Kalkulator Koła

Kalkulator Koła

Kalkulator koła to internetowy kalkulator geometrii, którego można użyć do znalezienia dowolnej z następujących cech koła: promień, średnica, obwód lub pole. Kalkulator przyjmuje jedną z powyższych cech jako dane wejściowe i oblicza pozostałe trzy cechy.

Kalkulator używa następujących oznaczeń:

• r – promień koła,
• A – pole powierzchni koła,
• C – obwód koła,
• d – średnica koła.

Aby kalkulator mógł obliczyć powyższe wartości, musi używać π. Wartość π przyjmuje się jako 3,1415926535898, ale można zmienić tę wartość w odpowiednim polu.

Instrukcje użytkowania

Aby użyć kalkulatora, wybierz rodzaj obliczenia z rozwijanej listy na górze kalkulatora. Dostępne typy to:

1. Znajdź A, C i d | Podano r;
2. Znajdź C, r i d | Podano A;
3. Znajdź A, r i d | Podano C;
4. Znajdź A, C i r | Podano d.

Następnie wprowadź znaną wartość – r, A, C lub d – do odpowiedniego pola. W następnym polu możesz zmienić wartość π (pamiętaj, że domyślna wartość używana przez kalkulator jest bardzo dokładna).

Zauważ, że kalkulator umożliwia również zmianę jednostek. Jednostki nie wpływają na obliczenia; są one uwzględnione dla Twojej wygody i aby pokazać rząd wartości wynikowej. Na przykład promień, r, można mierzyć w calach (in), co oznacza, że odpowiadające mu pole koła, A, będzie mierzone w calach kwadratowych – in².

Na dolnej liście rozwijanej można wybrać liczbę istotnych wartości, które są brane pod uwagę w obliczeniach. Po wprowadzeniu wszystkiego naciśnij „Oblicz”. Kalkulator wyświetli odpowiedzi, rozwiązania i wzory użyte do znalezienia odpowiedzi.

Koło: definicja i kluczowe wzory

W geometrii koło to dwuwymiarowa krzywa, której każdy punkt znajduje się w tej samej odległości od pewnego punktu – środka koła. Odległość od środka koła do dowolnego punktu na krzywej okręgu nazywa się promieniem. Linia łącząca dwa przeciwległe punkty na obwodzie i przechodząca przez środek koła nazywa się średnicą. Średnica koła jest zawsze dwa razy dłuższa niż promień koła.

$$d = 2r$$

Obwód to obwód koła. Możesz użyć następującego wzoru, aby znaleźć obwód:

$$C = 2πr$$

Lub, ponieważ średnica jest dwa razy większa od promienia:

$$C = πd$$

Możesz przeprowadzić odwrotne obliczenie, aby znaleźć promień z obwodu:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Teraz przyjrzyjmy się, jak znaleźć pole koła. Pole koła można obliczyć za pomocą dowolnego z następujących wzorów:

$$A = πr²$$

$$A = π \frac{d²}{4}$$

$$A = \frac{C²}{4π}$$

Jeśli znany jest promień koła i znane jest pole koła, możesz użyć następującego wzoru:

$$r = \sqrt{\frac{A}{π}}$$

Przykłady obliczeń

Przykład 1

Znajdź A, C i d | Podano r

Załóżmy, że znany jest promień koła i musimy znaleźć trzy pozostałe wartości.

Dane: r = 3 cm

Ponieważ znany jest promień, wybierzemy następujący rodzaj obliczeń: Znajdź A, C i d | Podano r. Jako następny krok wprowadzimy wartość "promienia r" – 3. Dla wygody zostawimy domyślną wartość i zmienimy jednostki na cm. Będziemy używać 3 znaczących cyfr, aby uzyskane odpowiedzi były mniej skomplikowane.

Rozwiązanie:

Możesz użyć następującego wzoru, aby znaleźć średnicę koła:

$$d = 2r$$

W naszym przypadku:

$$d = 2r = 2 × 3 = 6$$

$$d = 6\ cm$$

Aby znaleźć obwód, możesz użyć następującego wzoru:

$$C = 2πr$$

W naszym przypadku:

$$C = 2πr = 2 × π × 3$$

$$C = 6π$$

Biorąc pod uwagę, że chcemy, aby odpowiedź miała tylko trzy znaczące cyfry, otrzymujemy:

$$C = 18,8\ cm$$

Aby znaleźć pole, możesz użyć następującego wzoru:

$$A = πr²$$

W naszym przypadku:

$$A = πr² = π × 3²$$

Biorąc pod uwagę, że chcemy, aby odpowiedź miała tylko trzy znaczące cyfry, otrzymujemy:

$$A = 28,3\ cm²$$

Przykład 2

Znajdź A, r i d | Podano C

Załóżmy, że znany jest obwód, i musimy znaleźć trzy pozostałe wartości.

Dane: C = 10 cali

Ponieważ znany jest obwód, wybierzemy następujący rodzaj obliczeń: Znajdź A, r i d | Podano C. Następnie wprowadzamy wartość "obwodu C" – 10. Pozostawimy π przy domyślnej wartości i zmienimy jednostki na in (cale) dla wygody. Tym razem użyjemy 4 znaczących cyfr.

Rozwiązanie:

Aby znaleźć promień koła, możesz użyć następującego wzoru:

$$r = \frac{C}{2π}$$

W naszym przypadku:

$$r = \frac{C}{2π} = \frac{10}{2π}$$

Biorąc pod uwagę, że chcemy, aby odpowiedź miała 4 znaczące cyfry, otrzymujemy:

$$r = \frac{10}{6,2831853071796} = 1,592$$

$$r = 1,592\ cali$$

Aby znaleźć średnicę, możesz użyć następującego wzoru:

$$d = \frac{C}{π}$$

W naszym przypadku:

$$d = \frac{C}{π} = \frac{10}{3,1415926535898}$$

Biorąc pod uwagę, że chcemy, aby odpowiedź miała tylko cztery znaczące cyfry, otrzymujemy:

$$d = 3,183\ cali$$

Aby znaleźć pole, możesz użyć następującego wzoru:

$$A = \frac{C²}{4π}$$

lub

$$A = πr²$$

Ponieważ już obliczyliśmy wartość r.

W naszym przypadku:

$$A = πr² = π × 1,592² = 2,533 π$$

Biorąc pod uwagę, że chcemy, aby odpowiedź miała tylko cztery znaczące cyfry, otrzymujemy:

$$A = 7,958\ cali²$$

Ciekawostki o kole

• Słowo "koło" pochodzi od greckiego κίρκος/κύκλος (kirkos/kuklos), co oznacza "pierścień" lub "obręcz".

• Wynalezienie koła uważane jest za jedno z największych wynalazków w historii ludzkości.

• Koło ma najkrótszy obwód ze wszystkich kształtów geometrycznych o tej samej powierzchni.

• Koło, wraz z linią prostą, jest najbardziej rozpowszechnionym kształtem we wszystkich obszarach działalności ludzkiej. W starożytności koła i linie proste były często uważane za kształty święte.

• Starożytni naukowcy uznali tylko koło i linię prostą za doskonałe kształty geometryczne. Dlatego w starożytnej geometrii używali tylko cyrkla i linijki do konstruowania innych kształtów i figur.

• Historia koła jest tak starożytna, że niemożliwe jest stwierdzenie, kiedy ludzie po raz pierwszy zidentyfikowali ten kształt. Zapisy o kole istnieją w najstarszych odkrytych dokumentach historycznych, a ludzie prawdopodobnie zdefiniowali je znacznie wcześniej.