Kalkulator Powierzchni

Ten kalkulator pozwala na znalezienie powierzchni najbardziej powszechnych kształtów – prostokąta, trójkąta, trapezu, koła, wycinka koła, elipsy i równoległoboku. Ponieważ pole powierzchni opisuje wielkość powierzchni, kalkulator ten może być używany jako kalkulator powierzchni gruntów.

Instrukcje użytkowania

Aby użyć tego narzędzia do znajdowania powierzchni, wybierz figurę, dla której ma być obliczona powierzchnia, i wprowadź znane wartości w odpowiednich polach. Wybierz jednostki dla każdej wartości z rozwijanych menu. Następnie naciśnij "Oblicz". Kalkulator znajdzie powierzchnię figury, przedstawi wartość powierzchni oraz algorytm rozwiązania.

Należy zauważyć, że jeśli podane wartości zostały wprowadzone w różnych jednostkach, rozwiązanie będzie wyrażone w każdej z nich. Możesz również kliknąć na "Pokaż wyniki w innych jednostkach" na końcu rozwiązania, aby przekonwertować wynik na potrzebne jednostki.

Ograniczenia wartości wejściowych

Dla wszystkich kalkulatorów wartości wejściowe powinny być reprezentowane przez dodatnie liczby całkowite lub dziesiętne. 0 jest również możliwą wartością wejściową.

Niektóre kalkulatory mają dodatkowe ograniczenia, które są wymienione poniżej.

Trójkąt

Suma dowolnych dwóch boków musi być większa niż trzeci bok.

Wycinek koła

Wartość kąta powinna mieścić się w zakresie od 0 do 360 stopni lub od 0 do 6,2831853071796 radianów.

Należy zauważyć, że nie można używać "pi" do wprowadzania wartości kąta w radianach. Musisz najpierw obliczyć wartość kąta w radianach. Na przykład, jeśli masz kąt 45°, który chcesz wprowadzić w radianach, musisz wykonać następujące obliczenie: 45° = π/2 = 0,785398 rad. Następnie wprowadź 0,785398 jako wartość kąta.

Formuły i przykłady obliczeń

Pole powierzchni opisuje wielkość powierzchni. Wartość powierzchni pokazuje, ile jednostkowych kwadratów może zmieścić się w danej dwuwymiarowej figurze. Jeden metr kwadratowy jest standardowym rozmiarem jednostkowego kwadratu, zdefiniowanym przez Międzynarodowy System Jednostek (SI). Jeden metr kwadratowy, czyli 1 m², opisuje pole powierzchni kwadratu o boku długości 1m:

Prostokąt

Pole powierzchni prostokąta opisuje liczbę jednostkowych kwadratów, które mogą zmieścić się w granicach prostokąta. Na przykład, pole powierzchni prostokąta o długościach boków 3 metry i 2 metry można obliczyć, dzieląc powierzchnię na jednostkowe kwadraty i licząc liczbę tych kwadratów:

Pole = 6 m²

Formuła do obliczania pola powierzchni prostokąta może być zapisana jako:

Pole = Szerokość × Długość

lub

P = w × l

Gdzie P to pole, w to szerokość, a l – to długość prostokąta.

Przykład obliczenia

Wyobraź sobie, że robisz remont w swoim domu i decydujesz się położyć nowe płytki na podłodze w łazience. Wiesz, że łazienka ma kształt prostokąta o długości 1,5 metra i szerokości 2 metry. Jaka jest powierzchnia, którą musisz pokryć płytkami?

Rozwiązanie

• Szerokość = w = 2 m
• Długość = l = 1,5 m

Użyj wzoru na pole powierzchni prostokąta, aby znaleźć powierzchnię podłogi łazienki:

P = w × l = 1,5 × 2 = 3 m²

Będziesz musiał pokryć obszar trzech metrów kwadratowych.

Trójkąt

Istnieje kilka wzorów do obliczania pola powierzchni trójkąta. Ten kalkulator powierzchni wykorzystuje wzór na półobwód, czyli wzór Herona:

$$P=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Gdzie P to pole powierzchni trójkąta, a, b i c – to długości boków, a s – to półobwód trójkąta, obliczany w następujący sposób:

s = (a + b + c)/2

Przykład obliczenia

John odziedziczył trójkątny kawałek ziemi. Wie, że długości boków jego ziemi to 45 metrów, 27 metrów i 31 metrów. Ile ziemi teraz posiada John?

Rozwiązanie

• Bok 1 = a = 45 m
• Bok 2 = b = 27 m
• Bok 3 = c = 31 m

Obliczmy półobwód:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51,5

Następnie użyjmy wzoru Herona do obliczenia pola:

$$P=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51,5(51,5-45)(51,5-27)(51,5-31)} = \sqrt{51,5×6,5×24,5×20,5} = \sqrt{168128,1875} = 410$$

John posiada 410 m² ziemi.

Trapez

Pole powierzchni trapezu można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

P = 1/2 × (b₁ + b₂) × h

gdzie b₁ i b₂ to podstawy trapezu (równoległe boki trapezu), a h – to jego wysokość.

Przykład obliczenia

Mary ma stary stół w kształcie trapezu, który chce odnowić. Zakład renowacji mebli pobiera opłatę w wysokości 150 zł za metr kwadratowy powierzchni. Jeśli wymiary stołu Mary to b₁ = 2 m, b₂ = 1,5 m i h = 1 m, ile Mary będzie musiała zapłacić za odnowienie swojego stołu?

Rozwiązanie

• b₁ = 2 m
• b₂ = 1,5 m
• h = 1 m

Najpierw obliczmy powierzchnię stołu, korzystając ze wzoru na pole powierzchni trapezu:

P = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1,5) × 1 = 1/2 × 3,5 × 1 = 1,75

Powierzchnia stołu Mary wynosi 1,75 m². Aby obliczyć łączną cenę, musimy pomnożyć powierzchnię przez cenę za metr kwadratowy:

Łączna cena = P × cena za m² = 1,75 × 150 = 262,50

Mary będzie musiała zapłacić 262,50 zł za odnowienie swojego stołu.

Koło

Pole powierzchni koła obliczane jest za pomocą następującego wzoru:

P = π × r²

gdzie π ≈ 3,1415926, a r to promień koła.

Przykład obliczenia

Zraszacz do trawnika ma zasięg do 5 metrów. Czy jeden zraszacz wystarczy do podlewania okrągłego trawnika o powierzchni 60m²?

Rozwiązanie

Zraszacz obraca się i pokrywa odległość 5 m we wszystkich kierunkach.

r = 5 m

Obliczmy maksymalną powierzchnię trawnika, którą pokrywa zraszacz:

P = π × r² = 3,1415926 × 5² = 3,1415926 × 25 ≈ 78,5

Zraszacz pokrywa powierzchnię 78,5 m². W związku z tym jeden zraszacz wystarczy na trawnik o powierzchni 60 m².

Wycinek koła

Jeśli wycinek koła jest wyrażony przez kąt w stopniach, powierzchnię tego wycinka można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

P = (kąt/360) × π × r²

Gdzie kąt – to kąt definiujący wycinek, r to promień, a π ≈ 3,1415926.

Jeśli wycinek jest zdefiniowany przez kąt w radianach, powierzchnię można obliczyć w następujący sposób:

P = (kąt/2) × r²

gdzie kąt – to kąt definiujący wycinek, a r to promień.

Elipsa

Powierzchnię elipsy można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

P = π × a × b

gdzie π ≈ 3,1415926, a to połowa większej osi sektora, a b to połowa mniejszej osi elipsy.

Równoległobok

Powierzchnię równoległoboku można obliczyć w następujący sposób:

P = b × h

gdzie b to podstawa równoległoboku, a h – to jego wysokość.