Kalkulator Szans

Prawdopodobieństwo i szanse są często używane podczas przewidywania wydarzeń. Prawdopodobieństwo i szanse to nie synonimy. Istnieją pewne różnice między prawdopodobieństwem a szansami.

Definicja prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo zdarzenia wskazuje szansę, że zdarzenie wystąpi. Innymi słowy, jest to ułamek możliwych możliwości, które prowadzą do pożądanego zdarzenia.

Użyjmy przykładu, aby to zrozumieć.

Przykład prawdopodobieństwa

W standardowej talii 52 kart jest 12 kart figurowych. Król, dama i walet w każdym kolorze z czterech.

Załóżmy, że Twój przyjaciel przetasował talię, a następnie poprosił Cię o losowe wybranie karty z tej przetasowanej talii. Myślisz, że możesz wygrać zakład. Dlatego obstawiasz, że jeśli nie wylosujesz karty figurowej, dasz mu 1 dolar. W przeciwnym razie on da Tobie 5 dolarów.

Znajdź prawdopodobieństwo wygranej.

Prawdopodobieństwo wygranej to szansa na wylosowanie karty figurowej spośród wszystkich możliwych wyników. W sumie jest 52 kart. Oznacza to, że w sumie jest 52 możliwych wyników. Twoim pożądanym zdarzeniem jest otrzymanie karty figurowej. Istnieje 12 potencjalnych wyników dla pożądanego zdarzenia, ponieważ przetasowana talia kart ma 12 kart figurowych.

Opisujesz całkowitą liczbę pożądanych wystąpień w odniesieniu do całkowitej liczby wyników. To jest 12/52. W ten sposób oblicza się prawdopodobieństwo wygranej.

Definicja szans

Szanse mierzą, jak prawdopodobne jest wystąpienie czegoś, porównując liczbę pożądanych wyników do liczby niepożądanych wyników. Innymi słowy, szanse są sposobem reprezentowania stosunku między proporcją pozytywnych wyników a tymi, które są niekorzystne w określonej sytuacji.

Użyjmy poprzedniego przykładu, aby to wyraźnie zrozumieć.

Przykład szans

W powyższym przykładzie korzystnym wynikiem jest wylosowanie karty figurowej. W rezultacie jest 12 korzystnych wyników. Liczbę niekorzystnych wyników oblicza się, odejmując całkowitą liczbę korzystnych wyników od całkowitej liczby wyników. Musisz odjąć 12 od 52, ponieważ jest łącznie 52 wyników.

Liczba niekorzystnych wyników = Całkowita liczba wyników - Liczba korzystnych wyników = 52 - 12 = 40

Teraz używasz stosunku, aby wyrazić całkowitą liczbę pożądanych wyników w stosunku do całkowitej liczby niepożądanych wyników. Nazywa się to szansami.

Obliczanie prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo oblicza się, dzieląc liczbę pożądanych wyników przez całkowitą liczbę wyników.

Prawdopodobieństwo = Liczba pożądanych wyników / Całkowita liczba wyników

Obliczmy teraz prawdopodobieństwo wygranej dla poprzedniego przykładu.

Prawdopodobieństwo wygranej = Liczba kart figurowych / Całkowita liczba kart w talii = 12 / 52 = 3 / 13

Obliczymy teraz prawdopodobieństwo przegranej. Jest to podobne do oszacowania prawdopodobieństwa zdarzenia uzupełniającego do pożądanego zdarzenia.

Jeśli pożądanym zdarzeniem jest A, zdarzeniem uzupełniającym jest Aᶜ lub A¹. Prawdopodobieństwo zdarzenia uzupełniającego oblicza się, odejmując prawdopodobieństwo pożądanego zdarzenia od 1.

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

Obliczmy teraz prawdopodobieństwo przegranej dla poprzedniego przykładu.

Już obliczyliśmy prawdopodobieństwo wygranej jako 3 / 13. Zatem,

Prawdopodobieństwo przegranej = 1 - Prawdopodobieństwo wygranej = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Obliczanie szans

Szanse oblicza się, znajdując najniższy stosunek między liczbą pożądanych wyników a liczbą niepożądanych wyników. Można to również określić, obliczając stosunek między prawdopodobieństwem pożądanych wyników a prawdopodobieństwem niepożądanych zdarzeń.

Istnieją dwa typy obliczeń szans:

• szanse na korzyść,
• szanse przeciwko.

Szanse na korzyść

Najniższy stosunek liczby wyników, które mogą wystąpić w pożądanym zdarzeniu, do liczby wyników, które nie mogą wystąpić w pożądanym zdarzeniu, nazywamy szansami na korzyść. Załóżmy, że naszym pożądanym zdarzeniem jest A. Wówczas szanse na korzyść dla zdarzenia A oblicza się następująco.

Na podstawie liczby wyników:

Szanse na korzyść dla zdarzenia A = n(A) : n(Aᶜ)

Na podstawie prawdopodobieństwa:

Szanse na korzyść dla zdarzenia A = P(A) : P(Aᶜ)

Obliczmy teraz szanse na korzyść dla wygranej w podanym powyżej przykładzie.

1. Na podstawie liczby wyników

W poprzednim przykładzie pożądanym zdarzeniem było wylosowanie karty figurowej.

Liczba pożądanych wyników = 12

Liczba niepożądanych wyników = Całkowita liczba wyników - Liczba pożądanych wyników = 52 - 12 = 40

Zatem,

Szanse na korzyść = Liczba pożądanych wyników / Liczba niepożądanych wyników = 12 / 40 = 3 / 10

2. Na podstawie prawdopodobieństwa

Pożądanym zdarzeniem jest wylosowanie karty figurowej.

Prawdopodobieństwo wygranej = Liczba pożądanych wyników / Całkowita liczba wyników = 12 / 52 = 3 / 13

Prawdopodobieństwo przegranej = 1 - Prawdopodobieństwo wygranej = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Szanse na korzyść = Prawdopodobieństwo wygranej / Prawdopodobieństwo przegranej = 3 /13 : 10 / 13 = 3:10

Szanse przeciwko

Szanse przeciwko to najniższe stosunki liczby wyników, które nie mogą wystąpić w pożądanym zdarzeniu, do liczby wyników, które mogą wystąpić w pożądanym zdarzeniu. Załóżmy, że pożądanym zdarzeniem jest A. Wówczas szanse przeciwko zdarzeniu A oblicza się następująco.

Na podstawie liczby wyników:

Szanse przeciwko zdarzeniu A = n(Aᶜ) : n(A)

Na podstawie prawdopodobieństwa:

Szanse przeciwko zdarzeniu A = P(Aᶜ) : P(A)

Obliczmy teraz szanse przeciwko wygranej dla podanego powyżej przykładu.

1. Na podstawie liczby wyników

Pożądanym zdarzeniem jest wylosowanie karty figurowej.

Liczba pożądanych wyników = 12

Liczba niepożądanych wyników = Całkowita liczba wyników - Liczba pożądanych wyników = 52 - 12 = 40

Zatem,

Szanse przeciwko wygranej = Liczba niepożądanych wyników : Liczba pożądanych wyników = 40 : 12 = 10 : 3

2. Na podstawie prawdopodobieństwa

Pożądanym zdarzeniem jest wylosowanie karty figurowej.

Prawdopodobieństwo wygranej = Liczba pożądanych wyników / Całkowita liczba wyników = 12 / 52 = 3 / 13

Prawdopodobieństwo przegranej = 1 - Prawdopodobieństwo wygranej = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Szanse przeciwko wygranej = Prawdopodobieństwo przegranej : Prawdopodobieństwo wygranej = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

Wyrażenie

Wyrażenie prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwa można wyrazić jako liczba dziesiętna, procent, ułamek lub stosunek.

W poprzednim przykładzie obliczyliśmy prawdopodobieństwo wygranej jako ułamek.

• Prawdopodobieństwo wygranej = Liczba pożądanych wyników / Całkowita liczba wyników = 12 / 52 = 3 / 13

Prawdopodobieństwo wygranej można wyrazić jako liczba dziesiętna.

• Prawdopodobieństwo wygranej = Liczba pożądanych wyników / Całkowita liczba wyników = 12 / 52 = 3 / 13 = 0,2308

Prawdopodobieństwo wygranej można wyrazić jako procent.

• Prawdopodobieństwo wygranej = (Liczba pożądanych wyników / Całkowita liczba wyników) × 100% = (12 / 52) × 100% = (3 / 13) × 100% = 23,08%

Stosunek można użyć do reprezentowania prawdopodobieństwa wygranej.

• Prawdopodobieństwo wygranej = Liczba pożądanych wyników : Całkowita liczba wyników = 12 : 52 = 3 : 13

Podsumowując,

• Prawdopodobieństwo wygranej = 3 / 13 = 0,2308 = 23,08%

Wyrażenie szans

Szanse zwykle wyrażane są jako stosunek w najniższych wyrazach.

Według przykładu,

• Szanse na korzyść = Liczba pożądanych wyników : Liczba niepożądanych wyników = 12 : 40 = 3 : 10

• Szanse przeciwko = Liczba niepożądanych wyników : Liczba pożądanych wyników = 40 : 12 = 10 : 3

Zakres

Zakres prawdopodobieństwa

Gdy zdarzenie z pewnością ma się wydarzyć, jego prawdopodobieństwo wynosi 1. Gdy zdarzenie nie ma się wydarzyć, jego prawdopodobieństwo wynosi 0. W rezultacie, prawdopodobieństwo danego zdarzenia zawsze mieści się między 0 a 1. Jeśli prawdopodobieństwo jest wyrażone w procentach, będzie ono między 0% a 100%.

Zakres szans

Szanse na korzyść są nieskończone, gdy zdarzenie na pewno się wydarzy. Jeśli zdarzenie nigdy się nie wydarzy, szanse wynoszą zero. Dlatego szanse są reprezentowane jako liczba między 0 a nieskończonością.

Według przykładu,

• Szanse na korzyść = 3 : 10 = 0,3

• Szanse przeciwko = 10 : 3 = 3,33

Konwersja szans na prawdopodobieństwo

Jak już dowiedziałeś się, szanse są sposobem na przedstawienie relacji między proporcją pozytywnych wyników a tymi niekorzystnymi w danej sytuacji.

Szanse nie są wyrazem tego, jak prawdopodobne jest, że zdarzenie się wydarzy. Dlatego, gdy podane są szanse, możesz musieć przekonwertować te szanse na prawdopodobieństwo, aby wiedzieć, jak prawdopodobne jest to zdarzenie. Możesz przekonwertować szanse na prawdopodobieństwo w następujący sposób.

Załóżmy, że korzystne zdarzenie to A,

wiesz, że

n(S) = n(A) + n(Aᶜ)

Zatem,

$$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{n(A)}{n(A) + n(Aᶜ)}$$

Przykład obliczania konwersji szans na prawdopodobieństwo

W naszym przykładzie,

• Szanse na korzyść = 3 : 10

Więc,

• Prawdopodobieństwo wygranej = Liczba pożądanych wyników / (Liczba pożądanych wyników + Liczba niepożądanych wyników) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

W naszym przykładzie,

• Szanse przeciwko = 10 : 3

Więc,

• Prawdopodobieństwo przegranej = Liczba niepożądanych wyników / (Liczba niepożądanych wyników + Liczba pożądanych wyników) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

Nie jest już trudno przekształcić szanse na prawdopodobieństwo i obliczyć najniższy stosunek szans. Kalkulator prawdopodobieństwa szans pomoże Ci przekształcić szanse na wygraną na prawdopodobieństwo wygranej i zmniejszyć szanse na przegraną do ich najniższego stosunku, a także przekształcić szanse przeciwko na prawdopodobieństwo przegranej.

Aby obliczyć odpowiedzi dla powyższego przykładu za pomocą kalkulatora prawdopodobieństwa szans, wprowadź 12 dla A i 40 dla B, wybierz "Szanse na wygraną", a następnie oblicz. Możesz uzyskać te same wyniki, jeśli wprowadzisz 40 dla A i 12 dla B oraz wybierzesz "Szanse przeciwko wygranej". Odpowiedzi będą gotowe w mgnieniu oka.

Znaczenie szans

Szanse mają kilka zastosowań w różnych dziedzinach.

Sektor badań naukowych, zwłaszcza dotyczący transmisji chorób, często wykorzystuje szanse. Aby zrozumieć, jak rozprzestrzenia się choroba i stworzyć leczenie, naukowcy mogą używać szans do porównania stosunku populacji, która rozwinęła chorobę, do stosunku, który jej nie rozwinął.

Eksperci finansowi mogą wykorzystywać szanse do określenia, czy dana inwestycja może przynieść większe ryzyko lub zysk, pomagając im w podejmowaniu decyzji inwestycyjnych.

Zakłady i hazard to inne główne obszary wykorzystujące szanse. Pokazywane szanse nigdy dokładnie nie odzwierciedlają prawdopodobieństwa zajścia lub nie zajścia zdarzenia. Bukmacher zawsze dodaje marżę zysku do tych szans. W związku z tym, wypłata dla wygrywającego zakładającego jest zawsze niższa, niż byłaby, gdyby szanse właściwie odzwierciedlały prawdopodobieństwa.