}\$ , te vereenvoudigen krijgen we:

\$\frac{5}{100}\$ = \$\frac{1}{20}\$

Voorbeeld 2

Zet 60,25% om in een breuk. Als we het bovenstaande algoritme volgen, krijgen we:

1. De beginfractie is \$\frac{60,25}{100}\$.
2. 60,25 is geen geheel getal. Daarom gaan we naar stap 3.
3. Het aantal cijfers achter de komma, n, is 2: n = 2. Als we zowel de teller als de noemer vermenigvuldigen met 10ⁿ = 10² = 100, krijgen we \$\frac{6025}{10000}\$.
4. Door

$$\frac{6025}{10000}$$

te vereenvoudigen krijgen we:

$$\frac{6025}{10000} = \frac{\frac{6025}{25}}{\frac{10000}{25}} = \frac{241}{400}$$

Algoritme 2

Het idee achter het tweede algoritme is hetzelfde omdat we gelijkwaardige wiskundige bewerkingen moeten uitvoeren om hetzelfde antwoord te krijgen, ongeacht welk oplossingsalgoritme we kiezen. De keuze van een algoritme is een kwestie van persoonlijke voorkeur. De rekenmachine op deze pagina gebruikt (en demonstreert) algoritme 2. Volg de onderstaande stappen om dit algoritme te gebruiken:

1. Converteer de gegeven procentuele waarde naar een decimaal getal door het te delen door 100. Deze stap komt overeen met het verplaatsen van het decimaal getal naar de volgende stap. Deze stap komt overeen met het verplaatsen van de decimale komma twee posities naar links.
2. Maak de beginfractie door de decimaal van stap 1 als teller en 1 als noemer te gebruiken.
3. Volg de stappen 2 - 4 van het vorige algoritme.

Voorbeeld 3

Zet 40% om in een breuk.

Laten we algoritme 2 gebruiken voor deze omrekening:

1. \$\frac{40}{100}\$ = 0,4. Merk op dat 40 delen door 100 gelijk staat aan het twee posities naar links verplaatsen van de decimale komma: de oorspronkelijke waarde is een geheel getal. Daarom zou de decimale komma aanvankelijk achter het laatste cijfer van het getal hebben gestaan: 40 = 40,0.
2. De startfunctie heeft 0,4 als teller en 100 als noemer: \$\frac{0,4}{1}\$.
3. 0,4 is geen geheel getal. Daarom moeten we het aantal cijfers achter de komma tellen: n = 1. Nu vermenigvuldigen we de teller en noemer van de breuk met 10ⁿ = 10¹ = 10:

\$\frac{0,4}{1}\$ = \$\frac{4}{10}\$

4. Als we vereenvoudigen, krijgen we:

\$\frac{4}{10}\$ = \$\frac{2}{5}\$

Procenten omrekenen naar gemengde getallen

Het algoritme voor het omrekenen van procenten naar gemengde getallen is hetzelfde als dat voor het omrekenen van procenten naar breuken, waarbij de laatste vereenvoudigingsstap ook het omrekenen van onjuiste breuken naar gemengde getallen omvat. Een percentage wordt omgezet in een gemengd getal als de initiële procentuele waarde groter is dan 100%.

Voorbeeld 4

Converteer 125% naar een gemengd getal.

Laten we algoritme 2 volgen:

1. \$\frac{125}{100}\$ = 1,25

2. De startfractie zal zijn: \$\frac{1,25}{1}\$

3. 1,25 is geen geheel getal. Daarom moeten we het aantal cijfers achter de komma tellen: n = 2. Als we de teller en de noemer van de beginfractie vermenigvuldigen met 10ⁿ = 10² = 100, krijgen we: \$\frac{1,25}{1}\$ = \$\frac{125}{100}\$

4. \$\frac{125}{100}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Toepassingen in het echte leven

Percentages zijn breuken met altijd 100 in de noemer. 1% is een honderdste deel van een geheel: 1% = \$\frac{1}{100}\$. Het omrekenen van procenten naar breuken is erg handig voor het uitvoeren van wiskundige berekeningen met procenten.

Voorbeeld 5

Alice koopt in een winkel een paar schoenen met 25% korting. Als de oorspronkelijke prijs van de schoen $300 was, wat is dan de nieuwe prijs?

Oplossing

We moeten eerst het dollarequivalent van de 25% korting berekenen om de nieuwe prijs te vinden. Om dat te doen, moeten we 25% omrekenen naar een breuk volgens algoritme 2:

1. \$\frac{25}{100}\$ = 0,25

2. De beginfractie is \$\frac{0,25}{1}\$

3. 0,25 is geen geheel getal. Daarom moeten we het aantal cijfers achter de komma tellen: n = 2. Als we de teller en de noemer van de beginfractie vermenigvuldigen met 10ⁿ = 10² = 100, krijgen we: \$\frac{0,25}{1}\$ = \$\frac{25}{100}\$

4. Als we vereenvoudigen, krijgen we:

\$\frac{25}{100}\$ = \$\frac{1}{4}\$

Sinds 25% = \$\frac{1}{4}\$, Om de korting in dollars te vinden, moeten we de oorspronkelijke prijs delen door 4:

\$\frac{300}{4}\$ = 75

De nieuwe prijs wordt 300 - 75 = 225.

Answer

De nieuwe prijs van de schoenen is $ 225.