Wiskundige Vergelijkingen Oplosser

Deze solver kan worden gebruikt als een rekenmachine voor de volgorde van bewerkingen of PEMDAS. Het lost wiskundige problemen op volgens het PEMDAS-algoritme, waarbij de bewerkingen in de volgende volgorde worden geprioriteerd:

• Haakjes, vierkante haken, groepering
• Machten, wortels
• Vermenigvuldiging, Deling
• Optelling, Aftrekking

Gebruiksaanwijzing

Om deze PEMDAS-rekenmachine te gebruiken, voer de gegeven vergelijking in met de volgende symbolen:

• "+" Optellen
• "-" Aftrekken
• "*" Vermenigvuldigen
• "/" Delen
• "^" Tot de macht van (bijv. 12^2 betekent 12 tot de macht van 2: 12² = 144. 49^(1/2) betekent 49 tot de macht van 1/2: 49¹/² = 7).
• "root"(x[n])
• Je kunt (), {}, [] gebruiken voor haakjes en groepering.

Vergelijkingen kopiëren van andere bronnen

Je kunt vergelijkingen van andere bronnen kopiëren en plakken in deze vergelijkingscalculator. De rekenmachine zal meestal werken, zelfs als het bronbestand andere symbolen voor bewerkingen gebruikt, zoals × in plaats van * of ÷ in plaats van /. In sommige gevallen moet je echter de verschillende symbolen vervangen door degene die door deze rekenmachine worden herkend.

Werken met breuken

Deze rekenmachine werkt ook met breuken. Gebruik de breukstreep / om een breuk in te voeren en plaats de gegeven breuk tussen haakjes. Anders wordt de fractionele deling uitgevoerd volgens de PEMDAS-volgorde van bewerkingen. Voer bijvoorbeeld 25^(1/2) in om 25 tot de macht van 1/2 te berekenen: 25^(1/2) = 5. Als je 25^1/2 invoert, krijg je 12,5 als antwoord, aangezien de rekenmachine 25^1/2 interpreteert als (25^1)/2 = 25/2 = 12,5, volgens de PEMDAS-volgorde.

PEMDAS-volgorde van bewerkingen

Als je slechts één bewerking hebt in een wiskundige uitdrukking, is het antwoord meestal duidelijk. Bijvoorbeeld, 12 + 4 = 16.

Maar wat doe je met een uitdrukking als deze: 3 × 4 – 4? Welke bewerking moet je eerst uitvoeren? Als je eerst de vermenigvuldiging doet, krijg je 3 × 4 – 4 = 12 – 4 = 8. Maar als je eerst de aftrekking doet, krijg je een ander antwoord: 3 × 4 – 4 = 3 × 0 = 0.

Om dit probleem op te lossen, kennen wiskundigen prioriteiten toe aan alle bewerkingen en voeren ze ALTIJD uit in een specifieke volgorde. Deze volgorde wordt beschreven door het PEMDAS-acroniem, waarbij P staat voor haakjes (of groepering), E – betekent machten (en wortels), M – betekent vermenigvuldiging, D – deling, A – optelling, S – aftrekking.

Merk op dat verschillende landen verschillende acroniemen gebruiken, maar ze beschrijven allemaal dezelfde volgorde van bewerkingen. Bijvoorbeeld, BEDMAS staat voor Brackets, Exponents, Division, Multiplication, Addition, Subtraction; GEMDAS is een acroniem voor Grouping, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction; BODMAS betekent Brackets, Order, Division, Multiplication, Addition, Subtraction.

De volgorde van vermenigvuldiging en deling

In het PEMDAS-algoritme zijn vermenigvuldiging en deling gelijkwaardige prioriteitsbewerkingen, wat betekent dat ze simpelweg van links naar rechts worden uitgevoerd (tenzij een van hen tussen haakjes staat). Bijvoorbeeld, in de uitdrukking 12 / 2 × 3 voer je eerst de deling 12 / 2 uit om 6 te krijgen, vervolgens vermenigvuldig je 6 met 3 om 18 te krijgen.

Dat is waarom in sommige acroniemen M – Vermenigvuldiging vóór D – Deling staat (PEMDAS), terwijl in andere D vóór M staat (BODMAS).

De volgorde van optelling en aftrekking

Optelling en aftrekking hebben ook gelijkwaardige prioriteit. Deze bewerkingen worden uitgevoerd zodra ze voorkomen in de uitdrukking, van links naar rechts. Bijvoorbeeld, in de uitdrukking 10 – 7 + 3 voer je eerst de aftrekking 10 – 7 = 3 uit, en dan de optelling 3 + 3 = 6. 10 – 7 + 3 = 6.

De volgorde van wortels en machten

Zoals hierboven beschreven, worden de bewerkingen van vermenigvuldiging en deling, evenals optelling en aftrekking, van links naar rechts uitgevoerd. Deze bewerkingen worden links-associatief genoemd. Anderzijds zijn wortels en machten rechts-associatief, wat betekent dat ze van rechts naar links worden uitgevoerd.

Bijvoorbeeld, laten we de volgende uitdrukking oplossen: 2^3^1^2 of \$2^{3^{1^{2}}}\$.

Macht is een rechts-associatieve bewerking, dus we beginnen de oplossing aan de rechterkant.

We berekenen eerst 1^2=1, dan 3^1=3, en ten slotte 2^3=8. Deze volgorde wordt soms beschreven als "van boven naar beneden volgorde", aangezien je begint met de bovenste macht en je weg "naar beneden" maakt.

De uitdrukking kan als volgt worden herschreven:

2^3^1^2 = 2^(3^(1^2) = 2^(3^1) = 2^3 = 8

$$2^{3^{1^{2}}} = 2^{3^{1}} = 2^{3} = 8$$

Meerdere haakjes

Wanneer een uitdrukking meerdere haakjes heeft, begint de oplossing met het binnenste haakje en gaat verder naar de buitenste haakjes. Let op dat als de uitdrukking binnen de haakjes meerdere bewerkingen bevat, deze nog steeds worden uitgevoerd volgens de PEMDAS-volgorde.

Voorbeeld uit het echte leven

Op het eerste gezicht lijkt de volgorde van bewerkingen een strikt wiskundig concept te zijn. Echter, we gebruiken het heel vaak in het dagelijks leven zonder het zelfs maar te merken! Stel je voor dat je pizza's bestelt met een groep vrienden. Laten we zeggen dat je een pizza Margherita bestelt voor $15, een Pizza quattro formaggi voor $16,50 en een Napolitaanse pizza voor $14,50. Jullie zijn een groep van 8 personen en je moet berekenen hoeveel ieder van jullie moet betalen. Om dat te doen, zul je in wezen de volgende uitdrukking oplossen met behulp van het PEMDAS-algoritme:

(15 + 16,50 + 14,50)/8 = (31,50 + 14,50)/8 = (46)/8 = 46/8 = 5,75

Ieder van jullie zal $5,75 moeten betalen.

Het acroniem onthouden

Er worden veel zinnen gebruikt om het PEMDAS-acroniem te onthouden, de meest voorkomende is "Please Excuse My Dear Aunt Sally." Als je de eerste letter van elk van de woorden neemt, krijg je PEMDAS. Gebruik deze zin, of bedenk je eigen, bijvoorbeeld, "Purple Elves Make Dull Affordable Sausages!"