Kalkulator Czynników

Kalkulator czynników

Kalkulator czynników to internetowe narzędzie, które pozwala szybko znaleźć wszystkie czynniki dowolnej liczby całkowitej (z wyjątkiem 0). Ponieważ liczby całkowite to liczby, które mogą być dodatnie lub ujemne, możemy używać tego narzędzia do znajdowania czynników zarówno dodatnich, jak i ujemnych liczb.

Ograniczenia dotyczące wartości wejściowych kalkulatora czynników:

• Możesz wprowadzać tylko liczby całkowite (dodatnie lub ujemne).
• Wprowadzenie 0 nie jest możliwe.

Instrukcje użytkowania

Aby znaleźć wszystkie czynniki liczby, wprowadź tę liczbę i naciśnij „Oblicz”. Kalkulator czynników zwróci listę czynników liczby i całkowitą liczbę czynników. Kalkulator zwróci również pary czynników liczby.

Faktoryzacja: definicje i wzory

W matematyce faktoryzacja jest zdefiniowana jako proces dzielenia obiektu na mnożenie kilku innych obiektów lub czynników. Różne obiekty matematyczne, takie jak liczby, wielomiany i macierze, mogą być faktoryzowane. Tutaj skupimy się na faktoryzacji liczb całkowitych.

Czynniki liczby całkowitej to takie liczby całkowite, które dzielą daną liczbę całkowitą bez reszty.

Zasadniczo, dla niezerowych liczb całkowitych a, b i c, jeśli a = b × c, to b i c są czynnikami a. Na przykład, 1, 2, 3 i 6 są wszystkimi czynnikami 6, ponieważ wszystkie dzielą 6 równo (bez reszty):

• 6 / 1 = 6
• 6 / 2 = 3
• 6 / 3 = 2
• 6 / 6 = 1

Każda liczba całkowita zawsze będzie miała co najmniej dwa czynniki: 1 i samą siebie, czyli każdą liczbę a można sfałszować jako a = 1 × a.

Jak znaleźć czynniki liczby

Kalkulator używa metody prób i podziałów do znalezienia czynników dowolnej podanej liczby. Jest to najprostszy algorytm faktoryzacji liczb całkowitych, który systematycznie sprawdza, czy liczba jest równo podzielona przez wszystkie liczby mniejsze od danej liczby.

Istnieje kilka sposobów, aby proces był mniej uciążliwy. Po pierwsze, liczby są zawsze testowane w rosnącej kolejności, zaczynając od 2. Następnie, zakładając, że 2 nie jest czynnikiem danej liczby, wielokrotności 2 są automatycznie odrzucane, a proces staje się łatwiejszy.

Ponadto, dla danej liczby a, powinieneś wykonywać testowanie tylko do √a. Jest to prawdziwe, ponieważ jeśli b jest czynnikiem a, takim że a = b × c. Wtedy, jeśli c byłoby mniejsze niż b, już zostałoby zidentyfikowane jako czynnik a.

Mechanizm można zredukować do następujących kroków:

Dla danej liczby a znajdź pierwiastek kwadratowy z a: √a, i zaokrąglij go w dół do najbliższej liczby całkowitej. Nazwijmy zaokrąglony w dół pierwiastek kwadratowy z a jako r.

Testuj wszystkie liczby całkowite większe lub równe 1 i mniejsze lub równe r, aby sprawdzić, czy równo dzielą a.

Pamiętaj, że jeśli już ustaliłeś, że liczba pierwsza nie jest jednym z czynników danej liczby, nie musisz już sprawdzać wielokrotności tej liczby pierwszej! Na przykład, jeśli stwierdziłeś, że dana liczba nie może być równo podzielona przez 3, możesz pominąć wszystkie wielokrotności 3, takie jak 6, 9 i tak dalej.

Zapisz wszystkie czynniki i odpowiadające im pary czynników.

Przykład obliczenia

Rodzice planują przyjęcie urodzinowe dla swojego syna, Mike'a, który kończy 6 lat. Na koniec przyjęcia chcą dać dzieciom słodkie przekąski. Przygotowali 32 babeczki do podarowania dzieciom.

Ilu gości może zaprosić Mike na swoje przyjęcie, aby każdy gość otrzymał tę samą liczbę przekąsek na koniec uroczystości? Ile babeczek otrzyma każde dziecko?

Rozwiązanie

Musimy znaleźć, ilu gości może zaprosić Mike na przyjęcie, aby każdy gość otrzymał taką samą liczbę babeczek spośród dostępnych 32. Musimy znaleźć, które liczby całkowite dzielą 32 bez reszty (aby babeczki nie musiały być dzielone na kawałki). Oznacza to, że musimy znaleźć wszystkie dodatnie czynniki liczby 32. Aby określić, ile babeczek otrzyma każde dziecko w każdym przypadku, musimy również znaleźć pary czynników.

Użyjmy metody prób i podziałów, aby znaleźć czynniki i pary czynników danej liczby. Jako pierwszy krok musimy znaleźć pierwiastek kwadratowy z liczby:

$$\sqrt{32} \approx 5,657$$

Zaokrąglając 5,657 w dół do najbliższej liczby całkowitej, otrzymujemy 5. Oznacza to, że musimy sprawdzić wszystkie liczby całkowite większe lub równe 1 i mniejsze lub równe 5.

Dla liczby 1:

32 / 1 = 32. 1 jest czynnikiem liczby 32, ponieważ 1 jest czynnikiem każdej liczby całkowitej: 1 × 32 = 32. Więc jeśli Mike zaprosi tylko jednego gościa, dostanie on wszystkie 32 babeczki! Alternatywnie, jeśli zdecyduje się zaprosić 32 dzieci na swoje przyjęcie, każde z nich otrzyma tylko jedną babeczkę wieczorem.

Dla liczby 2:

32 / 2 = 16. Oznacza to, że 2 jest czynnikiem liczby 32. Odpowiadająca para czynników to: 2 × 16 = 32. Tutaj zarówno 2, jak i 16 są czynnikami liczby 32 i muszą być uwzględnione na liście czynników, co oznacza, że jeśli Mike zaprosi dwóch gości, każdy z nich dostanie po 16 babeczek. Ale jeśli zaprosi 16 dzieci, każde z nich otrzyma 2 babeczki na koniec przyjęcia.

Dla liczby 3:

32 / 3 = 10 2/3 ≅ 10,667. Oznacza to, że 3 nie dzieli równo liczby 32 i nie jest jej czynnikiem. Mike nie może zaprosić 3 gości na swoje przyjęcie, ponieważ w takim przypadku podział babeczek byłby niesprawiedliwy.

Ponieważ 2 był czynnikiem danej liczby, nie możemy pominąć wielokrotności 2 i musimy sprawdzić również 4.

Dla liczby 4:

32 / 4 = 8. Oznacza to, że 4 jest czynnikiem liczby 32. Odpowiadająca para czynników to: 4 × 8 = 32. Mike może zaprosić 4 dzieci, w takim przypadku każde dziecko dostanie 8 babeczek, albo może zaprosić 8 dzieci, wtedy każdy gość otrzyma 4 babeczki.

Dla liczby 5:

32 / 5 = 6 2/5 = 6,4. Oznacza to, że 5 nie dzieli równo liczby 32 i nie jest jej czynnikiem. Więc zaproszenie 5 gości również nie jest opcją dla Mike'a.

Ponieważ musieliśmy sprawdzić tylko liczby całkowite większe lub równe 1 i mniejsze lub równe 5, znaleźliśmy wszystkie czynniki danej liczby!

Odpowiedź

Sześć czynników liczby 32 to:

1, 2, 4, 8, 16, 32

Mike może zaprosić 1, 2, 4, 8, 16 lub 32 gości na swoje przyjęcie, aby podział babeczek był sprawiedliwy.

Pary czynników liczby 32 to:

• 1 × 32 = 32

• 2 × 16 = 32

• 4 × 8 = 32

W każdej parze czynników jedna z liczb reprezentuje liczbę gości, a druga liczbę babeczek, które każdy gość otrzyma na koniec przyjęcia.