Rekenmachine voor Gemiddelde, Mediaan, Modus en Bereik

Gebruik van de Rekenmachine voor Gemiddelde, Mediaan, Modus en Bereik

De Rekenmachine voor Gemiddelde, Mediaan, Modus en Bereik maakt het ongelooflijk eenvoudig om tegelijkertijd het gemiddelde, de mediaan, de modus en het bereik te vinden. Je kunt je ruwe gegevens invoeren of kopiëren en plakken in het witte vak. Onthoud alsjeblieft om komma's te gebruiken om getallen of waarden in je gegevensset te scheiden. Selecteer vervolgens de berekenknop.

De resultaten zijn klaar. De Rekenmachine voor Gemiddelde, Mediaan, Modus en Bereik berekent niet alleen het Gemiddelde, de Mediaan, de Modus en het Bereik, maar ook het Geometrische Gemiddelde, het Grootste en Kleinste getal, de Som, het Aantal en geeft de Gesorteerde Gegevensset terug.

Met behulp van de Rekenmachine voor Gemiddelde, Mediaan en Modus is het eenvoudiger om een typische waarde te vinden die je gegevensset vertegenwoordigt. De Bereikrekenmachine kan je helpen de spreiding van je gegevensset te berekenen. We zullen de outputs van de Rekenmachine voor Gemiddelde, Mediaan, Modus en Bereik nauwkeurig bekijken.

De Definitie van Gemiddelde

Het gemiddelde is het gemiddelde van de waarden in je gegevensset. Met andere woorden, het gemiddelde is de som van de waarden in de gegevensset gedeeld door het totale aantal gegevenswaarden. Het gemiddelde van een populatie wordt voorgesteld door μ (Mu), en het gemiddelde van een steekproef wordt voorgesteld door x̄ (X streep).

Om het gemiddelde van een populatie te berekenen, kun je de onderstaande formule gebruiken.

$$\mu=\frac{Som\ van\ de\ waarden\ in\ de\ gegevensset}{Totaal\ aantal\ gegevenswaarden\ in\ de\ populatie}=\frac{ΣX}{N}$$

Om het gemiddelde van een steekproef te berekenen, kun je de onderstaande formule gebruiken.

$$\bar{X}=\frac{Som\ van\ de\ waarden\ in\ de\ gegevensset}{Totaal\ aantal\ gegevenswaarden\ in\ de\ steekproef}=\frac{ΣX}{n}$$

Laten we het gemiddelde leren met behulp van het onderstaande voorbeeld.

Voorbeeld:

De hoogtes van je universiteitsbasketbalspelers (in meters) zijn als volgt. Wat is de gemiddelde hoogte van je universiteitsbasketbalspelers?

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Oplossing:

$$Het\ gemiddelde\ hoogte=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1,75\ m+1,96\ m+1,95\ m+2,00\ m+2,05\ m+2,05\ m+2,10\ m}{7}=\frac{13,86\ m}{7}=1,98\ m$$

Het gemiddelde wordt berekend met behulp van alle waarden in de gegevensset. Daarom is het gemiddelde een representatieve waarde voor je gegevensset.

Je kunt de gemiddelderekenmachine gebruiken om meer te bepalen dan alleen het bovenstaande genoemde rekenkundige gemiddelde. Je kunt het ook gebruiken om het geometrische gemiddelde van je gegevensset te verkrijgen. Het geometrische gemiddelde is de n-de wortel van het product van n items in je gegevensset.

$$Geometrisch\ gemiddelde=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

We zullen het geometrische gemiddelde van het vorige voorbeeld vinden.

$$Geometrisch\ gemiddelde=\sqrt[7]{1,75×1,96×1,95×2,00×2,05×2,05×2,10}=\sqrt[7]{118,0554}=1,977$$

Het Geometrische Gemiddelde is altijd kleiner dan of gelijk aan het Rekenkundige Gemiddelde voor elke set van niet-negatieve getallen.

In ons voorbeeld,

$$Geometrisch\ gemiddelde < Rekenkundig\ gemiddelde$$

$$1,977<1,98$$

De Definitie van Mediaan

De mediaan is het centrale punt van een gegevensset die in oplopende of aflopende volgorde is gerangschikt. De mediaanrekenmachine deelt je gegevensset in twee gelijke delen.

$$Mediaan=Waarde\ van\ de\ \left(\frac{N+1}{2}\right)de\ item$$

Als het aantal gegevenswaarden in je gegevensset oneven is, dan zal de mediaan de middelste waarde van de gesorteerde gegevensset zijn. De Rekenmachine voor Gemiddelde, Mediaan, Modus en Bereik helpt je om je gegevens te sorteren. Als het aantal gegevenswaarden in je gegevensset een even getal is, dan zal de mediaan de gemiddelde waarde zijn van de twee middelste punten van de gesorteerde gegevensset.

Laten we de mediaan vinden voor het vorige voorbeeld.

Eerst zullen we de gegevensset in een bepaalde volgorde zetten.

1,75 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Nu zullen we het middelpunt vinden.

$$Mediaan=Waarde\ van\ de\ \left(\frac{7+1}{2}\right)de\ item=Waarde\ van\ 4de\ item$$

De waarde van het 4de item in de gesorteerde gegevensset is 2,00 m. Daarom,

Mediaan = 2,00 m

Stel je voor dat het basketbalteam een nieuwe speler toevoegt die 1,90 m lang is. Wat is nu de mediaanhoogte van de basketbalspelers in het team?

Nu zijn de hoogtes van de spelers als volgt.

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m, 1,90 m

Eerst zullen we de gegevensset in een bepaalde volgorde zetten.

1,75 m, 1,90 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Nu zullen we het middelpunt vinden.

$$Mediaan=Waarde\ van\ de\ \left(\frac{8+1}{2}\right)de\ item=Waarde\ van\ {4,5}de\ item$$

Omdat je een even aantal spelers hebt, moet je het gemiddelde vinden van de twee middelste punten. In dit voorbeeld is de mediaan het gemiddelde van het 4de en 5de item.

Daarom,

$$Mediaan=\frac{1,96\ m+2,00\ m}{2}=1,98\ m$$

De mediaan is nuttig als maat voor centrale tendens als je gegevensset enkele extreme waarden bevat. De extreme waarden van de gegevensset hebben geen invloed op de mediaan omdat de mediaan alleen de middelste waarden overweegt.

De mediaan is een robuuste maat voor centrale tendens, met name wanneer je gegevensset uitschieters bevat. Extreme waarden in de gegevensset hebben geen invloed op de mediaan omdat deze uitsluitend wordt bepaald door de middelste waarden. Hoewel de mediaan een goede centrale referentiepunt biedt, houdt het niet rekening met elke waarde in de gegevensset zoals het gemiddelde dat wel doet.

De Definitie van Modus

De modus is de meest voorkomende waarde in een gegevensset. Met andere woorden, de modus van een gegevensset is de datawaarde die het vaakst voorkomt.

Laten we de modus vinden voor het vorige voorbeeld.

Alle lengtes van alle spelers komen slechts eenmaal voor, behalve de lengte van 2,05 m. Twee spelers in het basketbalteam hebben een lengte van 2,05 m. Daarom is 2,05 m de meest voorkomende waarde in ons voorbeeld.

Modus = 2,05 m

In ons voorbeeld, aangezien er één modus voor de gegevensset is, noemen we de gegevensset unimodaal. Er kunnen zelfs meer dan één modus voor een gegevensset zijn. Als er 2 modi zijn, noemen we dat bimodaal. Als er meer dan 2 modi zijn, wordt dat multimodaal genoemd. Het is belangrijk om te weten dat sommige gegevenssets geen modus hebben als alle waarden slechts één keer voorkomen in de gegevensset.

We kunnen de modus in de gegevensset gemakkelijk vinden zonder een berekening. De modus is echter geen nauwkeurige weergave van alle waarden in de gegevensset zoals het gemiddelde.

De Definitie van Bereik

Het bereik is het verschil tussen de grootste en de kleinste waarde in je gegevensset. Het is de eenvoudigste maat die je kunt berekenen om de spreiding van je gegevensset te vinden.

Bereik = Grootste waarde - Kleinste waarde

Laten we het bereik leren met behulp van het vorige voorbeeld.

Eerst moet je de grootste en de kleinste waarde van je gegevensset identificeren om het bereik te vinden. Als de gegevensset niet geordend is, kunnen we de Bereikrekenmachine gebruiken om snel de grootste en kleinste waarde te vinden.

Vervolgens neem je het verschil tussen de grootste en de kleinste waarde van je gegevensset.

Grootste waarde = 2,10 m

Kleinste waarde = 1,75 m

Daarom,

Bereik = 2,10 m - 1,75 m = 0,35 m

Het bereik is gevoelig voor vertekening en vervorming omdat het alleen de extreme waarden in overweging neemt en alle andere datawaarden negeert.