Kalkulator przeliczania liczb dziesiętnych na ułamki

Kalkulator przeliczania liczb dziesiętnych na ułamki

Kalkulator przeliczania liczb dziesiętnych na ułamki to łatwe w obsłudze narzędzie online, które konwertuje liczby dziesiętne na ułamki właściwe lub liczby mieszane. Kalkulator przyjmuje jako wejście liczby dziesiętne kończące się lub okresowe i zwraca odpowiedź w formie ułamka właściwego lub liczby mieszanej.

Instrukcja użytkowania kalkulatora ułamków

Aby użyć kalkulatora, wprowadź daną liczbę w formie dziesiętnej. Następnie wprowadź liczbę powtarzających się miejsc dziesiętnych (patrz poniższe wyjaśnienie) i naciśnij „Oblicz”.

Jak wprowadzić liczbę powtarzających się miejsc dziesiętnych

Powtarzające się, lub okresowe, miejsca dziesiętne to te cyfry po przecinku, które są nieskończenie powtarzane w liczbie.

Na przykład, jeśli musisz wprowadzić okresową liczbę dziesiętną \$0,333\ldots=0,\bar{3}\$. W tym przypadku powinieneś najpierw wprowadzić 0,3 do pola „Wprowadź liczbę dziesiętną”. Następnie wprowadź 1 do drugiego pola wejściowego, ponieważ ta liczba ma tylko jedno miejsce dziesiętne – 3. (Odpowiedź to \$\frac{1}{3}\$).

Jeśli musisz wprowadzić okresową liczbę dziesiętną taką jak \$0,454545\ldots=0.\bar{45}\$, najpierw wprowadź 0,45 do pola „Wprowadź liczbę dziesiętną”. Następnie wprowadź 2 do drugiego pola wejściowego, ponieważ ta liczba ma dwa miejsca dziesiętne – 45. (Odpowiedź to \$\frac{5}{11}\$).

Jeśli musisz wprowadzić liczbę dziesiętną taką jak \$2,83333333\ldots=2,8\bar{3}\$, najpierw wprowadź 2,83 do pola „Wprowadź liczbę dziesiętną”. Następnie wprowadź 1 do drugiego pola wejściowego, ponieważ ta liczba ma tylko jedno miejsce dziesiętne – 3. (Odpowiedź to \$2\frac{5}{6}\$).

Dla liczby dziesiętnej takiej jak \$0,285714285714\ldots=0,\bar{285714}\$, najpierw wprowadź 0,285714 do pola „Wprowadź liczbę dziesiętną”. Następnie wprowadź 6 do drugiego pola wejściowego, ponieważ ta liczba ma sześć miejsc dziesiętnych – 285714. (Odpowiedź to \$\frac{2}{7}\$).

Kalkulator akceptuje jako wejście zarówno liczby dziesiętne dodatnie, jak i ujemne.

Po wprowadzeniu liczby dziesiętnej oraz liczby miejsc dziesiętnych, kalkulator przeprowadzi konwersję na ułamek lub liczbę mieszaną i wyświetli odpowiedź oraz szczegółowe wyjaśnienie rozwiązania.

Ważne definicje

Liczby dziesiętne

Liczby dziesiętne można podzielić na dwie duże grupy: kończące się i niekończące się. Liczby dziesiętne z skończoną liczbą cyfr po przecinku są kończące się, ponieważ kończą się w pewnym momencie. Przeciwnie, liczby dziesiętne z nieskończoną liczbą cyfr po przecinku nazywane są niekończącymi się. Te niekończące się liczby można podzielić na dwie grupy: okresowe i nieokresowe. Jeśli pewne cyfry po przecinku są nieskończenie powtarzane, taka liczba nazywana jest liczbą dziesiętną okresową. Przykłady takich liczb dziesiętnych to:

$$16,3333333\ldots=16,\bar{3}$$

lub

$$3,961961961\ldots=3,\bar{9}61$$

Liczby dziesiętne niekończące się, w których każda cyfra po przecinku jest inna, nazywane są liczbami dziesiętnymi nieokresowymi. Tych liczb nigdy nie można całkowicie zapisać. Dlatego nie można ich użyć jako danych wejściowych do przeliczenia na ułamek. Przykładem liczby dziesiętnej nieokresowej jest:

$$6,7102984637\ldots$$

Ułamki i liczby mieszane

Kalkulator przeliczania liczb dziesiętnych na ułamki przepisuje daną liczbę dziesiętną w postaci ułamka lub liczby mieszanej. W postaci ułamka kalkulator zawsze używa ułamka właściwego – ułamka reprezentującego liczbę mniejszą niż 1 – co oznacza, że licznik będzie mniejszy niż mianownik. Przykłady ułamków właściwych to:

$$\frac{4}{9}\ lub \ \frac{3}{7}$$

Ułamek nazywamy niewłaściwym, jeśli reprezentuje liczbę większą niż lub równą 1, co oznacza, że licznik będzie większy lub równy mianownikowi. Przykłady ułamków niewłaściwych to:

$$\frac{11}{7}\ lub \ \frac{13}{2}$$

Jeśli liczba składa się z liczby całkowitej i ułamka właściwego, nazywa się ją liczbą mieszaną. Przykłady liczb mieszanych to:

$$3\frac{3}{5}\ lub \ 6\frac{17}{31}$$

Kalkulator odpowie albo jako ułamek właściwy, albo jako liczba mieszana.

Przeliczanie liczb dziesiętnych na ułamki

Należy postępować zgodnie z poniższymi krokami, aby przekształcić liczbę dziesiętną na ułamek lub liczbę mieszaną.

Dowolną liczbę dziesiętną x można przedstawić jako ułamek z 1 w mianowniku \$\frac{x}{1}\$. Jako pierwszy krok, przepisz daną liczbę jako ułamek, z samą liczbą jako licznikiem i 1 jako mianownikiem.

Następnie policz liczbę cyfr po przecinku i pomnóż licznik i mianownik przez 10 do odpowiedniej potęgi. Jeśli twoja liczba ma n cyfr po przecinku, licznik i mianownik ułamka należy pomnożyć przez \${10}^n\$.

Znajdź największy wspólny dzielnik (NWD) licznika i mianownika wynikowego ułamka. Uprość ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez NWD.

Jeśli po uproszczeniu otrzymasz ułamek niewłaściwy, przekształć go na liczbę mieszaną.

Przykład obliczenia (liczby dziesiętne kończące się)

Przekształćmy liczbę dziesiętną 0.125 na ułamek. Postępując zgodnie z powyższymi krokami, otrzymujemy:

Przedstaw liczbę jako ułamek z 1 w mianowniku:

$$0,125=\frac{0,125}{1}$$

Ta liczba ma 3 cyfry po przecinku: 125. Dlatego musimy pomnożyć zarówno licznik, jak i mianownik przez \${10}^3\$:

$$\frac{0,125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

Największy wspólny dzielnik licznika i mianownika to 125. Dlatego aby uprościć ten ułamek, musimy podzielić zarówno licznik, jak i mianownik przez 125:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

To już jest ułamek właściwy. Dalsze uproszczenie nie jest wymagane.

Odpowiedź: \$0,125=\frac{1}{8}\$

Przekształcanie liczb dziesiętnych na ułamki (liczby dziesiętne okresowe)

Aby przekształcić liczbę dziesiętną okresową na ułamek, należy postępować zgodnie z poniższymi krokami.

Napisz równanie, w którym zmienna (np. x) równa się liczbie dziesiętnej, z uwzględnieniem tylko raz powtarzających się cyfr. Na przykład, jeśli masz liczbę dziesiętną \$5,61111\ldots=5,6\bar{1}\$, równanie powinno wyglądać następująco:

$$x=5,6\bar{1}$$

Zidentyfikuj liczbę cyfr w grupie powtarzających się miejsc dziesiętnych n i pomnóż obie strony równania przez \${10}^n\$. W naszym przypadku jest tylko jedna powtarzająca się cyfra: 1. Dlatego obie strony równania muszą być pomnożone przez \${10}^1=10\$:

$$10x=56,1\bar{1}$$

Odejmij pierwsze równanie od drugiego równania. W naszym przykładzie otrzymujemy:

$$10x=56,1\bar{1}$$

$$x=5,6\bar{1}$$

$$9x=50,5$$

Rozwiązując dla x, otrzymujemy:

$$x=\frac{50,5}{9}$$

Aby wyeliminować miejsca dziesiętne, pomnóż licznik i mianownik liczby przez 10 do potęgi n, gdzie n to liczba cyfr po przecinku. W naszym przypadku jest tylko jedna cyfra po przecinku – 5. Dlatego musimy pomnożyć przez 10:

$$\frac{50,5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Znajdź największy wspólny dzielnik (NWD) licznika i mianownika wynikowego ułamka. Uprość ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez NWD. W naszym przypadku NWD to 5, więc:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Uprość ułamek niewłaściwy:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

Podsumowując, \$5,6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$.