Kalkulator Ułamków na Liczby Dziesiętne

Kalkulator ułamków na liczby dziesiętne to internetowy i darmowy kalkulator do konwersji ułamków na liczby dziesiętne. Możemy przeprowadzić konwersję ułamków na liczby dziesiętne ręcznie, używając kilku metod, takich jak długie dzielenie. Jednak ten łatwy w użyciu kalkulator wykonuje konwersję szybko.

Użytkownik może znaleźć odpowiednik dowolnego ułamka, po prostu wprowadzając wartości licznika i mianownika, określając opcje zaokrąglania i naciskając przycisk oblicz! Narzędzie pokazuje również kroki obliczeniowe wykonane do przeprowadzenia konwersji. Następne sekcje wyjaśnią ułamki, liczby dziesiętne i zaokrąglanie, aby wyposażyć użytkownika w ważne informacje do skutecznego korzystania z tego narzędzia.

Z definicji, ułamki to ilości liczbowe reprezentujące część lub proporcję czegoś. Z matematycznego punktu widzenia, ułamek definiuje część całości. Słowo „całość” może reprezentować liczbę, ilość lub nawet pizzę czy ciasto!

Patrząc na poniższy obrazek, można powiedzieć, że brakuje jednej ósmej pizzy, lub \$\frac{1}{8}\$ pizzy brakuje. Jak dochodzimy do tego wniosku? Najpierw policzmy całkowitą liczbę kawałków, z których składa się „cała” pizza. Jest ich 8.

To prowadzi nas do stwierdzenia, że \$\frac{1}{8}\$ pizzy zniknęło lub \$\frac{7}{8}\$ pizzy pozostało.

Ułamek składa się z dwóch części; licznik reprezentujący liczbę nad kreską ułamkową i mianownik, liczbę poniżej kreski ułamkowej. Ułamki mogą być dodatnie lub ujemne.

Rodzaje ułamków

Istnieje kilka rodzajów ułamków według ich różnych właściwości. Niektóre z nich są wymienione poniżej:

Ułamki Właściwe

Są to ułamki, w których mianownik jest większy od licznika. Przykłady:

$$\frac{10}{11}, \frac{5}{7}, \frac{999}{1000}$$

Ułamki Niewłaściwe

Ułamki niewłaściwe to ułamki, w których licznik (górna liczba) jest równy lub większy od mianownika (dolna liczba). Oznacza to, że wartość ułamka jest równa lub większa niż 1.

Przykłady:

$$\frac{5}{4}, \frac{8}{7}, \frac{567}{123}$$

Ułamki Mieszane

Są to ułamki składające się z liczby całkowitej i ułamka właściwego. W poprzednim przykładzie byliśmy w stanie zapisać niewłaściwy ułamek \$\frac{5}{4}\$ jako ułamek mieszany \$1\frac{1}{4}\$, gdzie 1 to liczba całkowita, a \$\frac{1}{4}\$ to ułamek właściwy.

Ułamki Jednostkowe

Są to ułamki z licznikiem o wartości 1. Przykładem może być \$\frac{1}{4}\$ lub \$\frac{1}{1254}\$.

Liczby Dziesiętne

Liczba dziesiętna to liczba, której część całkowita i ułamkowa są oddzielone przec

inkiem dziesiętnym.

Patrząc na dwa równoważne ułamki \$\frac{5}{4}\$ i \$1\frac{1}{4}\$, możemy przekształcić ułamek na liczbę dziesiętną za pomocą kalkulatora ułamków na liczby dziesiętne i zapisać to jako \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1,25\$.

Podobnie jak ułamki, liczby dziesiętne mogą być również dodatnie lub ujemne. Wyróżniamy dwa główne rodzaje liczb dziesiętnych:

Liczby Dziesiętne Skończone

Są to liczby dziesiętne z określoną liczbą cyfr po przecinku. Oznacza to, że cyfry po przecinku są policzalne, a takie liczby dziesiętne można nazywać dokładnymi liczbami dziesiętnymi, takimi jak 1,23 czy 7,7894512554.

Liczby Dziesiętne Nieskończone

Są to liczby dziesiętne z nieskończoną liczbą cyfr po przecinku. Możemy również podzielić nieskończone liczby dziesiętne na dwie klasy: powtarzające się i niepowtarzające się liczby dziesiętne.

Liczby Dziesiętne Powtarzające się

Cyfry po przecinku powtarzają się w tym samym wzorze, na przykład 5,141414…, gdzie wartość „14” zawsze się powtarza.

Liczby Dziesiętne Niepowtarzające się

Liczby dziesiętne niepowtarzające się to liczby dziesiętne, w których cyfry po przecinku nie powtarzają się w żadnym wzorze. Te liczby mogą mieć długość skończoną lub nieskończoną. Skończone liczby dziesiętne niepowtarzające się mają ograniczoną liczbę cyfr po przecinku i kończą się bez tworzenia żadnej powtarzającej się sekwencji. Przykładem skończonej liczby dziesiętnej niepowtarzającej się jest 0,123, która ma trzy unikalne cyfry po przecinku, a następnie kończy się.

Nieskończone liczby dziesiętne niepowtarzające się, z drugiej strony, trwają w nieskończoność bez powtarzania wzoru. Znanym przykładem jest matematyczna stała π (w przybliżeniu 3,14159), która rozciąga się nieskończenie bez powtarzającej się sekwencji cyfr. Te rodzaje liczb dziesiętnych są istotne w reprezentowaniu precyzyjnych pomiarów i liczb niewymiernych w matematyce.

Ręczna konwersja ułamka na liczbę dziesiętną

1. Zamień mianownik na 10, 100 lub 1 000

Ta metoda jest bardzo prosta, ale nie działa dla każdego ułamka.

Najpierw pomnóż licznik i mianownik przez liczbę, która zamienia dół ułamka na 10, 100, 1000 i tak dalej.

Załóżmy, że musimy przekształcić ułamek z licznikiem 6 i mianownikiem 25. Możemy uzyskać 100 na dole, po prostu mnożąc 25 przez 4. Nie zapomnij pomnożyć górnej części. Więc dostajemy 24.

$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$

Zapisz osobno licznik. Odejmij od prawej ilość cyfr, które uzyskałeś w mianowniku po mnożeniu (3 cyfry w 100), i umieść przecinek na tej pozycji. To będzie szukana liczba dziesiętna - 0,24.

Inny przykład:

$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0,325$$

Obecna metoda jest nieodpowiednia, jeśli nie możesz znaleźć takiego mnożnika, który może przekształcić mianownik na 10, 100 lub 1000. W takim przypadku użyj drugiej metody.

2. Podziel licznik przez mianownik

Aby przekształcić ułamek na liczbę dziesiętną, podziel górną część ułamka przez dolną część. Oczywiście najłatwiej zrobić to za pomocą kalkulatora.

Jeśli ważne jest dla Ciebie zrobienie tego bez urządzeń, użyj metody ręcznego dzielenia. Na przykład przekształć ułamek z licznikiem 80 i mianownikiem 125. Ręcznie dzieląc 80 przez 125, dostajemy 0,64.

Załóżmy, że podczas ręcznego dzielenia zauważasz, że proces nie kończy się i powtarzające się cyfry układają się po przecinku. W takim przypadku ten ułamek nie może być przekształcony na skończoną liczbę dziesiętną.

Odpowiedź można zapisać jako nieskończoną liczbę dziesiętną. Aby to zrobić, napisz powtarzające się cyfry w nawiasach, tak: \$\frac{2}{3}=0,6666... = 0,(6)\$ lub \$\frac{7}{6}= 1,6666... = 1,(6)\$ lub \$\frac{6}{22}=0,272727... = 0,(27)\$

Ułamek \$\frac{a}{b}\$ może być przekształcony na skończoną liczbę dziesiętną tylko wtedy, gdy rozkład mianownika b na czynniki pierwsze nie zawiera innych liczb oprócz 2 i 5.

Zastosowanie Konwersji Ułamka na Liczbę Dziesiętną

Więc dlaczego musimy przekształcać ułamki na liczby dziesiętne? Liczby dziesiętne są bardziej interpretowalne i dokładniejsze niż ułamki. Na przykład porównajmy następujące dwa ułamki:

$$\frac{6458}{749894} \ oraz \ \frac{8798}{846489}$$

Porównanie tych dwóch ułamków na pierwszy rzut oka nie jest łatwym zadaniem.

Użyjmy precyzji liczb dziesiętnych. Przekształćmy je z zaokrągleniem do najbliższego milionowego:

$$\frac{6458}{749894}=0,008612 \ oraz \ \frac{8798}{846489}=0,010394$$

Teraz możemy wyraźnie stwierdzić, że skoro

$$0,008612 < 0,010394$$

to

$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$

Obliczanie procentów jest jednym z przykładów, który ilustruje praktyczne użycie ułamków w kalkulatorze liczby dziesiętnej.

Przykład 1

Jack przybył na rodzinne spotkanie. W sumie przybyło siedem osób. Jack zamówił pizzę z bekonem, aby podzielić ją równo między wszystkich. Kiedy pizza została pokrojona, Jack zjadł 1 kawałek. Czyli dostał \$\frac{1}{7}\$ pizzy.

Następnego weekendu na spotkanie przyszło 13 krewnych. Więc Jack znów zamówił pizzę z bekonem. Gdy pizza została dostarczona i pokrojona na 13 kawałków, wyszło na jaw nieprzewidziane okoliczności. Nie uwzględnił, że niektórzy krewni, którzy przybyli tego dnia, byli wegetarianami i nie zjedzą pizzy z bekonem. Jack miał szczęście i dostał dwa kawałki swojej ulubionej pizzy. Więc zjadł \$\frac{2}{13}\$ pizzy tego dnia. Jak dowiedzieć się, kiedy Jack zjadł więcej?

Aby porównać te liczby, wygodniej będzie przekształcić ułamki na liczby dziesiętne. Na pierwszym domowym spotkaniu Jack zjadł \$\frac{1}{7}=0,1428571428571429\$ pizzy. Na drugim domowym spotkaniu Jack zjadł \$\frac{2}{13}=0,1538461538461538461538\$ pizzy.

$$0,142857141428571429 < 0,1538461538461538$$

lub

$$0,14 < 0,15$$

Różnica nie była duża, ale okazuje się, że Jack zjadł trochę więcej za drugim razem.

Przykład 2

Rozważmy klasę składającą się z 83 uczniów, 37 chłopców i 46 dziewcząt. W tej klasie 21 uczniów lubi literaturę, 57 nauki ścisłe, a 5 matematykę.

Możemy zacząć reprezentować te części całości jako ułamki. Następnie kalkulator może przekształcić ułamki na liczby dziesiętne (zaokrąglając do najbliższych setnych), a potem możemy znaleźć procenty, mnożąc wynik przez 100.

• Procentowy udział chłopców w klasie:

$$\frac{37}{83} × 100\% ≈ 0,45 × 100\% ≈ 45\%$$

• Procentowy udział dziewcząt w klasie:

$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0,55 × 100\% ≈ 55\%$$

Widać, że liczby dziesiętne i procenty są bardziej zrozumiałe niż ułamki. W konsekwencji możemy zapisać następujące stwierdzenia:

• Procentowy udział uczniów lubiących literaturę:

$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0,25 × 100\% ≈ 25\%$$

• Procentowy udział uczniów lubiących nauki ścisłe:

$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0,69 × 100\% ≈ 69\%$$

• Procentowy udział uczniów lubiących matematykę:

$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0,06 × 100\% ≈ 6\%$$

Pokrewne pytania

• Jaką jest 5/8 jako liczba dziesiętna?
• Jaką jest 1/8 jako liczba dziesiętna?
• Jaką jest 1/3 jako liczba dziesiętna?
• Jaką jest 7/8 jako liczba dziesiętna?
• Jaką jest 2/3 jako liczba dziesiętna?
• Jaką jest 3/4 jako liczba dziesiętna?