Rekenmachine voor Breuk naar Decimaal

De breuk-naar-decimaal rekenmachine is een online en gratis calculator om breuken om te zetten naar decimalen. We kunnen handmatig breuken omzetten naar decimalen met verschillende methoden, zoals lange deling. Deze gebruiksvriendelijke rekenmachine voert de conversie echter snel uit.

De gebruiker kan de equivalent van elke breuk vinden door simpelweg de waarden van de teller en noemer in te voeren, de afrondingsopties te specificeren en op berekenen te drukken! Het hulpmiddel toont ook de berekeningsstappen die zijn genomen om de conversie uit te voeren. De volgende secties zullen breuken, decimalen en afronding uitleggen om de gebruiker te voorzien van de belangrijke informatie om deze tool effectief te gebruiken.

Breuken zijn wiskundige hoeveelheden die een deel of een proportie van iets voorstellen. Vanuit een wiskundig perspectief definieert een breuk een deel van een geheel. Het woord “geheel” kan een getal, een hoeveelheid, of zelfs een pizza of een taart vertegenwoordigen!

Kijkend naar de onderstaande afbeelding, kan men zeggen dat een achtste van de pizza mist, of \$\frac{1}{8}\$ van de pizza mist. Hoe wordt deze conclusie getrokken? Laten we eerst het totaal aantal plakken tellen waaruit een "hele" pizza bestaat. Dit zijn 8 plakken.

Hieruit kunnen we zeggen dat \$\frac{1}{8}\$ van de pizza weg is of \$\frac{7}{8}\$ van de pizza over is.

Een breuk bestaat uit twee delen; een teller die het getal boven de breukstreep vertegenwoordigt en een noemer, het getal onder de breukstreep. Breuken kunnen positief of negatief zijn.

Soorten breuken

Er zijn verschillende soorten breuken volgens hun verschillende eigenschappen. Enkele ervan worden hieronder vermeld:

Echte Breuken

Dit zijn breuken waar de noemer groter is dan de teller. Voorbeelden:

$$\frac{10}{11},\frac{5}{7},\frac{999}{1000}$$

Ongepaste Breuken

Ongepaste breuken zijn breuken waarbij de teller (het bovenste getal) gelijk is aan of groter dan de noemer (het onderste getal). Dit betekent dat de waarde van de breuk gelijk is aan of groter dan 1.

Voorbeelden:

$$\frac{5}{4},\frac{8}{7},\frac{567}{123}$$

Gemengde Breuken

Dit zijn breuken bestaande uit een geheel getal met een echte breuk. In het vorige voorbeeld konden we de ongepaste breuk \$\frac{5}{4}\$ schrijven als een gemengde breuk \$1\frac{1}{4}\$ waarbij 1 het geheel getal is en \$\frac{1}{4}\$ de echte breuk.

Enkelvoudige Breuken

Dit zijn breuken met een teller met waarde 1. Een voorbeeld kan zijn \$\frac{1}{4}\$ of \$\frac{1}{1254}\$

Decimalen

Een decimaal getal is een getal waarvan de gehele en fractionele delen worden gescheiden door een decimaalpunt.

Kijkend naar de twee equivalente breuken \$\frac{5}{4}\$ en \$1\frac{1}{4}\$, kunnen we breuk omzetten naar decimaal met de breuk-naar-decimaal rekenmachine en het schrijven als \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1.25\$.

Net als breuken kunnen decimale getallen ook positief of negatief zijn. We onderscheiden twee belangrijke soorten decimale getallen:

Afsluitende Decimale Getallen

Dit zijn decimale getallen met een eindig aantal cijfers na het decimaalteken. Dit betekent dat de cijfers na het decimaalteken telbaar zijn, en dergelijke decimale getallen kunnen exacte decimale getallen worden genoemd, zoals 1,23 of 7,7894512554.

Niet-Afsluitende Decimale Getallen

Dit zijn decimale getallen met een oneindig aantal cijfers na het decimaalteken. We kunnen niet-afsluitende decimale getallen ook verdelen in twee klassen: terugkerende en niet-terugkerende decimale getallen.

Terugkerende Decimale Getallen

De cijfers na het decimaalteken zijn herhalend in hetzelfde patroon, zoals 5,141414… waarbij de waarde “14” steeds herhaalt.

Niet-Terugkerende Decimale Getallen

Niet-recurrente decimale getallen zijn decimale getallen waarbij de cijfers achter de komma zich niet herhalen in een patroon. Deze getallen kunnen eindig of oneindig lang zijn. Eindige niet terugkerende decimalen hebben een beperkt aantal cijfers achter de komma en eindigen zonder een herhalende reeks te vormen. Een voorbeeld van een eindige niet-recurrente decimaal is 0,123, die drie unieke cijfers achter de komma heeft en dan eindigt.

Oneindig niet-terugkerende decimalen gaan daarentegen oneindig door zonder een herhalend patroon te vormen. Een bekend voorbeeld is de wiskundige constante π (ongeveer 3,14159), die oneindig lang is zonder een zich herhalende reeks cijfers. Dit soort decimalen zijn essentieel voor het weergeven van precieze metingen en irrationele getallen in de wiskunde.

Handmatige omzetting van breuk naar decimaal

1. Zet de noemer om naar 10, 100 of 1.000

Deze methode is heel eenvoudig, maar werkt niet voor elke breuk.

Eerst vermenigvuldig je de teller en de noemer met een getal dat de onderkant van de breuk omzet naar 10 of 100, 1000, enzovoort.

Stel dat we een breuk moeten omzetten met een teller van 6 en een noemer van 25. We kunnen 100 onderaan krijgen door 25 met 4 te vermenigvuldigen. Vergeet niet het bovenste deel te vermenigvuldigen. Dus, we krijgen 24.

$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$

Schrijf de teller apart op. Tel van rechts het aantal cijfers dat je in de noemer hebt gekregen na vermenigvuldiging (3 cijfers in 100), en zet op die positie een komma. Dit zal het decimale getal zijn waar je naar op zoek bent - 0,24.

Een ander voorbeeld:

$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0,325$$

De huidige methode is ongeschikt als je geen vermenigvuldiger kunt vinden die de noemer kan omzetten in 10, 100 of 1000. Gebruik in dat geval de tweede methode.

2. Deel de teller door de noemer

Om een breuk om te zetten in een decimaal, deel je het bovenste deel van de breuk door het onderste deel. Natuurlijk is de gemakkelijkste manier om dit te doen met een rekenmachine.

Als het voor jou belangrijk is om dit zonder apparaten te doen, gebruik dan de methode van handmatige deling. Bijvoorbeeld, zet een breuk om met een teller van 80 en een noemer van 125. Door 80 handmatig te delen door 125, krijgen we 0,64.

Stel, bij handmatig delen, dat je je realiseert dat het proces niet eindigt en herhaalde cijfers zich opstellen na de komma. In dat geval kan deze breuk niet worden omgezet in een afsluitend decimaal.

Het antwoord kan worden geschreven als niet-afsluitend decimaal. Om dit te doen, schrijf je de herhalende cijfers tussen haakjes, zoals dit: \$\frac{2}{3}=0,6666... = 0,(6)\$ of \$\frac{7}{6}= 1,6666... = 1,(6)\$ of \$\frac{6}{22}=0,272727... = 0,(27)\$

Een breuk \$\frac{a}{b}\$ kan alleen worden omgezet in een afsluitend decimaal getal als de ontbinding van de noemer b in priemfactoren geen andere getallen bevat dan 2 en 5.

Toepassing voor Omzetting van Breuk naar Decimaal

Dus, waarom moeten we breuken omzetten naar decimalen? Decimalen zijn beter interpreteerbaar en nauwkeuriger dan breuken. Vergelijk bijvoorbeeld de volgende twee breuken:

$$\frac{6458}{749894} \ en \ \frac{8798}{846489}$$

Het is geen gemakkelijke taak om deze twee breuken alleen door ernaar te kijken te vergelijken.

Laten we de precisiekracht van decimalen gebruiken. Laten we de omzetting doen met afronding op het dichtstbijzijnde miljoenste:

$$\frac{6458}{749894}=0,008612 \ en \ \frac{8798}{846489}=0,010394$$

Nu kunnen we duidelijk zeggen dat aangezien

$$0,008612 < 0,010394$$

dan

$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$

Het berekenen van percentages is een voorbeeld dat de handige toepassing van breuken in een decimaal calculator illustreert.

Voorbeeld 1

Jack kwam aan bij de familiebijeenkomst. In totaal woonden zeven mensen de viering bij. Jack bestelde een baconpizza om het gelijkmatig onder hen allen te verdelen. Toen de pizza werd gesneden, at Jack 1 plak. Dat wil zeggen, hij kreeg \$\frac{1}{7}\$ van de pizza.

Het volgende weekend kwamen 13 familieleden naar de bijeenkomst. Dus bestelde Jack weer de baconpizza. Toen de pizza werd bezorgd en hij deze in 13 plakken sneed, kwam er een onvoorziene omstandigheid aan het licht. Hij had er niet aan gedacht dat sommige familieleden die die dag waren gekomen vegetariërs waren en ze de baconpizza niet zouden eten. Jack had geluk en kreeg twee plakken van zijn favoriete pizza. Dus at hij \$\frac{2}{13}\$ die dag. Hoe komen we erachter welke keer Jack meer at?

Om deze getallen te vergelijken, is het handiger om de breuken om te zetten naar decimalen. Bij de eerste thuisbijeenkomst at Jack \$\frac{1}{7}=0,1428571428571429\$ van de pizza. Bij de tweede thuisbijeenkomst at Jack \$\frac{2}{13}=0,1538461538461538461538\$ van de pizza.

$$0,142857141428571429 < 0,1538461538461538$$

of

$$0,14 < 0,15$$

Het verschil was niet zo groot, maar het blijkt dat Jack de tweede keer iets meer kreeg.

Voorbeeld 2

Beschouw een klas van 83 studenten, 37 jongens en 46 meisjes. In deze klas houden 21 studenten van literatuur, 57 van wetenschap en 5 van wiskunde.

We kunnen beginnen deze delen van een geheel als breuken voor te stellen. Vervolgens kan de calculator breuken omzetten naar decimalen (afronden op de dichtstbijzijnde honderdste), en kunnen we percentages vinden door het resultaat daarna met 100 te vermenigvuldigen.

• Het percentage jongens in de klas:

$$\frac{37}{83} × 100\% ≈ 0,45 × 100\% ≈ 45\%$$

• Het percentage meisjes in de klas:

$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0,55 × 100\% ≈ 55\%$$

We zien dat decimale getallen en percentages beter interpreteerbaar zijn dan breuken. Daarom kunnen we het volgende schrijven;

• Het percentage studenten dat van literatuur houdt:

$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0,25 × 100\% ≈ 25\%$$

• Het percentage studenten dat van wetenschap houdt:

$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0,69 × 100\% ≈ 69\%$$

• Het percentage studenten dat van wisk

unde houdt:

$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0,06 × 100\% ≈ 6\%$$

Gerelateerde vragen

• Wat is 5/8 als een decimaal?
• Wat is 1/8 als een decimaal?
• Wat is 1/3 als een decimaal?
• Wat is 7/8 als een decimaal?
• Wat is 2/3 als een decimaal?
• Wat is 3/4 als een decimaal?