Rekenmachine voor Standaardvorm

Deze rekenmachine zet invoernummers om naar standaardvorm of standaardnotatie. De rekenmachine accepteert positieve of negatieve decimalen en gehele getallen als invoer.

Gebruiksaanwijzing

Om deze rekenmachine voor standaardvorm te gebruiken, voer het gegeven getal in het invoerveld in en druk op "Berekenen".

Beperkingen op de invoerwaarden

• Invoerwaarden groter dan of gelijk aan 1 mogen niet beginnen met een nul. Om bijvoorbeeld 6 om te zetten naar standaardvorm, moet je 6 invoeren, niet 0006.
• Invoerwaarden kunnen worden gegeven in getalvorm (geheel getal of decimaal), e-notatie of wetenschappelijke notatie. Zie hieronder voor meer details over wetenschappelijke notatie. Breuken worden niet geaccepteerd.
• Je kunt komma's gebruiken om verschillende grootteordes te scheiden, maar het is niet noodzakelijk. Zowel 32.000.000.000 als 32000000000 zijn geldige invoerwaarden.

Definitie van standaardvorm

Eenvoudig gezegd is een getal in standaardvorm als het bestaat uit een decimaal getal groter dan nul en kleiner dan tien en (hoewel niet altijd) 10 verhoogd met een bepaalde macht. Deze notatie wordt vaak gebruikt om zeer grote of kleine getallen te beschrijven.

Bijvoorbeeld, de massa van de aarde wordt momenteel geschat op 5.972.200.000.000.000.000.000.000 kg. Het uitspreken of zelfs opschrijven van dit getal is omslachtig, maar in standaardvorm kan het worden geschreven als 5,9722 × 10²⁴ kg! Let op dat dit getal uit twee delen bestaat - een decimaal 0 < 5,9722 < 10 en 10 tot de macht van 24.

Voor een voorbeeld van een zeer klein getal, laten we kijken naar de massa van een zandkorrel. Een gemiddelde zandkorrel wordt geschat op ongeveer 0,0000128 kg. Dit getal kan in standaardvorm worden geschreven als 1,28 × 10⁻⁵ kg. Het bestaat uit twee delen - een decimaal 0 < 1,28 < 10 en 10 tot de macht van -5.

Standaardvorm vs. wetenschappelijke notatie

De termen "standaardvorm" en "wetenschappelijke notatie" beschrijven hetzelfde. De term "standaardvorm" wordt voornamelijk gebruikt in de VS en andere landen die de Amerikaanse conventies volgen. "Wetenschappelijke notatie" wordt vooral gebruikt in het Verenigd Koninkrijk en andere landen die de Britse conventies volgen. Daarom zal het omzetten van wetenschappelijke notatie naar standaardvorm niet veranderen hoe het getal wordt geschreven.

Hoe een getal om te zetten naar standaardvorm

Laten we het omzettingsalgoritme bekijken in enkele voorbeelden. Voor een voorbeeld van een zeer groot getal, laten we 34.000.000 omzetten naar standaardvorm. We nemen de volgende stappen:

1. Schrijf het eerste significante cijfer van het getal op, gevolgd door het decimaalteken: 3.
2. Schrijf alle overige significante cijfers na het decimaalteken op: 3,4.
3. Tel hoeveel cijfers er na het eerste cijfer staan. In ons geval is het eerste cijfer 3, met 7 cijfers erna. 7 zal de macht van 10 zijn in het uiteindelijke getal.
4. Het uiteindelijke getal is 3,4 × 10⁷.

Voor een voorbeeld van een zeer klein getal, laten we 0,00065 omzetten naar standaardvorm. We nemen de volgende stappen:

1. Net als bij het omzetten van een groot getal, schrijf het eerste significante cijfer van het getal op, gevolgd door het decimaalteken. In ons voorbeeld is het eerste significante cijfer 6, dus we schrijven 6.
2. De tweede stap is vergelijkbaar met het proces voor het omzetten van een groot getal: schrijf alle overige significante cijfers na het decimaalteken op. In ons voorbeeld schrijven we: 6,5.
3. Tel hoeveel cijfers in het oorspronkelijke getal voor het eerste significante cijfer staan (inclusief de eerste nul). Het negatieve van dit aantal zal de macht van 10 zijn in de standaardvorm. In ons voorbeeld staan er 4 cijfers voor de 6. Daarom zal de standaardvorm 10⁻⁴ hebben.
4. Het uiteindelijke antwoord zal 6,5 × 10⁻⁴ zijn.

Alternatief kan het omzettingsproces als volgt worden beschreven:

1. Verplaats het decimaalteken naar de positie direct na het eerste significante cijfer van het getal.
2. Tel het aantal stappen dat het decimaalteken heeft verplaatst. Dit zal de macht van 10 zijn in de standaardvorm. Als het decimaalteken naar rechts is verplaatst, zal de macht van 10 negatief zijn. Als het naar links is verplaatst, zal de macht van 10 positief zijn.

Laten we 456.000 omzetten naar wetenschappelijke notatie volgens het alternatieve algoritme:

1. Het verplaatsen van het decimaalteken geeft ons 4,56.
2. Het gegeven getal is geheel. Daarom zou het decimaalteken aan het einde van het oorspronkelijke getal staan: 456.000 = 456.000,00. Om 4,56 te krijgen, hebben we het 5 stappen naar links verplaatst. Dit betekent dat het uiteindelijke getal zal worden vermenigvuldigd met 10⁵.
3. Ten slotte is 456.000 = 4,56 × 10⁵.

0 in Standaardvorm

Omdat 0 vermenigvuldigd met elk getal nog steeds 0 is, is het ook 0 wanneer het vermenigvuldigd wordt met 10 tot elke macht. Dit betekent dat 0 op een oneindig aantal manieren in standaardvorm kan worden geschreven: 0 = 0 × 10⁰ = 0 × 10¹ = 0 × 10² = 0 × 10³ = …

Voorbeelden uit het Dagelijks Leven

Standaardvorm, of wetenschappelijke notatie, wordt veel gebruikt door wetenschappers, ingenieurs, en zelfs in het dagelijks leven om zeer kleine of zeer grote getallen te beschrijven. Hieronder staan enkele voorbeelden van waarden die vaak in standaardvorm worden beschreven:

• De lichtsnelheid wordt geschat op ongeveer 300.000.000 m/s. Laten we dit getal omzetten naar standaardvorm volgens het alternatieve algoritme. Het verplaatsen van het decimaalteken geeft ons 3. We moesten het decimaalteken 8 posities naar links verplaatsen. Daarom zal het uiteindelijke getal worden vermenigvuldigd met 10⁸. 300.000.000 = 3 × 10⁸ m/s.
• De diameter van het SARS-CoV-2 (COVID-19) virus wordt geschat op ongeveer 0,0000001 m. Het verplaatsen van het decimaalteken geeft ons 1. Het decimaalteken is 7 stappen naar rechts verplaatst. Daarom zal het uiteindelijke getal worden vermenigvuldigd met 10⁻⁷. Ten slotte is 0,0000001 = 1 × 10⁻⁷. Let op dat de grootte van het COVID-19 coronavirus ook vaak wordt beschreven in nanometers. 1 nanometer komt overeen met 10⁻⁹ meter. 0,0000001 m = 1 × 10⁻⁷ m = 100 × 10⁻⁹ m = 100 nm.