Kalkulator Średniej, Mediany, Mody, Rozstępu

Wykorzystanie Kalkulatora Średniej, Mediany, Mody i Rozstępu

Kalkulator Średniej, Mediany, Mody i Rozstępu ułatwia jednoczesne znalezienie średniej, mediany, mody i rozstępu. Możesz wprowadzić swoje surowe dane lub skopiować i wkleić je do białego pola. Pamiętaj, aby używać przecinków do oddzielania liczb lub wartości w swoim zbiorze danych. Następnie wybierz przycisk oblicz.

Wyniki są gotowe. Kalkulator Średniej, Mediany, Mody i Rozstępu oblicza nie tylko Średnią, Medianę, Modę i Rozstęp, ale również Średnią Geometryczną, Największą i Najmniejszą liczbę, Sumę, Liczbę danych oraz zwraca Posortowany Zestaw Danych.

Znalezienie typowej wartości reprezentującej zbiór danych jest łatwiejsze z pomocą Kalkulatora Średniej, Mediany i Mody. Kalkulator Rozstępu może pomóc Ci obliczyć rozpiętość twojego zbioru danych. Dokładnie przyjrzymy się wynikom wypływającym z Kalkulatora Średniej, Mediany, Mody i Rozstępu.

Definicja Średniej

Średnia to średnia arytmetyczna wartości z twojego zbioru danych. Innymi słowy, średnia to suma wartości w zbiorze danych podzielona przez całkowitą liczbę wartości danych. Średnia populacji jest oznaczana przez μ (Mu), a średnia próbki jest reprezentowana przez x̄ (x z kreską).

Aby obliczyć średnią dla populacji, możesz użyć poniższego wzoru.

$$\mu=\frac{Suma\ wartości\ w\ zbiorze\ danych}{Całkowita\ liczba\ wartości\ danych\ w\ populacji}=\frac{ΣX}{N}$$

Aby obliczyć średnią dla próbki, możesz użyć poniższego wzoru.

$$\bar{X}=\frac{Suma\ wartości\ w\ zbiorze\ danych}{Całkowita\ liczba\ wartości\ danych\ w\ próbce}=\frac{ΣX}{n}$$

Nauczmy się obliczać średnią na poniższym przykładzie.

Przykład:

Podane są wzrosty (w metrach) zawodników kolegialnej drużyny koszykówki. Jaki jest średni wzrost zawodników twojej drużyny?

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Rozwiązanie:

$$Średni\ wzrost=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1,75\ m+1,96\ m+1,95\ m+2,00\ m+2,05\ m+2,05\ m+2,10\ m}{7}=\frac{13,86\ m}{7}=1,98\ m$$

Średnia jest obliczana przy użyciu wszystkich wartości w zbiorze danych. Zatem średnia jest wartością reprezentatywną dla twojego zbioru danych.

Możesz użyć kalkulatora średniej, aby określić nie tylko wspomnianą powyżej średnią arytmetyczną. Możesz go również użyć do uzyskania średniej geometrycznej twojego zbioru danych. Średnia geometryczna to n-ta pierwiastek iloczynu n elementów w zbiorze danych.

$$Średnia\ geometryczna=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

Znajdziemy średnią geometryczną dla poprzedniego przykładu.

$$Średnia\ geometryczna=\sqrt[7]{1,75×1,96×1,95×2,00×2,05×2,05×2,10}=\sqrt[7]{118,0554}=1,977$$

Średnia geometryczna jest zawsze mniejsza lub równa średniej arytmetycznej dla dowolnego zestawu liczb nieujemnych.

W naszym przykładzie,

$$Średnia\ geometryczna < Średnia\ arytmetyczna$$

Definicja Mediany

Mediana jest punktem środkowym zbioru danych ułożonego w kolejności rosnącej lub malejącej. Kalkulator mediany dzieli twój zbiór danych na dwie równe części.

$$Mediana=Wartość\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-tego\ elementu$$

Jeśli liczba wartości danych w twoim zbiorze danych jest nieparzysta, mediana będzie środkową wartością uporządkowanego zbioru danych. Kalkulator Średniej, Mediany, Mody i Rozstępu pomoże ci uporządkować twoje dane. Jeśli liczba wartości danych w zbiorze danych jest liczbą parzystą, wówczas mediana będzie średnią wartością dwóch środkowych punktów uporządkowanego zbioru danych.

Znajdźmy medianę dla poprzedniego przykładu.

Najpierw ułożymy zbiór danych w jakiejś kolejności.

1,75 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Teraz znajdziemy punkt środkowy.

$$Mediana=Wartość\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-tego\ elementu=Wartość\ \left(\frac{7+1}{2}\right)-tego\ elementu=Wartość\ 4-tego\ elementu$$

Wartość 4-tego elementu w uporządkowanym zbiorze danych to 2,00 m. Stąd,

Mediana = 2,00 m

Wyobraźmy sobie, że drużyna koszykówki zyskała nowego zawodnika o wzroście 1,90 m. Jaka jest teraz mediana wzrostu zawodników drużyny?

Obecnie wzrosty zawodników przedstawiają się następująco.

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m, 1,90 m

Najpierw ułożymy zbiór danych w jakiejś kolejności.

1,75 m, 1,90 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Teraz znajdziemy punkt środkowy.

$$Mediana=Wartość\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-tego\ elementu=Wartość\ \left(\frac{8+1}{2}\right)-tego\ elementu=Wartość\ {4,5}-tego\ elementu$$

Ponieważ mamy parzystą liczbę zawodników, musimy znaleźć średnią dwóch środkowych punktów. W tym przykładzie mediana jest średnią wartości 4-tego i 5-tego elementu.

Zatem,

$$Mediana=\frac{1,96\ m+2,00\ m}{2}=1,98\ m$$

Mediana jest użyteczna jako miara tendencji centralnej, jeśli zbiór danych zawiera jakieś wartości ekstremalne. Ekstremalne wartości zbioru danych nie mają wpływu na medianę, ponieważ mediana uwzględnia tylko wartości środkowe.

Mediana jest solidną miarą tendencji centralnej, zwłaszcza gdy zbiór danych zawiera wartości odstające. Ekstremalne wartości w zbiorze danych nie wpływają na medianę, ponieważ jest ona wyznaczana wyłącznie przez wartości środkowe. Chociaż mediana dostarcza dobrego centralnego punktu odniesienia, nie bierze pod uwagę każdej wartości w zbiorze danych w taki sposób, jak robi to średnia.

Definicja Mody

Moda to najczęściej występująca wartość w zbiorze danych. Innymi słowy, moda zbioru danych to wartość pojawiająca się najczęściej.

Znajdźmy modę dla poprzedniego przykładu.

Wszystkie wzrosty zawodników pojawiają się tylko raz, z wyjątkiem wzrostu 2,05 m. Dwóch zawodników drużyny koszykarskiej ma wzrost 2,05 m. Dlatego 2,05 m to najczęstsza wartość w naszym przykładzie.

Moda = 2,05 m

W naszym przykładzie, ponieważ jest jedna moda dla zbioru danych, zbiór danych jest nazywany unimodalnym. Może być nawet więcej niż jedna moda dla zbioru danych. Jeśli są 2 mody, nazywamy to bimodalnym. Jeśli jest więcej niż 2 mody, nazywa się to multimodalnym. Ważne jest, aby wiedzieć, że niektóre zbiory danych nie mają mody, jeśli wszystkie wartości występują w zbiorze danych tylko raz.

Łatwo można znaleźć modę w zbiorze danych bez obliczeń. Moda jednak nie jest dokładnym odzwierciedleniem wszystkich wartości w zbiorze danych, jak średnia.

Definicja Zakresu

Zakres to różnica między największą i najmniejszą wartością w zbiorze danych. Jest to najłatwiejsza miara, którą można obliczyć, aby znaleźć rozpiętość zbioru danych.

Zakres = Największa wartość - Najmniejsza wartość

Nauczmy się zakresu, korzystając z poprzedniego przykładu.

Najpierw musisz zidentyfikować największą i najmniejszą wartość w zbiorze danych, aby znaleźć zakres. Jeśli zbiór danych nie jest uporządkowany, możemy użyć Kalkulatora Zakresu, aby szybko znaleźć największą i najmniejszą wartość.

Następnie obliczasz różnicę między największą i najmniejszą wartością w zbiorze danych.

Największa wartość = 2,10 m

Najmniejsza wartość = 1,75 m

Zatem,

Zakres = 2,10 m - 1,75 m = 0,35 m

Zakres jest wrażliwy na stronniczość i zniekształcenia, ponieważ bierze pod uwagę tylko wartości skrajne i ignoruje wszystkie inne wartości danych.