Verhoudingsrekenmachine

De verhoudingsrekenmachine vindt een ontbrekende verhoudingswaarde uit de ingevoerde proportie. Met andere woorden, het converteert een verhouding naar een equivalente verhouding op basis van één bekende waarde van de nieuwe verhouding.

Gebruiksaanwijzing

Verhoudingsrekenmachine

Gebruik de rekenmachine bij een verhouding met één ontbrekende waarde. De rekenmachine vindt een ontbrekende waarde in de volgende verhouding:

A : B = C : D

Om de rekenmachine te gebruiken, voer drie van de waarden in - A, B, C en D, en druk op “Berekenen.” De rekenmachine zal de ontbrekende waarde retourneren en verschillende visuele weergaven van de verhouding, inclusief een cirkeldiagram, een staafdiagram en een rechthoek met zijlengten overeenkomstig de getallen van de gegeven verhouding. De visuele weergaven zullen overeenkomen met de verhouding, waarvan beide getallen oorspronkelijk bekend waren.

Bijvoorbeeld, als je de waarden van A, B en C invoert, zal de verhoudingszoeker de waarde van D retourneren en de visuele weergaven van de A : B verhouding. Als je de waarden van B, C en D invoert, zal de verhoudingsrekenmachine de waarde van A retourneren en de visuele weergaven van de C : D verhouding.

Verhoudingen en Proporties

Definitie van verhouding

Een verhouding is een wiskundige manier om twee waarden te vergelijken. Een verhouding geeft aan hoeveel keer één waarde een andere waarde kan bevatten. Verhoudingen worden meestal geschreven als twee getallen gescheiden door een dubbele punt. Bijvoorbeeld, 1 : 3, of 5 : 9. Ze kunnen ook worden uitgedrukt met het woord “tot”, of geschreven als breuken. Hieronder staan enkele mogelijke manieren om verhoudingen op te schrijven:

9:4

1 tot 3

4/5 of \$\frac{4}{5}\$

Verhoudingen kunnen visueel worden weergegeven als cirkeldiagrammen of balken. Bijvoorbeeld, de verhouding van 1 tot 3 kan alternatief worden genoteerd als 1 : 3, of 1/3, en als volgt worden weergegeven:

Verhoudingen schalen

Verhoudingen kunnen worden vergroot of verkleind. Om een verhouding te vergroten, vermenigvuldig je beide getallen van de verhouding met een gegeven getal. Bijvoorbeeld, om de verhouding 1 : 3 4 keer te vergroten, vermenigvuldig je zowel 1 als 3 met 4:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

Merk op dat de uiteindelijke verhouding equivalent is aan de initiële verhouding, aangezien de uiteindelijke breuk 4/12 kan worden vereenvoudigd naar de initiële breuk 1/3. Om een verhouding te verkleinen, deel je beide getallen van de verhouding door een gegeven getal. Bijvoorbeeld, om de verhouding 25 : 70 5 keer te verkleinen, deel je zowel 25 als 70 door 5:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

Ook is de uiteindelijke verhouding equivalent aan de initiële verhouding, aangezien de initiële breuk 25/70 kan worden vereenvoudigd naar de uiteindelijke breuk 5/14.

Voorbeeld 1

Het schalen van verhoudingen wordt vaak gebruikt tijdens het koken wanneer je een recept moet aanpassen voor een ander aantal personen. Bijvoorbeeld, een pannenkoekenrecept voor één persoon vereist een half kopje bloem en één kopje melk. Je moet pannenkoeken maken voor een gezin van 8. Hoe zou je de hoeveelheid ingrediënten schalen?

Oplossing

De initiële verhouding kan als volgt worden geschreven:

0,5 : 1

Je moet pannenkoeken maken voor een gezin van 8, dus je moet de gegeven verhouding 8 keer vergroten. Om dat te doen, moet je beide getallen van de initiële verhouding met 8 vermenigvuldigen:

0,5 : 1 = (0,5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

De uiteindelijke verhouding is 4 : 8

Proporties

Een proportie is een vergelijking van twee verhoudingen. Bijvoorbeeld,

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

Proporties hebben een eigenschap die erg handig is voor het berekenen van verhoudingen - de kruisproducteigenschap. Deze eigenschap stelt dat het product van de middelste getallen (de binnenste getallen van de proportie) gelijk is aan het product van de buitenste getallen (de buitenste getallen van de proportie).

Bijvoorbeeld, in de bovenstaande proportie 5 : 6 = 30 : 36, zijn 6 en 30 - de middelste getallen, en 5 en 36 zijn de buitenste getallen. Volgens de kruisproducteigenschap van proporties, is 6 × 30 = 5 × 36. Controleer dit: 6 × 30 = 180, en 5 × 36 = 180.

Voorbeeld 2

Verhoudingen of beeldverhoudingen worden vaak gebruikt om schermgroottes en videoafmetingen te beschrijven.

Bijvoorbeeld, de meest voorkomende 480p-resolutie van camera's wordt meestal gekenmerkt door de beeldverhouding 4 : 3. De hoogte van de video is kleiner dan de breedte en is gelijk aan 480 pixels. Wat is de breedte van de video in pixels?

Oplossing

We weten dat de beeldverhouding 4 : 3 is. Dit zal een van de verhoudingen van de proportie zijn. We weten ook dat de hoogte van de video kleiner is dan de breedte. Daarom zal de hoogtewaarde de tweede waarde in de tweede proportie zijn. Op basis van de gegeven gegevens kunnen we de volgende proportie schrijven:

4 : 3 = Breedte : Hoogte

4 : 3 = Breedte : 480

We kunnen de breedte vinden met behulp van de kruisproducteigenschap van proporties:

3 × Breedte = 4 × 480

Breedte = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

Een video met 480p-resolutie, gekenmerkt door de beeldverhouding 4 : 3, zal een breedte van 640 pixels en een hoogte van 480 pixels hebben.

Merk op dat sommige apparaten verschillende beeldverhoudingen gebruiken om de resolutie te definiëren. Dat resulteert in verschillende breedtes van de videobestanden. Bijvoorbeeld, iPod Touch 4 gebruikt 480p (3:2) resolutie, met respectievelijk een breedte en hoogte van 720 × 480. Samsung Galaxy S II gebruikt 480p (5:3) resolutie, met respectievelijk 800 × 480 pixels voor video breedte en hoogte.