Kalkulator Ułamków Mieszanych

Ten kalkulator wykonuje konwersje liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy. Ułamek nazywa się właściwym, gdy jego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek nazywa się niewłaściwym, gdy jego licznik jest równy mianownikowi lub większy od mianownika.

Ostatecznie liczba mieszana składa się z liczby całkowitej i ułamka właściwego. Każdą liczbę mieszaną można przekształcić na ułamek niewłaściwy; konwersja ta nie zmienia wartości liczby.

Instrukcje użytkowania

Aby użyć kalkulatora przekształcającego liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, wprowadź wszystkie części danej liczby mieszanej do odpowiednich pól. Będziesz musiał wprowadzić liczbę całkowitą, licznik i mianownik danej liczby. Następnie naciśnij „Oblicz”. Kalkulator przekształci daną liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i uprości wynikowy ułamek, jeśli to możliwe. Odpowiedź, jak również algorytm rozwiązania, zostaną przedstawione.

Konwersja liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe

Definicje

• Ułamek właściwy – ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika; na przykład, \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$.
• Ułamek niewłaściwy – ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika; na przykład, \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$.
• Liczba mieszana – liczba składająca się z dwóch części: liczby całkowitej i ułamka właściwego. Na przykład, \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$.

Ponieważ w ułamku właściwym licznik jest zawsze mniejszy od mianownika, wartość ułamka właściwego jest zawsze mniejsza niż 1. Podobnie, wartość każdego ułamka niewłaściwego jest zawsze większa niż 1. Dlatego każdy ułamek niewłaściwy może być przekształcony na liczbę mieszaną i odwrotnie.

Algorytm konwersji

Aby wyrazić liczbę mieszaną jako ułamek niewłaściwy, wykonaj poniższe kroki:

1. Pomnóż część całkowitą liczby mieszanej przez mianownik części ułamkowej liczby mieszanej.
2. Dodaj wynik mnożenia z punktu 1 do licznika części ułamkowej liczby mieszanej.
3. Użyj wyniku z punktu 2 jako licznika nowego ułamka niewłaściwego, a oryginalnego mianownika części ułamkowej liczby mieszanej jako mianownika nowego ułamka niewłaściwego.
4. Sprawdź, czy licznik i mianownik nowego ułamka niewłaściwego mają jakieś wspólne dzielniki. Jeśli tak, uprość ułamek niewłaściwy, dzieląc zarówno licznik, jak i mianownik przez największy wspólny dzielnik (NWD).

Na przykład, wyraźmy \$1 \frac{2}{5}\$ jako ułamek niewłaściwy, stosując powyższy algorytm.

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. Ułamek niewłaściwy = \$\frac{7}{5}\$
4. 7 i 5 nie mają wspólnych dzielników, więc uproszczenie nie jest możliwe.

W końcu, \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$.

Konwersja liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy przez dodanie

Każdą liczbę mieszaną można przedstawić jako sumę jej części całkowitej i części ułamkowej. Dlatego innym sposobem na przekształcenie liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy jest dodanie części ułamkowej do części całkowitej. Na przykład, wyraźmy \$3 \frac{2}{5}\$ jako ułamek niewłaściwy.

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17 i 5 nie mają wspólnych dzielników, więc jest to ostateczna odpowiedź.

Przykłady obliczeń

Zamawianie pizzy

Konwersja liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe jest często używana przy dodawaniu liczby mieszanej do ułamka.

Wyobraź sobie, że zamawiasz pizzę dla grupy 5 dzieci. Wiesz, że 3 z dzieci mogą zjeść pół pizzy każde, 1 dziecko zje całą pizzę, a 1 dziecko zje pizzę i pół. Ile pizzy musisz zamówić?

Rozwiązanie

Aby dowiedzieć się, ile pizzy musisz zamówić, musisz zsumować ilość pizzy, którą może zjeść każde dziecko, a następnie zaokrąglić końcową liczbę w górę. Najpierw przyjrzyjmy się znanych danych:

• 1 dziecko – 1 pizza
• 1 dziecko – 1 pizza i pół
• 3 dzieci – \$\frac{1}{2}\$ pizzy każde

Końcowa suma będzie wynosić:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

Aby móc obliczyć powyższą sumę, musimy przekształcić \$1 \frac{1}{2}\$ na ułamek niewłaściwy. Postępując zgodnie z krokami algorytmu, otrzymujemy:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. Ułamek niewłaściwy = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 i 2 nie mają wspólnych dzielników.

Biorąc pod uwagę, że 1 można zapisać jako \$\frac{2}{2}\$, a \$1\frac{1}{2}\$ można wyrazić jako ułamek niewłaściwy \$\frac{3}{2}\$, powyższą sumę można przepisać w następujący sposób:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

Odpowiedź

Musisz zamówić 4 pizze.

Przepis

Podobnie jak dodawanie, mnożenie jest również łatwiejsze, gdy wykonuje się je na ułamkach niewłaściwych, a nie na liczbach mieszanych.

Wyobraź sobie, że organizujesz kolację i chcesz zaimponować swoim gościom serowymi ciastami. Znalazłeś naprawdę ładny przepis, który używa \$2 \frac{1}{2}\$ szklanki mąki i wychodzi na 4 porcje. Spodziewasz się 7 gości na imprezie, a także potrzebujesz kawałek ciasta dla siebie. Ile mąki będziesz potrzebować, aby zrobić wystarczająco ciast?

Rozwiązanie

Aby dowiedzieć się ostatecznej ilości mąki, najpierw obliczmy, ile więcej mąki będziesz potrzebować w porównaniu z oryginalnym przepisem. Oryginalny przepis daje 4 porcje, ale masz 7 gości i siebie, co daje w sumie (7 + 1) = 8 porcji. \$\frac{8}{4}\$ = 2. Będziesz potrzebować dwa razy więcej mąki niż w oryginalnym przepisie.

Aby obliczyć ostateczną ilość, musimy pomnożyć oryginalną ilość przez 2. Oryginalna ilość to \$2 \frac{1}{2}\$ szklanki. Aby móc wykonać mnożenie, najpierw przekształćmy \$2 \frac{1}{2}\$ na ułamek niewłaściwy:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. Ułamek niewłaściwy = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 i 2 nie mają wspólnych dzielników

Ostateczna ilość mąki = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. Zauważ, że 10 można podzielić przez 2 bez reszty: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

Odpowiedź

Będziesz potrzebować 5 szklanek mąki.