Kalkulator Różnicy Procentowej

Kalkulator oblicza różnicę procentową między dwiema liczbami. Różnica procentowa jest używana do porównania dwóch liczb, gdy obie opisują to samo – na przykład liczbę pracowników w firmie.

Ważne jest, aby nie mylić różnicy procentowej ze zmianą procentową! Zmiana procentowa jest używana, gdy istnieje stara wartość i nowa wartość; w obliczeniach zmiany procentowej zawsze jest wyraźny punkt odniesienia. Z drugiej strony, różnica procentowa jest używana, gdy obie liczby mają „równą wartość”, i nie można wybrać liczby odniesienia. Zamiast tego, średnia z dwóch liczb jest używana jako punkt odniesienia do obliczeń różnicy procentowej.

Instrukcje użytkowania

Aby obliczyć różnicę procentową, wprowadź znane wartości do pól V₁ (wartość pierwsza) i V₂ (wartość druga) i naciśnij „Oblicz”. Kalkulator akceptuje tylko dodatnie liczby całkowite lub dziesiętne.

Definicja

Jak wspomniano powyżej, różnica procentowa jest używana do obliczania różnicy między dwiema liczbami, gdy te dwie liczby mają równą wartość. Często myli się ją ze zmianą procentową, a teraz wyjaśnimy różnicę między tymi dwiema operacjami.

Zmiana procentowa opisuje zmianę od starej wartości do nowej wartości względem starej wartości. Oblicza się ją jako bezwzględną różnicę między dwiema wartościami podzieloną przez starą wartość. W obliczeniach różnicy procentowej wartości mają równą wartość. Nie ma starej wartości ani nowej wartości. Dlatego punktem odniesienia do obliczeń różnicy procentowej jest średnia z dwóch wartości.

Formuła

$$Różnica\ procentowa=\frac{|V_1-V_2 |}{\frac{(V_1+V_2)}{2}}×100$$ Lub

Różnica procentowa = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2}

Gdzie V₁ i V₂ to dwie porównywane wartości, |V₁ – V₂| - to ich bezwzględna różnica, a (V₁ + V₂)/2 – to średnia z dwóch wartości. Różnica procentowa reprezentuje sumę dwóch wartości zmiany procentowej – zmianę procentową od V₁ do średniej z dwóch wartości oraz zmianę procentową od V₂ do średniej z dwóch wartości.

Zauważ, jak wynik obliczeń nie zależy od tego, którą wartość wybierzesz jako V₁, a którą jako V₂.

Przykład

Obliczmy różnicę procentową między dwiema liczbami: 6 i 9. Korzystając z formuły różnicy procentowej, otrzymujemy następujące wyniki:

Różnica procentowa = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9| / {(6 + 9)/2} = 100 × |-3| / {15/2} = 100 × 3 / 7,5 = 300 / 7,5 = 40%

Różnica procentowa między 6 i 9 wynosi 40%. Te 40% wynikają z 20% zmiany procentowej od 6 do 7,5 i 20% zmiany procentowej od 7,5 do 9.

Jak różnica procentowa może być myląca

Różnica procentowa to potężne narzędzie do porównywania dwóch wartości w sytuacjach, gdy nie jest jasne, która wartość może być punktem odniesienia. Jednak czasami różnica procentowa może być myląca. Dzieje się tak, gdy używasz różnicy procentowej do porównania dwóch wartości o bardzo różnych rzędach wielkości. W powyższym przykładzie ustaliliśmy, że różnica procentowa między 6 a 9 wynosi 40%. Obliczmy teraz różnicę procentową między 6 a 90:

Różnica procentowa = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 90| / {(6 + 90)/2} = 100 × |-84| / {96/2} = 100 × 84 / 48 = 8400 / 48 = 175%

Jak dotąd, wszystko wydaje się mieć sens – absolutna różnica w liczbach wzrosła, podobnie jak różnica procentowa.

Teraz spójrzmy na różnicę procentową między 6 a 900:

Różnica procentowa = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 900| / {(6 + 900)/2} = 100 × |-894| / {906/2} = 100 × 894 / 453 = 89400 / 453 = 197,351%

Zauważ, jak mimo że absolutna różnica w liczbach wzrosła o cały rząd wielkości, różnica procentowa wzrosła znacznie mniej niż poprzednio. Teraz spójrzmy na 6 i 9000:

Różnica procentowa = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9000| / {(6 + 9000)/2} = 100 × |-8994| / {9006/2} = 100 × 8994 / 4503 = 899400 / 4503 = 199,734%

Widzimy, że wzrost różnicy procentowej jest jeszcze mniejszy, mimo że absolutna różnica między dwiema liczbami wzrosła o kolejny rząd wielkości. Dzieje się tak, ponieważ V₁ i V₂ są teraz bardzo daleko od siebie, tak daleko, że dodanie lub odjęcie V₁ od/do V₂ nie zmienia wiele w końcowym stosunku. Wyobraź sobie, że dodajesz 5 do 10 – to znaczący wzrost względny. Jednak dodanie 5 do 1 000 000 naprawdę wiele nie zmienia. Ponieważ obie wartości znajdują się zarówno w liczniku, jak i w mianowniku wzoru na różnicę procentową, końcowy wynik nie przekazuje pomysłu, jak różne są liczby w rzeczywistości.

Dlatego różnica procentowa powinna być używana tylko podczas porównywania wartości tego samego rzędu wielkości lub różniących się o jeden rząd wielkości! W przeciwnym razie, końcowy wynik może być mylący.

Przykład obliczeniowy

Chcesz kupić buty sportowe i porównujesz cenę pary butów w dwóch różnych sklepach. Jeśli para butów kosztuje 110 zł w pierwszym sklepie i 120 zł w drugim sklepie, jaka jest różnica procentowa w cenie?

Rozwiązanie

Najpierw ustalmy dane wartości.

V₁ = 110 zł

V₂ = 120 zł

Następnie obliczmy różnicę procentową, korzystając ze wzoru na różnicę procentową:

Różnica procentowa = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |110 - 120| / {(110 + 120)/2} = 100 × |-10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8,69565% ≈ 8,7%

Różnica procentowa między ceną pary butów w obu sklepach wynosi 8,7%.

Zauważ, że różnica procentowa byłaby taka sama, gdybyś odwiedził sklepy w innej kolejności, tzn. gdybyś wybrał 120 zł jako V₁ i 110 zł jako V₂:

Różnica procentowa = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |120 - 110| / {(120 + 110)/2} = 100 × |10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8,69565% ≈ 8,7%