Kalkulator Objętości Walca

Ten kalkulator znajduje brakujące cechy cylindra kołowego na podstawie znanych parametrów. Parametry obejmują wysokość cylindra, promień podstawy, objętość, powierzchnię boczną oraz całkowitą powierzchnię powierzchni. Aby znaleźć brakujące cechy, muszą być znane dwie z wymienionych powyżej wartości. W związku z tym, kalkulator może być używany jako kalkulator objętości cylindra oraz kalkulator powierzchni bocznej cylindra.

Lista parametrów

Kalkulator używa następujących oznaczeń dla cech cylindra kołowego:

• h – wysokość cylindra
• r – promień podstawy
• V – objętość
• L – powierzchnia boczna
• A – całkowita powierzchnia powierzchni

Dodatkowe cechy używane do obliczeń to:

• T – powierzchnia wierzchnia
• B – powierzchnia podstawy (B = T)

Instrukcje użytkowania

Aby użyć kalkulatora, wybierz typ obliczeń z rozwijanego menu na górze. Dostępne opcje to:

• Oblicz V, L, A | Podane r, h
• Oblicz h, L, A | Podane r, V
• Oblicz h, V, A | Podane r, L
• Oblicz r, V, A | Podane h, L
• Oblicz r, L, A | Podane h, V

Po wybraniu typu obliczeń, wprowadź podane wartości odpowiadające wybranemu typowi.

Na przykład, jeśli potrzebujesz obliczyć całkowitą powierzchnię cylindra, powierzchnię boczną cylindra oraz objętość cylindra, a wysokość cylindra i promień podstawy są znane (Oblicz V, L, A | Podane r, h), wprowadź wysokość cylindra, h, oraz promień podstawy, r, do odpowiednich pól.

Następnie możesz wybrać wartość π używaną podczas obliczeń. Domyślna wartość to 3,1415926535898. Zwróć uwagę, że wartość domyślna zostanie również użyta, jeśli wprowadzisz wartość bardzo odległą od rzeczywistej wartości π. Na przykład, jeśli wprowadzisz π = 10, wartość 3,1415926535898 zostanie użyta podczas obliczeń.

Możesz również wybrać jednostki (metry, centymetry, milimetry, mile, jardy, stopy, cale) oraz liczbę znaczących cyfr (do 9) do zaokrąglania końcowych odpowiedzi.

Po dokonaniu wszystkich wyborów, naciśnij "Oblicz".

Formuły

Objętość cylindra

Objętość cylindra można znaleźć, mnożąc powierzchnię podstawy przez jego wysokość. Podstawa cylindra kołowego to koło o promieniu r. Powierzchnię koła można znaleźć jako πr². Dlatego objętość cylindra, V, można znaleźć za pomocą następującej formuły:

V = πr²h

Powierzchnia boczna

Powierzchnia boczna cylindra zajmowana jest przez jego zakrzywiony bok. "Rozwijając" boczną powierzchnię cylindra na płasko, otrzymamy prostokąt, z jednym bokiem równym h, a drugim równym obwodowi koła podstawowego. Powierzchnię prostokąta można znaleźć, mnożąc długości jego boków. Obwód koła podstawowego można znaleźć jako 2πr. Dlatego powierzchnię boczną cylindra można znaleźć za pomocą następującej formuły:

L = 2πrh

Powierzchnia podstawy (i powierzchnia wierzchnia)

Powierzchnia wierzchnia cylindra kołowego, T, i powierzchnia podstawy, B, są równoważne, ponieważ góra i podstawa to równe koła reprezentujące dolne powierzchnie. B = T można znaleźć za pomocą formuły na powierzchnię koła:

B = T = πr²

Całkowita powierzchnia powierzchni cylindra

Całkowita powierzchnia powierzchni cylindra zajmowana jest przez wszystkie jego powierzchnie: powierzchnię wierzchnią, powierzchnię podstawy i powierzchnię boczną. Dlatego całkowitą powierzchnię powierzchni cylindra, A, można znaleźć jako sumę tych powierzchni:

A = B + T + L = πr² + πr² + 2πrh = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

Algorytmy obliczeń

Przyjrzyjmy się algorytmom używanym przez kalkulator do każdego typu obliczeń.

Oblicz V, L, A | Podane r, h

W tym przypadku kalkulator użyje przedstawionych powyżej formuł, aby znaleźć brakujące cechy cylindra.

Oblicz h, L, A | Podane r, V

Powyższe formuły bazują na sytuacji, gdy znane są h i r. Dlatego, aby użyć powyższych formuł, zawsze musimy znaleźć h i r. W tej sytuacji znane jest r, a musimy znaleźć h. Ponieważ podana jest objętość cylindra, V, możemy użyć następującej formuły, aby znaleźć h:

h = V / (πr²)

Teraz znamy zarówno h, jak i r, i możemy obliczyć brakujące parametry.

Oblicz h, V, A | Podane r, L

Znane jest r, a musimy znaleźć h, aby móc użyć standardowych formuł cylindra. Podana jest L. Dlatego h można znaleźć tak:

h = L / 2πr

Teraz znamy zarówno h, jak i r, i możemy obliczyć brakujące parametry.

Oblicz r, V, A | Podane h, L

Znane jest h, a musimy znaleźć r. Podana jest L. Dlatego r można znaleźć tak:

r = L / 2πh

Teraz znamy zarówno h, jak i r, i możemy obliczyć brakujące parametry.

Oblicz r, L, A | Podane h, V

Znane jest h, a musimy znaleźć r. Podana jest V. Dlatego r można znaleźć tak:

$$r=\sqrt{\frac{V}{πh}}$$

Teraz znamy zarówno h, jak i r, i możemy obliczyć brakujące parametry.

Zastosowania w życiu codziennym

Obliczanie różnych cech cylindra ma wiele zastosowań w życiu codziennym. Na przykład, znajomość powierzchni jest niezbędna do określenia materiału potrzebnego do wykonania cylindrycznego pojemnika. Informacje o powierzchni bocznej są używane podczas konstruowania rur hydraulicznych i rurek do różnych celów. Znajomość objętości cylindra jest istotna przy szacowaniu, ile cieczy lub materiału stałego można przechowywać w cylindrycznym pojemniku.

Przykład

Jaka jest objętość cylindrycznego zbiornika na wodę o wysokości 5 metrów i średnicy podstawy 4 metry?

Rozwiązanie

Aby użyć standardowej formuły na objętość cylindra, musimy znać wysokość cylindra i promień jego podstawy. Podano nam średnicę podstawy: d = 4 m. Promień podstawy można znaleźć za pomocą następującej formuły:

r = d/2 = 4/2 = 2

Teraz mamy wszystkie niezbędne parametry: h = 5, r = 2. Zakładając, że π = 3,14, objętość można obliczyć następująco:

V = πr²h = 3,14 × (2)² × 5 = 3,14 × 4 × 5 = 62,8

Odpowiedź

Zbiornik na wodę ma objętość 62,8 m³.