Procent naar breuk rekenmachine

Deze rekenmachine zet percentages eenvoudig om in breuken. Is de ingevoerde waarde groter dan 100%? Dan converteert onze calculator het percentage automatisch naar een gemengd getal.

Gebruiksaanwijzing

Om deze handige procent-naar-breuk rekenmachine te gebruiken, voer je simpelweg het gewenste percentage in en klik je op "Berekenen". De tool toont direct het antwoord en geeft bovendien een stapsgewijze uitwerking van de berekening (het oplossingsalgoritme).

Je kunt zowel gehele getallen als kommagetallen invoeren. De ingevoerde percentages mogen positief of negatief zijn. Hieronder vind je enkele voorbeelden van geaccepteerde invoerwaarden:

• 0,678
• -3,2
• 990
• 3e5

Let op: breuken en getallen in wetenschappelijke notatie worden als invoer niet volledig ondersteund. Als je toch een breuk of een getal in wetenschappelijke notatie invoert, negeert de rekenmachine automatisch alles na de eerste breukstreep of het vermenigvuldigingsteken. Voer je bijvoorbeeld \$\frac{3}{5}\$ in, dan negeert de tool alles na de breukstreep en berekent het de conversie voor de waarde 3%, wat \$\frac{3}{100}\$ als resultaat geeft.

Op dezelfde manier zal de rekenmachine bij een invoer van 6 × 10^2 alles na het vermenigvuldigingsteken negeren. Het rekent dan 6% om naar een breuk, met \$\frac{3}{50}\$ als antwoord.

De maximale invoerwaarde is 1.000.000. Je kunt punten of komma's gebruiken om duizendtallen te scheiden bij grote getallen, maar dit is niet verplicht.

Hoe procent omzetten in een breuk

Er zijn verschillende manieren om percentages handmatig om te rekenen naar breuken. Laten we eens kijken naar twee veelgebruikte algoritmes (methoden).

Algoritme 1

Volg de onderstaande stappen om procenten om te zetten in breuken:

1. Maak een beginbreuk door het percentage als teller in te vullen en 100 als noemer te gebruiken.
2. Controleer of de teller een geheel getal is. Is dit het geval? Ga dan direct door naar stap 4. Zo niet, voer dan eerst stap 3 uit.
3. Als de teller een kommagetal is, tel dan het aantal cijfers achter de komma. Laten we dit aantal n noemen. Vermenigvuldig vervolgens zowel de teller als de noemer met 10ⁿ.
4. Vereenvoudig de resulterende breuk zover mogelijk.

Voorbeeld 1

Zet 5% om in een breuk. Als we het bovenstaande algoritme volgen, krijgen we:

1. We maken de beginbreuk met 5 als teller en 100 als noemer, dit geeft \$\frac{5}{100}\$.
2. 5 is een geheel getal, dus we kunnen direct verder met stap 4.
3. Door \$\frac{5}{100}\$ te vereenvoudigen, krijgen we:

\$\frac{5}{100}\$ = \$\frac{1}{20}\$

Voorbeeld 2

Zet 60,25% om in een breuk. Als we het algoritme volgen, krijgen we:

1. De beginbreuk is \$\frac{60,25}{100}\$.
2. 60,25 is geen geheel getal. Daarom gaan we naar stap 3.
3. Het aantal cijfers achter de komma, n, is 2 (dus n = 2). We vermenigvuldigen zowel de teller als de noemer met 10ⁿ = 10² = 100. Dit geeft \$\frac{6025}{10000}\$.
4. Door

$$\frac{6025}{10000}$$

te vereenvoudigen, krijgen we:

$$\frac{6025}{10000} = \frac{\frac{6025}{25}}{\frac{10000}{25}} = \frac{241}{400}$$

Algoritme 2

Het basisprincipe achter het tweede algoritme is exact hetzelfde; we voeren gelijkwaardige wiskundige bewerkingen uit om hetzelfde antwoord te krijgen. Welke oplossingsmethode je kiest, is puur een kwestie van persoonlijke voorkeur. Onze online rekenmachine gebruikt (en toont de berekening van) algoritme 2. Volg deze stappen om dit algoritme zelf toe te passen:

1. Converteer het gegeven percentage eerst naar een decimaal getal door het te delen door 100. Dit komt wiskundig overeen met het twee posities naar links schuiven van de komma.
2. Maak een beginbreuk door dit nieuwe getal (uit stap 1) als teller te nemen en 1 als noemer te gebruiken.
3. Volg nu stappen 2 tot en met 4 van het vorige algoritme.

Voorbeeld 3

Zet 40% om in een breuk.

Laten we algoritme 2 gebruiken voor deze omrekening:

1. \$\frac{40}{100}\$ = 0,4. Merk op dat 40 delen door 100 gelijkstaat aan het twee posities naar links verschuiven van de komma. Bij een geheel getal zoals 40 staat de (onzichtbare) komma eigenlijk achter het laatste cijfer: 40 = 40,0.
2. De beginbreuk heeft 0,4 als teller en 1 als noemer: \$\frac{0,4}{1}\$.
3. 0,4 is geen geheel getal. We tellen het aantal cijfers achter de komma: n = 1. Vervolgens vermenigvuldigen we de teller en de noemer van de breuk met 10ⁿ = 10¹ = 10:

\$\frac{0,4}{1}\$ = \$\frac{4}{10}\$

4. Na het vereenvoudigen krijgen we:

\$\frac{4}{10}\$ = \$\frac{2}{5}\$

Procenten omrekenen naar gemengde getallen

Het algoritme voor het omrekenen van procenten naar gemengde getallen is exact hetzelfde als bij gewone breuken. Het enige verschil is dat je in de laatste stap een onechte breuk (waarbij de teller groter is dan de noemer) verder vereenvoudigt tot een gemengd getal. Dit is van toepassing wanneer het oorspronkelijke percentage groter is dan 100%.

Voorbeeld 4

Converteer 125% naar een gemengd getal.

We volgen opnieuw algoritme 2:

1. \$\frac{125}{100}\$ = 1,25

2. De beginbreuk wordt: \$\frac{1,25}{1}\$

3. 1,25 is geen geheel getal. We bepalen het aantal cijfers achter de komma: n = 2. Als we de teller en de noemer van de beginbreuk vermenigvuldigen met 10ⁿ = 10² = 100, krijgen we: \$\frac{1,25}{1}\$ = \$\frac{125}{100}\$

4. \$\frac{125}{100}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Toepassingen in de praktijk

Percentages zijn in wezen breuken waarbij de noemer altijd 100 is. Zo is 1% een honderdste deel van een geheel: 1% = \$\frac{1}{100}\$. Het omrekenen van procenten naar breuken is enorm handig voor het uitvoeren van diverse wiskundige berekeningen, zoals het berekenen van kortingen.

Voorbeeld 5

Alice koopt in een winkel een paar schoenen met 25% korting. Als de oorspronkelijke prijs van de schoenen $300 was, wat wordt dan de nieuwe prijs?

Oplossing

Om de nieuwe prijs te vinden, berekenen we eerst het kortingsbedrag in dollars. We zetten hiervoor 25% om in een breuk volgens algoritme 2:

1. \$\frac{25}{100}\$ = 0,25

2. De beginbreuk is \$\frac{0,25}{1}\$

3. 0,25 is geen geheel getal. We tellen het aantal decimalen: n = 2. We vermenigvuldigen de teller en de noemer met 10ⁿ = 10² = 100 en krijgen: \$\frac{0,25}{1}\$ = \$\frac{25}{100}\$

4. Na vereenvoudiging ontstaat:

\$\frac{25}{100}\$ = \$\frac{1}{4}\$

Aangezien 25% gelijk is aan \$\frac{1}{4}\$, kunnen we de oorspronkelijke prijs simpelweg delen door 4 om de exacte korting in dollars te berekenen:

\$\frac{300}{4}\$ = 75

De nieuwe prijs wordt dan 300 - 75 = 225.

Antwoord

De nieuwe prijs van de schoenen is $225.