Kalkulator Procentów na Ułamki

Ten kalkulator przekształca procenty na ułamki. Jeśli podana wartość przekracza 100%, kalkulator dokonuje przeliczenia procentów na liczbę mieszaną.

Instrukcja obsługi

Aby użyć tego konwertera procent na ułamek, wprowadź podany procent i naciśnij „Oblicz”. Kalkulator zwróci ostateczną odpowiedź oraz szczegółowy algorytm rozwiązania.

Możesz używać liczb całkowitych i dziesiętnych jako danych wejściowych. Początkowe wartości procentowe mogą być dodatnie lub ujemne. Poniżej znajdują się przykłady akceptowanych danych wejściowych:

• 0,678
• -3,2
• 990
• 3e5

Ułamki oraz liczby w notacji naukowej nie są akceptowane. Jeśli wprowadzisz ułamek lub liczbę w notacji naukowej, kalkulator automatycznie zignoruje każdy symbol po pierwszym kresku ułamkowym lub znaku mnożenia. Na przykład, jeśli wprowadzisz \$\frac{3}{5}\$, kalkulator zignoruje wszystko po kresku ułamkowym i dokona przeliczenia procentu na ułamek dla wartości 3%, zwracając \$\frac{3}{100}\$ jako odpowiedź.

Podobnie, jeśli wprowadzisz 6 × 10^2, kalkulator zignoruje każdy symbol po znaku mnożenia i przekształci 6% na ułamek, zwracając \$\frac{3}{50}\$ jako odpowiedź.

Wartości wejściowe nie powinny przekraczać 1 000 000. Możesz użyć przecinków do oddzielania tysięcy w dużych liczbach wejściowych, ale nie jest to konieczne.

Jak przekształcić procent na ułamek

Przyjrzyjmy się dwóm algorytmom przekształcania procentów na ułamki.

Algorytm 1

Aby przekształcić procent na ułamek, wykonaj następujące kroki:

1. Utwórz początkowy ułamek, używając wartości procentowej jako licznika i 100 jako mianownika.
2. Sprawdź, czy licznik jest liczbą całkowitą. Jeśli tak - przejdź do kroku 4. Jeśli nie - wykonaj najpierw krok 3.
3. Jeśli licznik jest liczbą dziesiętną, policz liczbę cyfr po przecinku. Załóżmy, że masz n cyfr po przecinku. Pomnóż zarówno licznik, jak i mianownik przez 10ⁿ.
4. Uprość otrzymany ułamek.

Przykład 1

Przekształć 5% na ułamek. Postępując zgodnie z powyższym algorytmem, otrzymujemy:

1. Tworząc początkowy ułamek z 5 jako licznikiem i 100 jako mianownikiem, otrzymujemy \$\frac{5}{100}\$.
2. 5 jest liczbą całkowitą. Dlatego możemy przejść do kroku 4.
3. Uproszczenie \$\frac{5}{100}\$ daje:

\$\frac{5}{100}\$ = \$\frac{1}{20}\$

Przykład 2

Przekształć 60,25% na ułamek. Postępując zgodnie z powyższym algorytmem, otrzymujemy:

1. Początkowy ułamek to \$\frac{60,25}{100}\$.

2. 60,25 nie jest liczbą całkowitą. Dlatego przechodzimy do kroku 3.

3. Liczba cyfr po przecinku, n, wynosi 2: n = 2. Mnożąc zarówno licznik, jak i mianownik przez 10ⁿ = 10² = 100, otrzymujemy \$\frac{6025}{10000}\$.

4. Uproszczenie

$$\frac{6025}{10000}$$

daje:

$$\frac{6025}{10000} = \frac{\frac{6025}{25}}{\frac{10000}{25}} = \frac{241}{400}$$

Algorytm 2

Idea drugiego algorytmu jest taka sama, ponieważ musimy wykonać odpowiednie operacje matematyczne, aby uzyskać tę samą odpowiedź, niezależnie od wybranego algorytmu rozwiązania. Wybór algorytmu to kwestia osobistych preferencji. Kalkulator na tej stronie używa (i demonstruje) Algorytm 2. Aby użyć tego algorytmu, postępuj zgodnie z poniższymi krokami:

1. Przekształć podaną wartość procentową na liczbę dziesiętną, dzieląc ją przez 100. Ten krok jest równoznaczny z przesunięciem przecinka o dwie pozycje w lewo.
2. Utwórz początkowy ułamek, używając liczby dziesiętnej z kroku 1 jako licznika i 1 jako mianownika.
3. Postępuj zgodnie z krokami 2 - 4 z poprzedniego algorytmu.

Przykład 3

Przekształć 40% na ułamek.

Skorzystajmy z Algorytmu 2 do tego przekształcenia:

1. \$\frac{40}{100}\$ = 0,4. Zauważ, że dzielenie 40 przez 100 jest równoznaczne z przesunięciem przecinka o dwie pozycje w lewo: oryginalna wartość to liczba całkowita. Dlatego przecinek początkowo byłby po ostatniej cyfrze liczby: 40 = 40,0.
2. Początkowy ułamek będzie miał 0,4 jako licznik i 1 jako mianownik: \$\frac{0,4}{1}\$.
3. 0,4 nie jest liczbą całkowitą. Dlatego musimy policzyć liczbę cyfr po przecinku: n = 1. Teraz mnożymy licznik i mianownik początkowego ułamka przez 10ⁿ = 10¹ = 10:

\$\frac{0,4}{1}\$ = \$\frac{4}{10}\$

4. Uproszczając, otrzymujemy:

\$\frac{4}{10}\$ = \$\frac{2}{5}\$

Przekształcanie procentów na liczby mieszane

Algorytm przekształcania procentów na liczby mieszane jest taki sam, jak przekształcanie procentów na ułamki, z tym że końcowy krok uproszczenia obejmuje także przekształcenie ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną. Procent przekształca się w liczbę mieszaną, jeśli początkowa wartość procentowa jest większa niż 100%.

Przykład 4

Przekształć 125% na liczbę mieszaną.

Postępujmy zgodnie z Algorytmem 2:

1. \$\frac{125}{100}\$ = 1,25
2. Początkowy ułamek to: \$\frac{1,25}{1}\$
3. 1,25 nie jest liczbą całkowitą. Dlatego musimy policzyć liczbę cyfr po przecinku: n = 2. Mnożąc licznik i mianownik początkowego ułamka przez 10ⁿ = 10² = 100, otrzymujemy:

\$\frac{1,25}{1}\$ = \$\frac{125}{100}\$

4. \$\frac{125}{100}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Zastosowania w życiu codziennym

Procenty to ułamki, które zawsze mają 100 w mianowniku. 1% to setna część całości: 1% = \$\frac{1}{100}\$. Przekształcanie procentów na ułamki jest bardzo przydatne do wykonywania obliczeń matematycznych z procentami.

Przykład 5

Alicja jest w sklepie i kupuje parę butów ze zniżką 25%. Jeśli oryginalna cena butów wynosiła 300 dolarów, jaka jest nowa cena?

Rozwiązanie

Najpierw musimy obliczyć równowartość dolara 25% zniżki, aby dowiedzieć się, jaka będzie nowa cena. Aby to zrobić, przekształćmy 25% na ułamek, postępując zgodnie z Algorytmem 2:

1. \$\frac{25}{100}\$ = 0,25
2. Początkowy ułamek to \$\frac{0,25}{1}\$
3. 0,25 nie jest liczbą całkowitą. Dlatego musimy policzyć liczbę cyfr po przecinku: n = 2. Mnożąc licznik i mianownik początkowego ułamka przez 10ⁿ = 10² = 100, otrzymujemy:

\$\frac{0,25}{1}\$ = \$\frac{25}{100}\$

4. Uproszczając, otrzymujemy:

\$\frac{25}{100}\$ = \$\frac{1}{4}\$

Ponieważ 25% = \$\frac{1}{4}\$, aby znaleźć zniżkę w dolarach, musimy podzielić oryginalną cenę przez 4:

\$\frac{300}{4}\$ = 75

Nowa cena wyniesie 300 – 75 = 225.

Odpowiedź

Nowa cena butów to 225 dolarów.