Kalkulator Objętości Zbiornika

Ten kalkulator pojemności zbiornika znajduje całkowitą objętość danego zbiornika oraz objętość cieczy w zbiorniku na wypadek, gdy zbiornik nie jest całkowicie pełny. Do kształtów zbiorników należą:

• Poziomy cylinder
• Pionowy cylinder
• Prostopadłościan
• Poziomy zbiornik owalny
• Pionowy zbiornik owalny
• Poziomy zbiornik kapsułowy
• Pionowy zbiornik kapsułowy
• Poziomy zbiornik półeliptyczny z półeliptycznymi głowicami o stosunku 2:1
• Poziomy zbiornik z głowicami w kształcie talerza

Ostateczne odpowiedzi są obliczane w galonach amerykańskich, galonach imperialnych, litrach, metrach sześciennych i stopach sześciennych.

Instrukcje użytkowania

Najpierw wybierz wymagany kształt zbiornika z rozwijanego menu, aby użyć tego kalkulatora zbiornika. Następnie wprowadź znane wartości do odpowiednich pól. Każdy kształt zbiornika ma swoją listę wartości. Jeśli zbiornik nie jest pełny, wprowadź głębokość napełnienia. Głębokość napełnienia jest jedyną opcjonalną wartością, wszystkie inne wartości muszą być wypełnione. Po wprowadzeniu wszystkich wartości naciśnij „Oblicz”.

Kalkulator zwróci całkowitą pojemność zbiornika oraz objętość napełnienia.

Ten kalkulator objętości cieczy akceptuje liczby całkowite, dziesiętne, ułamki oraz liczby w notacji naukowej jako dane wejściowe. Wszystkie wartości wejściowe reprezentujące wymiary muszą być większe od zera. Głębokość napełnienia musi być większa lub równa zeru.

Obliczanie pojemności zbiornika

Przyjrzyjmy się wzorom na obliczanie całkowitej objętości zbiornika. Symbole znanych wymiarów będą przedstawione na odpowiadających im obrazach dla każdego kształtu zbiornika.

Poziomy zbiornik cylindryczny

Aby znaleźć objętość poziomego cylindra, musimy pomnożyć jego powierzchnię podstawy przez jego długość. Jeśli podstawa jest kołem o promieniu r, jej powierzchnię można znaleźć jako πr². Mnożąc to przez długość, otrzymamy całkowitą objętość zbiornika:

V = π × r² × l

Ponieważ r = d/2, powyższą formułę można przepisać następująco:

V = π × r² × l = π × (d/2)² × l

Pionowy zbiornik cylindryczny

Formuła na całkowitą objętość pionowego cylindra jest taka sama jak formuła na poziomy cylinder, gdzie długość, l, jest zastąpiona wysokością, h:

V = π × r² × h = π × (d/2)² × h

Zbiornik prostokątny (prostopadłościan)

Ten kształt zbiornika jest powszechnie znany jako "zbiornik prostokątny", jednak nie jest to jego oficjalna nazwa. Prostokąt to kształt 2D, a zbiornik to prostopadłościan. Aby znaleźć objętość prostopadłościanu, musimy pomnożyć wszystkie trzy wymiary zbiornika – szerokość, długość i wysokość:

V = w × l × h

Poziomy zbiornik owalny

Ten kalkulator definiuje zbiornik owalny jako zbiornik cylindryczny z podstawami w kształcie stadionu. Kształt stadionu jest definiowany jako prostokąt z półkolistymi bokami po przeciwnych stronach. Aby znaleźć objętość zbiornika, musimy pomnożyć powierzchnię podstawy przez długość.

Znajdźmy powierzchnię podstawy. Powierzchnia podstawy jest reprezentowana przez kształt stadionu, jak pokazano na poniższym obrazie. Powierzchnię stadionu można znaleźć, dodając powierzchnię prostokąta i powierzchnie dwóch półkoli. Dwa półkola tworzą jedno koło o promieniu r. Dlatego ich łączna powierzchnia wyniesie πr². Wewnętrzny prostokąt ma boki o długościach: a i 2r. Jego powierzchnię można znaleźć jako 2ar.

Całkowita powierzchnia kształtu stadionu może być znaleziona jako πr² + 2ar.

Objętość poziomego zbiornika owalnego z podstawą w kształcie stadionu i długością l można znaleźć następująco:

V = (πr² + 2ar) × l

Ponieważ kalkulator pracuje w terminach wysokości cylindra, h, i h = 2r, powyższą formułę można przepisać następująco:

r = h/2

V = (π(h/2)² + 2a(h/2)) × l = ((πh²)/4 + ah) × l

Pionowy zbiornik owalny

Chociaż objętość wypełnionej cieczy w tym zbiorniku będzie inna niż odpowiadająca jej objętość wypełnienia poziomego zbiornika owalnego, formuła całkowitej objętości jest taka sama:

V = (πr² + 2ar) × l

W tym przypadku w = 2r, i r = w/2, dlatego formułę można przepisać następująco:

V = (π(w/2)² + 2a(w/2)) × l = ((πw²)/4 + aw) × l

Poziomy zbiornik kapsułowy

Poziomy zbiornik kapsułowy definiowany jest jako połączenie sekcji cylindrycznej i dwóch półkulistych końcówek. Aby obliczyć jego objętość, musimy zsumować objętości cylindra i dwóch półkul.

• Objętość cylindra: Centralna część kapsuły to cylinder. Jeśli cylinder ma promień r i długość boku (długość sekcji cylindrycznej) L, jego objętość wynosi

$$V_{cylinder} = \pi r^2 L$$

• Objętość półkulistych końcówek: Każda półkula ma promień r. Objętość jednej półkuli wynosi

$$\frac{2}{3}\pi r^3$$

Ponieważ są dwie półkule, ich łączna objętość wynosi

$$2 \times \frac{2}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi r^3$$

Dlatego całkowita objętość V poziomego zbiornika kapsułowego jest sumą objętości cylindra i dwóch półkul:

$$V = V_{cylinder} + V_{półkul} = \pi r^2 L + \frac{4}{3}\pi r^3$$

Biorąc pod uwagę, że promień r stanowi połowę średnicy d, czyli

$$r = \frac{d}{2}$$

formułę można przepisać z użyciem średnicy:

$$V = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 L + \frac{4}{3}\pi \left( \frac{d}{2} \right)^3$$

Ta formuła dokładnie oblicza objętość poziomego zbiornika kapsułowego na podstawie jego średnicy i długości sekcji cylindrycznej.

Pionowy zbiornik kapsułowy

Chociaż objętość wypełnionej cieczy w tym zbiorniku będzie inna niż odpowiadająca jej objętość wypełnienia poziomego zbiornika kapsułowego, formuła całkowitej objętości jest taka sama:

V = πr² × ((4/3)r + a) = π × (d/2)² × ((4d/6) + a)

Poziomy zbiornik eliptyczny z półeliptycznymi końcówkami w stosunku 2:1

Ten zbiornik ma półeliptyczne końcówki, przy czym szerokość elipsy jest dwa razy większa niż jej głębokość. Jeśli prosta długość to a, wówczas głębokość końcówki, oznaczmy ją jako H, będzie wynosić a/4. Następnie całkowitą objętość końcówek zbiornika można obliczyć następująco:

Vₕ = πHd²/3

A objętość cylindra można obliczyć jako:

V꜀ = (π × d² × a)/4

Całkowita objętość zbiornika będzie wynosić:

V = Vₕ + V꜀

Poziomy zbiornik z płaskimi końcówkami

Kalkulator na tej stronie również znajdzie całkowitą i wypełnioną objętość poziomego zbiornika z płaskimi końcówkami. Jednak formuły obliczeniowe są obszerne i nie będziemy ich tutaj prezentować.

Przykład obliczenia

Zbiornik na olej ma poziomy kształt owalny, wysokość 3 metry, szerokość 4 metry i długość 6 metrów. Instrukcja nakazuje, aby zbiornik nie był wypełniany powyżej 90% jego całkowitej objętości. Jaka jest całkowita objętość zbiornika? Czy wypełniając zbiornik do głębokości 2,5 metra, pozostaniesz w bezpiecznych granicach?

Użyjmy kalkulatora, aby znaleźć odpowiedzi! Najpierw wybierz "Poziomy owalny" z rozwijanego menu. Następnie wprowadź znane wartości:

• h = 3
• w = 4
• l = 6
• f = 2,5

Po naciśnięciu "Oblicz" zobaczymy, że całkowita objętość zbiornika wynosi ≈ 60,4115 metrów sześciennych lub 15 959,03 galonów amerykańskich. Zobaczymy również, że wypełnienie zbiornika do głębokości 2,5 metra skutkuje wypełnieniem w 87,3%, co oznacza, że pozostaniesz w bezpiecznych granicach.