Kalkulator Notacji Naukowej

Ten kalkulator składa się z dwóch części – konwertera notacji naukowej i kalkulatora notacji naukowej. Pierwsza część pozwala na przekształcenie wprowadzonej liczby w następujące formaty:

• Notacja naukowa
• Notacja inżynierska
• Notacja e
• Format liczby rzeczywistej

Możesz wprowadzić liczbę w dowolnym z powyższych formatów, a kalkulator przekształci ją na pozostałe formaty.

Druga część wykonuje różne operacje matematyczne z liczbami w notacji naukowej. Możesz wykonać następujące operacje:

• Dodawanie
• Odejmowanie
• Mnożenie
• Dzielenie
• Podnoszenie do potęgi
• Znalezienie pierwiastka kwadratowego
• Znalezienie kwadratu

Instrukcje użytkowania

Konwerter notacji naukowej

Aby użyć konwertera notacji naukowej, po prostu wprowadź znany numer i naciśnij „Konwertuj”. Wprowadzane wartości mogą być dodatnimi lub ujemnymi liczbami całkowitymi i dziesiętnymi, z wyjątkiem 0.

Aby wprowadzić liczbę w notacji naukowej, użyj następującego przedstawienia: ax10^b, na przykład, 4x10^-3.

Aby wprowadzić liczbę w notacji e, użyj następującego przedstawienia: aeb, na przykład, 5.2e12.

Aby wprowadzić dziesiętną liczbę rzeczywistą, oddziel część całkowitą od dziesiętnej kropką, na przykład 3,876. Możesz używać spacji lub przecinków do oddzielania rzędów wielkości, ale nie jest to konieczne.

Kalkulator notacji naukowej

Kalkulator notacji naukowej wykonuje operacje z dwiema liczbami: X i Y. Aby użyć kalkulatora, wprowadź części całkowite X i Y oraz odpowiadające im potęgi 10. Następnie wprowadź dodatnią liczbę całkowitą w polu precyzji. Precyzja reprezentuje liczbę cyfr po przecinku w końcowej odpowiedzi. Na koniec wybierz potrzebną operację na dole kalkulatora. Obliczenie rozpocznie się automatycznie.

Definicje i algorytmy

Notacje

Notacja naukowa – to wygodny sposób zapisywania bardzo dużych lub bardzo małych liczb. Liczby są zapisywane w następującym formacie: a × 10ᵇ. Na przykład,

9 000 = 9 × 10³

0,000005 = 5 × 10⁻ᵇ

Naukowcy, matematycy i inżynierowie często mają do czynienia z liczbami bardzo dużymi lub bardzo małymi, dlatego często używają tej notacji.

Aby przekształcić liczbę na notację naukową, postępuj zgodnie z poniższym algorytmem:

1. Zapisz istotne cyfry liczby, umieszczając przecinek dziesiętny po pierwszej cyfrze. Ta część liczby jest czasami nazywana współczynnikiem.
2. Określ potęgę 10 w końcowej liczbie, licząc, o ile pozycji należy przesunąć przecinek dziesiętny, aby uzyskać oryginalną liczbę. Jeśli, aby uzyskać oryginalną liczbę, przecinek dziesiętny musi być przesunięty w prawo, potęga 10 będzie dodatnia. Jeśli musi być przesunięta w lewo, potęga 10 będzie ujemna. Potęga 10 jest nazywana wykładnikiem liczby.

Na przykład, przekształćmy 678 000 na notację naukową:

1. Zapisując istotne cyfry liczby, umieszczając przecinek dziesiętny po pierwszej cyfrze, otrzymujemy: 6,78.
2. Widzimy, że w kroku 1 przesunęliśmy przecinek dziesiętny o 5 pozycji w lewo, więc, aby uzyskać oryginalną liczbę, musielibyśmy przesunąć przecinek dziesiętny o 5 pozycji w prawo. Wykładnik będzie +5.

678 000 = 6,78 × 10⁵

Notacja inżynierska – jest prawie taka sama jak notacja naukowa, ale wykładniki mogą być reprezentowane tylko wielokrotnościami 3. Na przykład, 4,45 × 10⁶, 1,15 × 10⁻¹². Ta notacja została opracowana, aby łatwiej odczytywać liczby, ponieważ potęgi 10 w tej notacji odpowiadają przedrostkom SI.

Na przykład, wyobraź sobie, że naukowiec zmierzył długość bardzo krótkiego sygnału, i okazało się, że wynosi on 0,00000004 sekundy. Przekształcając tę liczbę na notację inżynierską, otrzymujemy:

0,00000004 = 4 × 10⁻⁸ = 40 × 10⁻⁹

Jeśli musisz odczytać tę liczbę na głos, szybko zauważysz, że wymawianie 4 × 10⁻⁸ w notacji naukowej zajmuje dość dużo czasu. W notacji inżynierskiej jednak 10⁻⁹ odpowiada przedrostkowi SI „nano”, więc 40 × 10⁻⁹ sekund można odczytać jako „czterdzieści nanosekund”.

Notacja E jest taka sama jak notacja naukowa, ale „10 do potęgi” jest zastąpione przez „e”. Na przykład, 2 × 10⁴ będzie 2e⁴ lub 2E⁴ w notacji E. Ta notacja jest używana, gdy wykładniki w notacjach naukowej lub inżynierskiej nie mogą być wygodnie wyświetlane, na przykład w niektórych kalkulatorach.

Operacje matematyczne

Dodawanie i odejmowanie

Aby dodać lub odjąć liczby w notacji naukowej, postępuj zgodnie z poniższymi krokami:

1. Przekształć wszystkie liczby na liczby z tą samą potęgą 10.
2. Wykonaj dodawanie i odejmowanie dla istotnych cyfr liczb z kroku 1.
3. W razie potrzeby przekształć wynik na notację naukową.

Na przykład, obliczmy (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰):

1. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸)
2. 5 + 350 = 355
3. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸) = 355 × 10⁸ = 3,55 × 10¹⁰

Mnożenie i dzielenie

Aby pomnożyć lub podzielić liczby w notacji naukowej, postępuj zgodnie z poniższymi krokami:

1. Oddziel współczynniki od wykładników.
2. Pomnóż lub podziel współczynniki, stosując zasady dotyczące liczb rzeczywistych.
3. Dodaj wykładniki dla mnożenia lub odejmij wykładniki dla dzielenia.
4. Jeśli to konieczne, przekształć wynik na notację naukową.

Na przykład, obliczmy (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷):

1. Współczynniki to 3,2 i 1,6. Wykładniki to (⁻⁵) i (⁻⁷).
2. Dzieląc współczynniki, otrzymujemy 3,2/1,6 = 2
3. Wykonujemy operację dzielenia, więc wykładniki muszą zostać odjęte: (⁻⁵) - (⁻⁷) = 2.
4. (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷) = 2 × 10². Ta liczba jest już w notacji naukowej, więc dalsza konwersja nie jest konieczna.

Znalezienie kwadratu

Aby znaleźć kwadrat liczby w notacji naukowej, należy pomnożyć liczbę przez nią samą, stosując algorytm mnożenia.

Znalezienie pierwiastka kwadratowego

Aby znaleźć pierwiastek kwadratowy liczby w notacji naukowej, najpierw zidentyfikuj, czy wykładnik liczby jest parzysty czy nieparzysty. Jeśli wykładnik jest parzysty, wykonaj następujące kroki:

1. Znajdź pierwiastek kwadratowy współczynnika.
2. Podziel wykładnik przez 2.
3. W razie potrzeby przekształć wynik na notację naukową.

Jeśli wykładnik jest nieparzysty, wykonaj następujące kroki:

1. Pomnóż współczynnik przez 10 i zmniejsz wykładnik o 1, aby uzyskać równoważną liczbę z parzystym wykładnikiem.
2. Postępuj zgodnie z algorytmem znajdowania pierwiastka kwadratowego liczby o parzystym wykładniku.

Przykłady z życia codziennego

Notacja naukowa nie jest używana tylko przez naukowców. Wielu z nas używa jej w codziennym życiu.

Na przykład, populacja Ziemi szacowana jest na około 8 000 000 000 ludzi. W notacji naukowej lub inżynierskiej można to wyrazić jako 8 × 10⁹ osób. Lub, używając przedrostka SI, 8 miliardów osób.

Spójrzmy na bardzo małą liczbę: linia na chipie komputera ma szerokość 0,00000013 metra. Można to łatwiej zapisać w notacji naukowej: 0,00000013 = 1,3 × 10⁻⁷ metra. Lub w notacji inżynierskiej, 130 × 10⁻⁹ = 0,13 × 10⁻⁶ = 130 nanometrów lub 0,13 mikrometra.