Rekenmachine voor Percentageverschil

De rekenmachine vindt het percentageverschil tussen twee getallen. Het percentageverschil wordt gebruikt om twee getallen te vergelijken wanneer beide hetzelfde beschrijven – bijvoorbeeld, het aantal werknemers in een bedrijf.

Het is belangrijk om percentageverschil niet te verwarren met procentuele verandering! Procentuele verandering wordt gebruikt wanneer er een oude waarde en een nieuwe waarde is; er is altijd een duidelijk referentiepunt in de berekeningen van procentuele verandering. Aan de andere kant wordt het percentageverschil gebruikt wanneer de twee getallen van “gelijke waarde” zijn, en het onmogelijk is om een referentienummer te kiezen. In plaats daarvan wordt het gemiddelde van de twee getallen gebruikt als referentiepunt voor berekeningen van percentageverschil.

Gebruiksaanwijzing

Om het percentageverschil te berekenen, voer de bekende waarden in de velden V₁ (waarde één) en V₂ (waarde twee) in en druk op “Berekenen.” De verschilcalculator accepteert alleen positieve gehele getallen of decimale getallen.

Definitie

Zoals hierboven vermeld, wordt het percentageverschil gebruikt om het verschil tussen twee getallen te berekenen wanneer deze twee getallen van gelijke waarde zijn. Het wordt vaak verward met procentuele verandering, en we zullen nu het verschil tussen deze twee bewerkingen uitleggen.

Procentuele verandering beschrijft de verandering van de oude waarde naar de nieuwe waarde ten opzichte van de oude waarde. Het wordt berekend als het absolute verschil tussen de twee waarden gedeeld door de oude waarde. In berekeningen van percentageverschil hebben de waarden gelijke waarde. Er is geen oude waarde of nieuwe waarde. Daarom is het referentiepunt voor berekeningen van percentageverschil het gemiddelde van de twee waarden.

Formule

$$Percentage\ verschil=\frac{|V_1-V_2|}{\frac{(V_1+V_2)}{2}}×100$$ Of,

Percentageverschil = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2}

Hier zijn V₁ en V₂ de twee vergeleken waarden, |V₁ – V₂| - is hun absolute verschil, en (V₁ + V₂)/2 – is het gemiddelde van de twee waarden. In wezen vertegenwoordigt het percentageverschil de som van twee waarden van procentuele verandering – procentuele verandering van V₁ naar het gemiddelde van de twee waarden, en procentuele verandering van V₂ naar het gemiddelde van de twee waarden.

Merk op dat de uitkomst van de berekening niet afhankelijk is van welke waarde je kiest om V₁ te zijn en welke waarde je kiest om V₂ te zijn.

Voorbeeld

Laten we het percentageverschil tussen twee getallen vinden: 6 en 9. Met behulp van de formule voor percentageverschil krijgen we het volgende:

Percentageverschil = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9| / {(6 + 9)/2} = 100 × |-3| / {15/2} = 100 × 3 / 7,5 = 300 / 7,5 = 40%

Het percentageverschil tussen 6 en 9 is 40%. Deze 40% komt voort uit een 20% procentuele verandering van 6 naar 7,5 en een 20% procentuele verandering van 7,5 naar 9.

Hoe het Percentageverschil Verwarrend Kan Zijn

Het percentageverschil is een krachtig hulpmiddel om twee waarden te vergelijken in situaties waarin het niet duidelijk is welke waarde als referentiepunt kan worden genomen. Maar soms kan het percentageverschil verwarrend zijn. Dit gebeurt wanneer je percentageverschil gebruikt om twee waarden van zeer verschillende grootteordes te vergelijken. In het bovenstaande voorbeeld stelden we vast dat het percentageverschil tussen 6 en 9 40% is. Laten we nu het percentageverschil berekenen tussen 6 en 90:

Percentageverschil = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 90| / {(6 + 90)/2} = 100 × |-84| / {96/2} = 100 × 84 / 48 = 8400 / 48 = 175%

Tot nu toe lijkt alles logisch – het absolute verschil in getallen nam toe, en dus ook het percentageverschil.

Laten we nu kijken naar het percentageverschil tussen 6 en 900:

Percentageverschil = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 900| / {(6 + 900)/2} = 100 × |-894| / {906/2} = 100 × 894 / 453 = 89400 / 453 = 197,351%

Merk op dat hoewel het absolute verschil in getallen met een hele grootteorde toenam, het percentageverschil veel minder steeg dan de vorige keer. Laten we nu kijken naar 6 en 9000:

Percentageverschil = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9000| / {(6 + 9000)/2} = 100 × |-8994| / {9006/2} = 100 × 8994 / 4503 = 899400 / 4503 = 199,734%

We zien dat de toename van het percentageverschil nog kleiner is, hoewel het absolute verschil tussen de twee getallen met nog een grootteorde toenam. Dit gebeurt omdat V₁ en V₂ nu heel ver uit elkaar liggen, zo ver dat het toevoegen of aftrekken van V₁ aan/van V₂ niet veel verandert in de uiteindelijke verhouding. Stel je voor dat je 5 toevoegt aan 10 – dat is een aanzienlijke relatieve toename. Echter, 5 toevoegen aan 1.000.000 zou niet echt veel veranderen. Aangezien beide waarden zich in de teller en de noemer van de formule voor percentageverschil bevinden, geeft het uiteindelijke resultaat niet het idee van hoe verschillend de getallen in werkelijkheid zijn.

Daarom moet percentageverschil alleen worden gebruikt bij het vergelijken van waarden van dezelfde grootteorde of die verschillen met één grootteorde! Anders kan het eindresultaat misleidend zijn.

Rekenvoorbeeld

Je wilt sneakers kopen en vergelijkt de prijs van een paar sneakers in twee verschillende winkels. Als een paar sneakers in de eerste winkel €110 kost en in de tweede winkel €120, wat is dan het percentageverschil in prijs?

Oplossing

Laten we eerst de gegeven waarden vaststellen.

V₁ = 110

V₂ = 120

Laten we vervolgens het percentageverschil berekenen met behulp van de formule voor percentageverschil:

Percentageverschil = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |110 - 120| / {(110 + 120)/2} = 100 × |-10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8,69565% ≈ 8,7%

Het percentageverschil tussen de prijs van een paar sneakers in de twee winkels is 8,7%.

Merk op dat het percentageverschil hetzelfde zou zijn als je de winkels in een andere volgorde had bezocht, d.w.z. als je 120 als V₁ en 110 als V₂ zou kiezen:

Percentageverschil = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |120 - 110| / {(120 + 110)/2} = 100 × |10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8,69565% ≈ 8,7%