Wetenschappelijke Notatie Calculator

Deze calculator bestaat uit twee delen - een wetenschappelijke notatie converter en een wetenschappelijke notatie calculator. Het eerste deel stelt je in staat om een invoernummer om te zetten naar de volgende formaten:

• Wetenschappelijke notatie
• Technische notatie
• E-notatie
• Reëel getalformaat

Je kunt een getal invoeren in een van de bovenstaande formaten, en de calculator zal het omzetten naar de overige formaten.

Het tweede deel voert verschillende wiskundige bewerkingen uit met getallen in wetenschappelijke notatie. Je kunt de volgende bewerkingen uitvoeren:

• Optellen
• Aftrekken
• Vermenigvuldigen
• Delen
• Verheffen tot een macht
• Vierkantswortel vinden
• Het kwadraat vinden

Gebruiksaanwijzing

Wetenschappelijke notatie converter

Om de wetenschappelijke notatie converter te gebruiken, voer je gewoon het bekende getal in en druk op “Converteren.” Invoerwaarden kunnen positieve of negatieve gehele getallen en decimalen zijn, met uitzondering van 0.

Om een getal in te voeren in wetenschappelijke notatie, gebruik je de volgende weergave: ax10^b, bijvoorbeeld 4x10^-3.

Om een getal in te voeren in e-notatie, gebruik je de volgende weergave: aeb, bijvoorbeeld 5.2e12.

Om een decimaal reëel getal in te voeren, scheid je het gehele getaldeel van het decimale deel met een punt, bijvoorbeeld 3,876. Je kunt spaties of komma's gebruiken om ordes van grootte te scheiden, maar het is niet noodzakelijk.

Wetenschappelijke notatie calculator

De wetenschappelijke notatie calculator voert bewerkingen uit met twee getallen: X en Y. Om de calculator te gebruiken, voer je de gehele getaldelen van X en Y in, en de overeenkomstige machten van 10. Voer vervolgens een positief geheel getal in het precisieveld in. Precisie vertegenwoordigt het aantal cijfers na de decimale punt in het uiteindelijke antwoord. Kies ten slotte de benodigde bewerking onderaan de calculator. De berekening start automatisch.

Definities en algoritmen

Notaties

Wetenschappelijke notatie – is een handige manier om heel grote of heel kleine getallen te schrijven. De getallen worden geschreven in het volgende formaat: a × 10ᵇ. Bijvoorbeeld,

9.000 = 9 × 10³

0,000005 = 5 × 10⁻ᵇ

Wetenschappers, wiskundigen en ingenieurs moeten vaak omgaan met getallen die zeer groot of zeer klein zijn, daarom gebruiken ze deze notatie zeer frequent.

Om een getal om te zetten naar wetenschappelijke notatie, volg je het onderstaande algoritme:

1. Schrijf de significante cijfers van het getal op, waarbij je het decimaalteken na het eerste cijfer plaatst. Dit deel van een getal wordt soms de significand genoemd.
2. Bepaal de macht van 10 in het uiteindelijke getal door te tellen hoeveel posities het decimaalteken moet worden verplaatst om het oorspronkelijke getal te krijgen. Als het decimaalteken naar rechts moet worden verplaatst om het oorspronkelijke getal te krijgen, is de macht van 10 positief. Als het naar links moet worden verplaatst, is de macht van 10 negatief. De macht van 10 wordt de exponent van het getal genoemd.

Bijvoorbeeld, laten we 678.000 omzetten naar wetenschappelijke notatie:

1. Schrijf de significante cijfers van het getal op, plaats het decimaalteken na het eerste cijfer, we krijgen: 6,78.
2. We zien dat in stap 1 we het decimaalteken 5 posities naar links hebben verplaatst, dus om het oorspronkelijke getal te krijgen zouden we het decimaalteken 5 posities naar rechts moeten verplaatsen. De exponent zal +5 zijn.

678.000 = 6,78 × 10⁵

Technische notatie – is bijna hetzelfde als wetenschappelijke notatie, maar de exponenten kunnen alleen worden weergegeven door veelvouden van 3. Bijvoorbeeld, 4,45 × 10⁶, 1,15 × 10⁻¹². Deze notatie is ontwikkeld zodat het gemakkelijker is om de getallen uit te spreken, aangezien de machten van 10 in deze notatie overeenkomen met de SI-voorvoegsels.

Bijvoorbeeld, stel je voor dat een wetenschapper de lengte van een zeer kort signaal heeft gemeten, en het bleek 0,00000004 seconden te zijn. Dit getal omzetten naar technische notatie, krijgen we:

0,00000004 = 4 × 10⁻⁸ = 40 × 10⁻⁹

Als je dit getal hardop moet lezen, merk je snel dat het uitspreken van 4 × 10⁻⁸ in wetenschappelijke notatie vrij lang duurt. In technische notatie komt 10⁻⁹ echter overeen met het SI-voorvoegsel “nano,” dus 40 × 10⁻⁹ seconden kan worden gelezen als “veertig nanoseconden.”

E-notatie is hetzelfde als wetenschappelijke notatie, maar “10 tot de macht van” wordt vervangen door “e.” Bijvoorbeeld, 2 × 10⁴ zou in e-notatie 2e⁴ of 2E⁴ zijn. Deze notatie wordt gebruikt wanneer de exponenten in wetenschappelijke of technische notaties niet gemakkelijk kunnen worden weergegeven, bijvoorbeeld in sommige rekenmachines.

Wiskundige bewerkingen

Optellen en aftrekken

Om getallen in wetenschappelijke notatie op te tellen of af te trekken, volg je de volgende stappen:

1. Zet alle getallen om naar getallen met dezelfde macht van 10.
2. Voer optelling en aftrekking uit voor de significante cijfers van getallen uit stap 1.
3. Zet indien nodig het resultaat om naar wetenschappelijke notatie.

Bijvoorbeeld, laten we (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) berekenen:

1. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸)
2. 5 + 350 = 355
3. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸) = 355 × 10⁸ = 3,55 × 10¹⁰

Vermenigvuldiging en deling

Om getallen in wetenschappelijke notatie te vermenigvuldigen of te delen, volg je de volgende stappen:

1. Scheid de significanden van de exponenten.
2. Vermenigvuldig of deel de significanden, volgens de regels voor reële getallen.
3. Tel de exponenten op bij vermenigvuldiging, of trek de exponenten af bij deling.
4. Zet het resultaat om naar wetenschappelijke notatie, indien nodig.

Bijvoorbeeld, laten we (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷) berekenen:

1. Significanden zijn 3,2 en 1,6. Exponenten zijn (⁻⁵) en (⁻⁷).
2. Door de significanden te delen, krijgen we 3,2/1,6 = 2
3. We voeren de delingsoperatie uit, daarom moeten de exponenten worden afgetrokken: (⁻⁵) - (⁻⁷) = 2.
4. (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷) = 2 × 10². Dit getal is al in wetenschappelijke notatie, dus verdere omzetting is niet nodig.

Het kwadraat vinden

Om het kwadraat van een getal in wetenschappelijke notatie te vinden, moet je het getal met zichzelf vermenigvuldigen, volgens het algoritme voor vermenigvuldiging.

De vierkantswortel vinden

Om de vierkantswortel van een getal in wetenschappelijke notatie te vinden, bepaal eerst of de exponent van het getal even of oneven is. Als de exponent even is, neem dan de volgende stappen:

1. Vind de vierkantswortel van de significand.
2. Deel de exponent door 2.
3. Zet indien nodig het resultaat om naar wetenschappelijke notatie.

Als de exponent oneven is, neem dan de volgende stappen:

1. Vermenigvuldig de significand met 10, en verminder de exponent met 1, om een equivalent getal met een even exponent te krijgen.
2. Volg het algoritme voor het vinden van de vierkantswortel van een getal met een even exponent.

Voorbeelden uit het echte leven

Wetenschappelijke notatie wordt niet alleen door wetenschappers gebruikt. Velen van ons gebruiken het in ons dagelijks leven.

Bijvoorbeeld, de wereldbevolking wordt geschat op ongeveer 8.000.000.000 mensen. In wetenschappelijke of technische notatie kan dit worden uitgedrukt als 8 × 10⁹ mensen. Of, met behulp van een SI-voorvoegsel, 8 miljard mensen.

Laten we eens kijken naar een heel klein getal: een computerchip heeft een lijnbreedte van 0,00000013 meter. Dit kan veel gemakkelijker worden geschreven in wetenschappelijke notatie: 0,00000013 = 1,3 × 10⁻⁷ meter. Of, in technische notatie, 130 × 10⁻⁹ = 0,13 × 10⁻⁶ = 130 nanometer of 0,13 micrometer.