Kalkulator Gęstości

Kalkulator gęstości pomoże Ci obliczyć gęstość materii, masę i objętość. Ponieważ te parametry są ze sobą powiązane, możesz obliczyć jeden parametr, znając dwa pozostałe. Na przykład, jeśli znasz masę i objętość obiektu, możesz obliczyć jego gęstość. Lub możesz użyć kalkulatora gęstości, aby określić masę obiektu, jeśli znasz jego objętość i gęstość.

Ten kalkulator jest niezwykle wygodny, ponieważ można używać różnych miar do obliczania gęstości. Możesz użyć gramów, kilogramów, uncji i funtów jako miar masy w kalkulatorze gęstości. Mililitry, centymetry sześcienne, metry sześcienne, litry, stopy sześcienne i cale sześcienne mogą być używane jako miary objętości.

Definicja Gęstości Substancji

Gęstość substancji to masa zawarta w jednostce objętości w normalnych warunkach.

Najczęściej używanymi jednostkami gęstości na świecie są jednostka SI kilogramów na metr sześcienny (kg/m³) i jednostka CGS gramów na centymetr sześcienny (g/cm³). Jeden kg/m³ jest równy 1000 g/cm³.

W USA tradycyjnie gęstość wyraża się w funtach na stopę sześcienną.

Jeden funt na stopę sześcienną = 16,01846337395 kilogramów na metr sześcienny. W związku z tym, aby przekonwertować gęstość substancji z jednostek SI na tradycyjne jednostki USA, podziel liczbę przez 16,01846337395 lub po prostu przez 16. Aby przekonwertować gęstość substancji z jednostek USA na jednostki SI, pomnóż swoją liczbę przez 16.

Do reprezentowania gęstości zazwyczaj używa się greckiej litery ρ. Czasami w wzorze na gęstość używane są łacińskie litery D i d (od łacińskiego "densitas" czyli "gęstość").

Aby znaleźć gęstość substancji, podziel jej masę przez objętość. Gęstość ρ jest obliczana za pomocą wzoru na gęstość:

$$ρ=\frac{m}{V}$$

Gdzie V to objętość zajmowana przez substancję o masie m.

Ponieważ gęstość, masa i objętość są ze sobą powiązane, znając gęstość i objętość, możemy obliczyć masę:

$$m=ρ V$$

I znając gęstość i masę substancji, możemy obliczyć objętość:

$$V=\frac{m}{ρ}$$

Gęstości różnych substancji

Gęstości różnych substancji i materiałów mogą się znacznie różnić.

Gęstość tej samej substancji w stanie stałym, ciekłym i gazowym jest różna. Na przykład, gęstość wody wynosi 1000 kg/m³, lodu około 900 kg/m³, a pary wodnej 0,590 kg/m³.

Gęstość zależy od temperatury, stanu skupienia substancji i ciśnienia zewnętrznego. Jeśli ciśnienie wzrasta, cząsteczki substancji stają się gęstsze; tym samym gęstość jest większa.

Zmiana ciśnienia lub temperatury obiektu zwykle prowadzi do zmiany jego gęstości. Gdy temperatura spada, ruch cząsteczek w substancji zwalnia, a ponieważ zwalniają, potrzebują mniej miejsca. Prowadzi to do wzrostu gęstości. Odwrotnie, wzrost temperatury zwykle prowadzi do spadku gęstości.

Ta reguła wyklucza wodę, żeliwo, brąz i niektóre inne substancje, które zachowują się inaczej w określonych temperaturach.

Woda ma maksymalną gęstość przy 4 °C, która wynosi 997 kg/m³. Gęstość wody często zaokrągla się do 1000 kg/m³ dla ułatwienia obliczeń. Gdy temperatura rośnie lub spada, gęstość wody zmniejsza się. Lód nie tonie na powierzchni wody, ponieważ ma gęstość 916,7 kg/m³.

Powodem tej właściwości lodu są tzw. wiązania wodorowe. Krystaliczna struktura lodu przypomina plaster miodu, gdzie cząsteczki wody są połączone wiązaniami wodorowymi w każdym z sześciu rogów. Odległość między cząsteczkami wody w stanie stałym jest większa niż w formie ciekłej, gdzie mogą się swobodnie poruszać i zbliżyć do siebie.

Gęstość wody, bizmutu i krzemu również zmniejsza się podczas krzepnięcia.

Gęstość materii decyduje o tym, co będzie unosić się na wodzie, a co zatonie. Obiekty mniej gęste niż woda (mniej niż 1 gm/cm³) będą unosić się na wodzie, takie jak styropian lub drewno.

Materiały o wysokiej gęstości, takie jak metal, beton czy szkło (więcej niż 1 gm/cm³), zatoną w wodzie, ponieważ ich gęstość jest wyższa niż wody.

Kula armatnia z żelaza tonie w wodzie, ponieważ jej gęstość jest większa niż gęstość wody. Żelazny statek unosi się na oceanie. Chociaż żelazo jest gęstsze niż woda, większość wnętrza statku jest wypełniona powietrzem. A to obniża ogólną gęstość statku. Gdyby statek był solidnym blokiem żelaza, zatonąłby.

Obiekty zanurzone w słonej wodzie mają większą tendencję do unoszenia się niż w czystej lub kranowej wodzie; to znaczy, mają większą wyporność. Efekt ten wynika z siły wyporności, jaką słona woda ma na obiekty ze względu na jej większą gęstość.

Gęstości ciał stałych

Przykład

Wyobraź sobie, że jesteś rzeźbiarzem i zamierzasz kupić blok marmuru, aby zrobić małą statuetkę. Znalazłeś na sprzedaż blok marmuru o wymiarach 0,3 x 0,3 x 0,6 metra, który odpowiada Ci pod względem jakości i ceny. Jak obliczyć wagę bloku, aby zrozumieć, jak najlepiej go transportować?

Pomnóżmy wymiary bloku, aby obliczyć objętość bloku.

0,3 × 0,3 × 0,6 = 0,054 m³

Wiemy, że gęstość marmuru wynosi 2700 kg/m³. Więc szukamy masy bloku za pomocą wzoru:

$$m=ρ V$$

Czyli 0,054 × 2700 = 145,8 kg. Więc blok marmuru, który Ci się podoba, będzie ważył około 145,8 kilogramów.

Gęstości cieczy

Gęstości gazów

Znajomość gęstości tlenku węgla może być przydatna w pożarze, który wytwarza tlenek węgla, będący trujący dla ludzi. Tlenek węgla jest nieco lżejszy od powietrza, więc unosi się na górę pomieszczenia. Dlatego, jeśli znajdujesz się w pomieszczeniu podczas pożaru, najlepiej być jak najniżej i jak najbliżej podłogi.

Gęstości produktów sypkich

Przykład obliczeń

Kupiłeś paczkę ziaren kawy o wadze 900 gramów. W domu masz wygodny słoik na kawę o pojemności 1,5 litra. Czy cała ta kawa zmieści się w słoiku? Najpierw warto przypomnieć, że litr zawiera 1000 cm³. Mamy więc słoik o pojemności 1500 cm³.

Oblicz objętość kawy, używając jej masy i wiedzy o gęstości.

$$V=\frac{m}{ρ}$$

Objętość kawy będzie równa:

$$\frac{900}{0,43}= 2093,023255814\ cm³$$

Istniejący słoik nie wystarczy na całą kupioną kawę.

Gęstości materiałów budowlanych luzem:

Pojęcie gęstości nasypowej jest używane do analizy materiałów budowlanych luzem (piasek, żwir, keramzyt itp.). Ten wskaźnik jest istotny do obliczania efektywnego wykorzystania różnych składników mieszanki budowlanej.

Gęstość nasypowa to wartość zmienna. W określonych warunkach materiał o tej samej wadze może zajmować różną objętość. Również dla tej samej objętości masa może się różnić. Im mniejsze cząstki, tym gęściej są ułożone w stosie. Piasek ma najwyższą gęstość nasypową spośród materiałów budowlanych. Im większe ziarna, tym więcej przestrzeni jest między nimi. Oprócz wielkości, ważną rolę odgrywa kształt ziaren. Najlepiej zagęszczają się cząstki o regularnej formie.

Znajomość gęstości nasypowej jest niezbędna, gdy znasz objętość dołu lub rowu, który musi być wypełniony, i chcesz wiedzieć wagę materiału, który musisz kupić w tym celu. Znajomość gęstości przydaje się również, gdy masz na sprzedaż materiał w kilogramach i musisz znać jego objętość. Informacja o gęstości nasypowej będzie również ważna, jeśli chcesz poprawnie obliczyć liczbę jednostek transportowych potrzebnych do transportu zakupionego materiału.

Średnia gęstość materii

Jeśli ciało ma pustki lub jest zbudowane z różnych substancji (np. statek, piłka nożna, człowiek), mówimy o średniej gęstości ciała. Można ją również obliczyć, korzystając ze wzoru

$$ρ=\frac{m}{V}$$

Na przykład średnia gęstość ludzkiego ciała waha się od 940-990 kg/m³ przy pełnym wdechu do 1010-1070 kg/m³ przy pełnym wydechu. Gęstość ciała człowieka jest w dużej mierze zależna od takich parametrów, jak przewaga masy kości, mięśni lub tłuszczu w ciele ludzkim.

Interesujące naturalne przykłady gęstości

• Międzygalaktyczne medium ma najniższą gęstość w naturze, mianowicie 2×10⁻³¹kg/m³ do 5×10⁻³¹kg/m³.
• Średnia gęstość Słońca wynosi około 1 410 kg/m³, około 1,4 raza gęstość wody.
• Gęstość granitu wynosi 2 600 kg/m³.
• Średnia gęstość Ziemi wynosi 5 520 kg/m³.
• Gęstość żelaza wynosi 7 874 kg/m³.
• Gęstość srebra wynosi 10 490 kg/m³.
• Złoto ma gęstość 19 320 kg/m³.
• Najgęstsze substancje w standardowych warunkach to osm (22 600 kg/m³), iryd (22 400 kg/m³) i platyna (21 500 kg/m³).
• Najwyższa gęstość we wszechświecie znajduje się w czarnej dziurze. Średnia gęstość czarnej dziury zależy od jej masy. Czarna dziura o masie rzędu masy słonecznej ma gęstość około 10¹⁹ kg/m³, przekraczającą gęstość jądrową 2 × 10¹⁷ kg/m³. Natomiast supermasywna czarna dziura o masie 10⁹ mas słonecznych ma średnią gęstość około 20 kg/m³, znacznie mniej niż gęstość wody (1000 kg/m³).

Obliczanie gęstości

Do pomiaru gęstości materiałów stosuje się różne metody. Takie metody obejmują użycie:

• areometru (metoda wypornościowa dla cieczy),
• wagi hydrostatycznej (metoda wypornościowa dla cieczy i ciał stałych),
• metody ciała zanurzonego (metoda wypornościowa dla płynów),
• piknometru (dla cieczy i ciał stałych),
• piknometru porównawczego powietrznego (dla ciał stałych),
• oscylacyjnego densytometru (dla płynów),
• metody napełniania i zwalniania (dla ciał stałych).

Możesz obliczyć gęstość substancji lub średnią gęstość obiektu w domu, mierząc objętość i masę tej substancji lub obiektu.

Najpierw określ masę obiektu za pomocą wagi.

Następnie określ objętość, mierząc wymiary lub wlewając ją do naczynia pomiarowego. Ten pojemnik może być czymś od miarki kuchennej do typowej butelki. Jeśli obiekt ma złożony kształt, możesz zmierzyć objętość wody, którą wypiera obiekt.

Podziel masę przez objętość, aby obliczyć gęstość substancji lub obiektu, korzystając ze wzoru:

$$ρ=\frac{m}{V}$$

Wykorzystanie właściwości gęstości w przemyśle

Jedno z znanych zastosowań gęstości to określenie, czy obiekt będzie unosił się na wodzie. Jeśli gęstość obiektu jest mniejsza niż gęstość wody, będzie unosił się; jeśli jego gęstość jest mniejsza niż gęstość wody, zatonie.

Statki mogą unosić się, ponieważ mają zbiorniki balastowe wypełnione powietrzem. Te zbiorniki zapewniają dużą objętość o małej masie, zmniejszając gęstość statku. Niższa średnia gęstość, w połączeniu z siłą wyporu, jaką woda wywiera na statek, pozwala statkowi unosić się na wodzie.

Olej unosi się na powierzchni wody, ponieważ ma mniejszą gęstość niż woda. Chociaż wycieki ropy są szkodliwe dla środowiska, zdolność ropy do unosi się ułatwia jej usuwanie.

Średni wskaźnik gęstości odzwierciedla stan fizyczny materiałów. Dlatego średni wskaźnik gęstości określa, jak materiały budowlane zachowują się w rzeczywistych warunkach, gdy są narażone na wilgoć, dodatnie i ujemne temperatury oraz stres mechaniczny.

Używanie materiałów o niskiej gęstości w budownictwie i inżynierii mechanicznej jest korzystne zarówno dla środowiska, jak i ekonomicznie. Na przykład wcześniej kadłub samolotów i rakiet był wykonany z aluminium i stali, ale teraz wykonuje się go z mniej gęstego i tym samym lżejszego tytanu. Oszczędza to paliwo i pozwala na przewożenie większego ładunku.

Informacje o gęstości materii są również kluczowe dla rolnictwa. Jeśli gęstość gleby jest wysoka, źle przewodzi ciepło, a zimą zamarza na dużą głębokość. Po zaoraniu taka gleba rozpada się na duże bryły, a rośliny nie rosną dobrze.

Jeśli gęstość gleby jest niska, woda szybko przenika przez taką glebę; czyli wilgoć nie jest zatrzymywana w glebie. A ulewny deszcz może wymyć najbardziej żyzną warstwę gleby. Dlatego agronomowie muszą znać gęstość gleby, aby uzyskać dobre plony.

Legendarna historia pomiaru gęstości

Historia pomiaru gęstości zaczyna się od opowieści o Archimedesie, któremu powierzono zadanie określenia, czy złotnik oszukał na złocie przy wykonywaniu korony dla króla Hierona II. Król podejrzewał, że korona została wykonana ze stopu złota i srebra. W tamtych czasach naukowcy wiedzieli, że złoto jest około dwukrotnie gęstsze niż srebro. Ale aby zweryfikować skład korony, konieczne było obliczenie jej objętości.

Koronę można było wycisnąć w sześcian, którego objętość łatwo byłoby obliczyć i porównać z masą, a na podstawie gęstości stwierdzić, czy jest to złoto. Ale król nie zaakceptowałby takiego podejścia.

Archimedes zauważył podczas wchodzenia do wanny, że mógłby obliczyć objętość złotej korony na podstawie objętości wypartej wody. Po tym odkryciu wyskoczył z wanny i nagi pobiegł ulicami, krzycząc: "Eureka! Eureka!" Po grecku "Εύρηκα!" oznaczało "Znalazłem to."

Archimedes obliczył objętość wypartej przez koronę wody oraz objętość wypartej przez sztabkę złota o tej samej masie co korona. W wyniku eksperymentu korona wyparła więcej wody. Okazało się, że została wykonana z mniej gęstego i lżejszego materiału niż czyste złoto. W rezultacie złotnik został przyłapany na oszustwie.

Wynikiem tego było powstanie terminu "eureka", który stał się popularny i jest używany do określenia momentu oświecenia lub wglądu.