Kalkulator Średniej

Internetowy kalkulator średniej ułatwia znalezienie średniej dla dowolnego zestawu danych. Możesz wpisać, skopiować i wkleić swoje dane do pola danych. Upewnij się, że każdy punkt danych jest oddzielony przecinkiem. Następnie kliknij przycisk "Oblicz".

Kalkulator średniej pokaże średnią (średnią arytmetyczną), kroki obliczeniowe i inne powiązane statystyki dla zestawu danych.

Średnia

Średnia definiowana jest jako średnia wartości z zestawu danych. Do obliczenia średniej używane są wszystkie wartości z zestawu danych. Dlatego reprezentuje ona cały zestaw danych. Średnia jest uważana za jedną z najważniejszych miar tendencji centralnej lub miar podsumowujących.

Najprostsza średnia arytmetyczna jest najczęściej stosowaną średnią. Istnieją jednak różne rodzaje średnich, w tym średnia geometryczna, średnia ważona, kombinowana średnia arytmetyczna, średnia harmoniczna i tak dalej.

Średnia dla populacji reprezentowana jest przez μ (Mu), a średnia dla próbki reprezentowana jest przez X̄ (X z kreską).

Prosta Średnia

Prosta średnia obliczana jest przez podzielenie wartości zestawu danych przez całkowitą liczbę elementów danych. Prostą średnią nazywa się czasami średnią, średnią arytmetyczną i średnią.

Do obliczenia średniej populacji możemy użyć poniższego wzoru.

μ = Suma wartości zestawu danych / Całkowita liczba wartości danych w populacji = ΣX / N

Do obliczenia średniej próbki możemy użyć poniższego wzoru:

X̄ = Suma wartości zestawu danych / Całkowita liczba wartości danych w próbce = ΣX/n

Nauczmy się obliczać średnią na poniższym przykładzie.

Przykład

Oceny Jasmine z siedmiu przedmiotów z zeszłego semestru przedstawione są w poniższej tabeli. Jaka jest średnia ocen Jasmine z przedmiotów zeszłego semestru?

Rozwiązanie

Średnia ocen = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81

Średnia to pojęcie, z którym każdy jest zaznajomiony. Średni dochód, średni koszt produkcji, średnie ceny, średnia ocena, średnie zużycie paliwa itp., to tylko kilka przykładów, które możesz często słyszeć. Nawet w codziennym życiu, prosta średnia to standardowe obliczenie. Prosta średnia arytmetyczna znana jest również jako idealna średnia.

W niektórych sytuacjach używamy jednak innych miar tendencji centralnej. Spójrzmy na nie.

Średnia Geometryczna

Średnia arytmetyczna nie jest odpowiednią mi

arą przy określaniu średniego tempa wzrostu wartości w czasie. Średnia geometryczna, która jest często używana w rachunkowości i finansach, na przykład przy obliczaniu złożonego odsetka, jest znacznie lepszym wskaźnikiem dla takich obliczeń. Wynika to z faktu, że tempo wzrostu ma charakter mnożnikowy, a nie addytywny.

Średnia geometryczna zestawu danych definiowana jest jako n-ty pierwiastek z iloczynu n elementów. Jest obliczana przez pomnożenie każdej wartości razem, a następnie obliczenie n-tego pierwiastka z iloczynu, gdzie n to liczba elementów w zestawie danych. Średnia geometryczna jest przydatna przy uśrednianiu stosunków, procentów i temp wzrostu.

$$Średnia\ Geometryczna = \sqrt[n]{x₁×x₂×x₃×…×xₙ} = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^{\frac{1}{n}}$$

Obliczymy średnią geometryczną z poprzedniego przykładu.

$$Średnia\ Geometryczna = \sqrt[7]{84×90×75×60×85×92×81} = 80,31$$

Średnia geometryczna jest zawsze równa lub niższa niż prosta średnia (średnia arytmetyczna).

W naszym przykładzie,

Średnia Geometryczna ≤ Średnia

80,31 < 81

Możesz użyć kalkulatora średniej nie tylko do określenia średniej arytmetycznej. Możesz również użyć go do uzyskania średniej geometrycznej Twojego zestawu danych.

Średnia Ważona

W prostej średniej arytmetycznej wszystkie wartości mają taką samą wagę lub znaczenie. Jednak w niektórych przypadkach nie możemy przyznać takiego samego znaczenia każdej wartości w naszym zestawie danych.

W naszym przykładzie obliczyliśmy średnią, sumując wszystkie oceny i dzieląc przez całkowitą liczbę przedmiotów. Nie braliśmy pod uwagę względnego znaczenia każdego przedmiotu.

Średnia ważona musi być użyta, gdy potrzebujemy wziąć pod uwagę względne znaczenie każdego elementu naszego zestawu danych przy obliczaniu średniej. Średnia ważona jest obliczana przez podzielenie wartości ważonych przez sumę wag. Wartość ważona to wartość danych pomnożona przez odpowiednią wagę.

Możemy użyć poniższego wzoru, aby znaleźć średnią ważoną.

Średnia ważona = Suma wartości ważonych / Suma wag = ΣWX / ΣW

Przykład

Załóżmy, że każdy z przedmiotów w poprzednim przykładzie ma inną wagę. Dlatego zaktualizowana tabela danych dla ocen Jasmine z 7 przedmiotów z ostatniego semestru przedstawia się następująco.

Średnia ważona ocen Jasmine z poprzedniego semestru

Rozwiązanie

Średnia ważona ocen = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79,7

Mediana

Mediana to wartość środkowa kolekcji danych, gdy jest ona ułożona rosnąco (od najniższej wartości do najwyższej wartości) lub malejąco (od najwyższej wartości do najniższej wartości). Innymi słowy, mediana to punkt, w którym tablica danych (Tablica to układ surowych danych w rosnącej lub malejącej kolejności wartości) jest podzielona na 2 równe części. W rezultacie 50% wartości znajduje się poniżej mediany, a 50% powyżej mediany.

Metoda obliczania mediany

Aby znaleźć medianę, najpierw musimy znaleźć pozycję mediany za pomocą poniższego wzoru:

$$Pozycja\ mediany = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{ty}\ element$$

„n” oznacza ogólną liczbę elementów zestawu danych.

Jeśli całkowita liczba elementów w zbiorze danych jest nieparzysta, wartość elementu na środkowej pozycji jest medianą. Ale jeśli całkowita liczba elementów w zbiorze danych jest parzysta, to mediana to średnia z dwóch środkowych liczb.

Różnice między prostą średnią a medianą

1. Średnia jest obliczana z wykorzystaniem wszystkich wartości w zestawie danych. Dodajemy wszystkie wartości w zestawie danych i dzielimy przez liczbę elementów, aby uzyskać średnią. Jednak mediana nie jest miarą reprezentatywną dla wszystkich wartości w zestawie danych.
2. Medianę można oszacować za pomocą graficznej prezentacji danych. Jednak nie możemy oszacować średniej za pomocą prezentacji graficznej.
3. Średnia jest używana do dalszych obliczeń statystycznych. Ale mediana nie jest używana do dalszych obliczeń statystycznych.

Kiedy używać średniej

Gdy zestaw danych jest symetryczny, nie zawiera wartości odstających lub te wartości odstające zostały usunięte, średnia jest najbardziej odpowiednią miarą tendencji centralnej dla zestawu danych.

Kiedy używać mediany

Gdy zestaw danych jest zakłócony przez wartości odstające lub gdy zestaw danych nie jest symetryczny lub gdy rozkład danych jest skośny, średnia nie jest dobrą miarą do reprezentowania zestawu danych. Wartości odstające to punkty danych, które są wyjątkowo małe lub wyjątkowo duże w porównaniu z innymi wartościami w zestawie danych. Jeśli zestaw danych posiada wartości odstające, średnia lub średnia arytmetyczna są znacznie wpływane przez te wartości.

Zmodyfikujmy nasz oryginalny przykład i dowiedzmy się więcej o wartościach odstających.

Przykład

Załóżmy, że Jasmine otrzymała 15 za studia międzynarodowe zamiast 92. Jaka jest średnia nowych ocen Jasmine z przedmiotów z ostatniego semestru?

Rozwiązanie

Średnia ocen = ΣX / N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70

Nowa średnia ocen wynosi 70. Spadła z 81 do 70 o 11. Można zauważyć, jak wartości odstające wpływają na średnią.

W tego rodzaju sytuacji mediana danych jest bardziej odpowiednią miarą tendencji centralnej niż średnia. Aby to zrozumieć, obliczmy medianę dla oryginalnego i zmodyfikowanego przykładu.

Przykład

Poniższa tabela przedstawia oryginalne oceny Jasmine z siedmiu przedmiotów z ostatniego semestru. Jaka jest mediana ocen Jasmine z przedmiotów zeszłego semestru?

Rozwiązanie

Jako pierwszy krok ułożymy wszystkie oceny w tablicy. Możesz je uporządkować rosnąco lub malejąco, zgodnie z własnym upodobaniem.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$Pozycja\ mediany = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{ty}\ element = \left( \frac{7+1}{2} \right)^{ty}\ element = 4^{ty}\ element$$

Następnie sprawdzimy, który jest 4. elementem naszego zestawu danych. Jest to 84. Zatem mediana tego zestawu danych wynosi 84. Teraz znajdziemy medianę zmodyfikowanego zestawu danych z wartościami odstającymi.

Przykład

Załóżmy, że Jasmine otrzymała 15 zamiast 92 za studia międzynarodowe. Jaka jest nowa mediana ocen z przedmiotów, które Jasmine miała w zeszłym semestrze?

Rozwiązanie

Jako pierwszy krok ułożymy wszystkie oceny w tablicy. Uporządkujmy nasze dane rosnąco.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 15

$$Pozycja\ mediany = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{ty}\ element = \left( \frac{7+1}{2} \right)^{ty}\ element = 4^{ty}\ element$$

Teraz sprawdzimy, który jest 4. elementem naszego zestawu danych. Jest to 84 i reprezentuje medianę zestawu danych.

Mimo że w tym przypadku występuje wartość odstająca, mediana nie została przez nią zmieniona.